《控制工程基礎(chǔ)》

BasisofControlEngineering

任課教師：李建民 電話 教學方式：講授為主

學習方式：聽課+自學三江學院機械工程學院第二章系統(tǒng)的數(shù)學模型

教學要求：（教材第二章）主要內(nèi)容：Laplace變換；微分方程模型；系統(tǒng)模型的線性化；傳遞函數(shù)模型、框圖和信號流圖模型及其化簡?；疽螅赫莆湛刂颇Ｐ徒ⅰ⒕€性化、化簡方法。三江學院機械工程學院第五次課授課內(nèi)容：1）信號流圖模型2）Mason公式化簡3）微分方程與框圖模型流圖模型關(guān)系4）本章總結(jié)三江學院機械工程學院2.1引言控制是使被控對象按照我們預定方式工作控制目的：y(t)r(t)控制器被控

對象預期輸出r(t)實際輸出y(t)比較器測量

裝置誤差

e(t)控制量

u(t)被測變量測量值控制要求：快、準、穩(wěn)三江學院機械工程學院2.1引言線性系統(tǒng)輸入R(s)輸出Y(s)微分方程傳遞函數(shù)Laplace變換輸入r(t)輸出y(t)三江學院機械工程學院2.6框圖模型及其化簡綜合練習：例4：求傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)G1G2G3HR(s)Y(s)三種典型結(jié)構(gòu)、信號的前移后移、比較點的前移后移、多輸入法則應用等等技巧三江學院機械工程學院1.框圖模型與信號流圖模型的區(qū)別與聯(lián)系2.7信號流圖模型及其化簡G(s)R(s)Y(s)R(s)Y(s)G(s)節(jié)點支路Y(s)=G(s)R(s)G(s)支路的增益三江學院機械工程學院1.框圖模型與信號流圖模型的區(qū)別與聯(lián)系2.7信號流圖模型及其化簡R1(s)R2(s)Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G22(s)G12(s)++++R1(s)R2(s)Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G22(s)G12(s)框圖模型和信號流圖模型本質(zhì)上是一樣的，都是描述信號間的代數(shù)關(guān)系。只是采用了不同形式三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡R1(s)R2(s)Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G22(s)G12(s)++++R1(s)R2(s)Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G22(s)G12(s)三江學院機械工程學院

2.通路是指從一個信號節(jié)點到另一個信號節(jié)點的一條或多條相連支路構(gòu)成的路徑。2.7信號流圖模型及其化簡a11r1r211a22a21a12x2x1L1L2L3三江學院機械工程學院

2.通路用其增益表示，通路增益為其包含的支路增益的乘積。例如：2.7信號流圖模型及其化簡r1到x1通路P1為：r1到x2通路P2為：r2到x1通路P3為：r2到x2通路P4為：三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡

3.回路則是指起始節(jié)點和終止節(jié)點為同一節(jié)點，且不與其它節(jié)點相交次數(shù)多于1次的封閉通路。

a11r1r211a22a21a12x2x1L1L2L3三江學院機械工程學院

3.回路用其增益表示，回路增益為其包含的支路增益的乘積。例如：2.7信號流圖模型及其化簡x1x1回路L1:x1x2x1回路L2為：x2x2回路L3為：其中回路L1和L3互不接觸三江學院機械工程學院

4接觸性是在信號流圖化簡中非常重要的概念。2.7信號流圖模型及其化簡回路L1和L3互不接觸a11r1r211a22a21a12x2x1L1L2L3通路P1和L3不接觸通路P4和L1不接觸三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡5.信號流圖的本質(zhì)：信號間的代數(shù)關(guān)系a11r1r211a22a21a12x2x1L1L2L3框圖模型、信號流圖模型化簡過程本質(zhì)上是矩陣求逆過程。三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡5.信號流圖的本質(zhì)：信號間的代數(shù)關(guān)系框圖模型、信號流圖模型化簡過程本質(zhì)上是矩陣求逆過程。三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡5.信號流圖的本質(zhì)：信號間的代數(shù)關(guān)系分母只跟回路增益有關(guān)：三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡5.信號流圖的本質(zhì)：信號間的代數(shù)關(guān)系分母只跟回路增益有關(guān)：=1-(所有不同回路的增益之和) +（所有兩兩互不接觸的回路增益乘積之和） -（所有3個互不接觸的回路增益乘積之和） +…稱為流圖特征式三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡5.信號流圖的本質(zhì)：信號間的代數(shù)關(guān)系r1到x1的傳遞函數(shù)：三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡5.信號流圖的本質(zhì)：信號間的代數(shù)關(guān)系r1到x1的傳遞函數(shù)：1：通路P1在中的余因子，是特征式中除去所有與通路P1相接觸的回路增益項后剩下的余因式1：特征余因子三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡5.信號流圖的本質(zhì)：信號間的代數(shù)關(guān)系r1到x2的傳遞函數(shù)：三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡5.信號流圖的本質(zhì)：信號間的代數(shù)關(guān)系r1到x2的傳遞函數(shù)：2：通路P2在中的余因子，是特征式中除去所有與通路P2相接觸的回路增益項后剩下的余因式2：特征余因子三江學院機械工程學院6.Mason信號流圖增益公式：2.7信號流圖模型及其化簡Pk：輸入變量到輸出變量第k條前向通路增益：流圖的特征式k：特征余因子，通路Pk在中的余因子，是特征式中除去所有與通路Pk相接觸的回路增益項后剩下的余因式三江學院機械工程學院6.流圖的特征式定義為：2.7信號流圖模型及其化簡=1-(所有不同回路增益之和) +(所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和) -(所有3個互不接觸回路增益乘積之和) +…其中Lq為第q條回路增益。三江學院機械工程學院應用Mason公式求取傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)步驟：步驟1：列寫出輸入R(s)到輸出Y(s)的所有前向通路步驟2：列寫信號流圖的所有回路步驟3：判斷所有回路的接觸性，利用流圖的特征式公式計算流圖的特征式步驟4：判斷前向通路與所有回路的接觸性，計算所有前向通路的特征余因子步驟5：利用Mason公式計算輸入R(s)到輸出Y(s)的傳遞函數(shù)

2.7信號流圖模型及其化簡三江學院機械工程學院例1：負反饋控制系統(tǒng)2.7信號流圖模型及其化簡輸入R(s)G(s)+-H(s)輸出Y(s)偏差E(s)三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡R(s)E(s)Y(s)G(s)-H(s)1(1)前向通路1條：P1=G(s)(2)回路1條：L=-G(s)H(s)(3)流圖特征式為：=1-L=1+G(s)H(s)(4)P1和L接觸，特征余子式為：(5)傳遞函數(shù)為：三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡例2求傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)+-2輸出Y(s)1-輸入R(s)R(s)E(s)Y(s)1/s-211/s-1sY(s)三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡R(s)E(s)Y(s)1/s-211/s-1sY(s)(1)前向通路1條：P1=1/s2(2)回路2條：L1=-2/s,L2=-1/s2,互相接觸(3)流圖特征式為：=1-L1-L2=1+2/s+1/s2(4)P1和L1、L2接觸，特征余子式為：(5)傳遞函數(shù)為：三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡例3：求Y(s)/R(s)R(s)G1-G2++G3G4H1H2Y(s)+三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡R(s)G1-G2++G3G4H1H2Y(s)+R(s)Y(s)G2G1G3-H2G4H1三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡R(s)G1-G2++G3G4H1H2Y(s)+(1)前向通路1條：(2)回路2條：互相接觸(3)流圖特征式為：(4)P1和L1、L2接觸，特征余子式為：(5)傳遞函數(shù)為：三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡例4：求傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)G1G2G3HR(s)Y(s)三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡R(s)E(s)Y(s)G11G2-HsY(s)G3三江學院機械工程學院2.7信號流圖模型及其化簡(1)前向通路2條：(2)回路1條：(3)流圖特征式為：(4)P1和L接觸，特征余子式為：(5)傳遞函數(shù)為：P2和L接觸，特征余子式為：三江學院機械工程學院微分方程與信號流圖模型已知系統(tǒng)微分方程模型為：試畫出系統(tǒng)信號流圖模型，并求Y(s)/R(s)三江學院機械工程學院微分方程與信號流圖模型解法1：微分算子三江學院機械工程學院微分方程與信號流圖模型解法2：積分實現(xiàn)三江學院機械工程學院微分方程與信號流圖模型三江學院機械工程學院微分方程與信號流圖模型數(shù)值法（仿真）：Simulink三江學院機械工程學院微分方程與信號流圖模型5系統(tǒng)時間響應的繪制：2）數(shù)值法（仿真）：Simulink三江學院機械工程學院微分方程與信號流圖模型數(shù)值法（仿真）：Simulink非線性方程：線性方程近似：θ質(zhì)量M長度L三江學院機械工程學院微分方程與信號流圖模型數(shù)值法（仿真）：Simulink三江學院機械工程學院第二章總結(jié)對控制系統(tǒng)的數(shù)學描述微分方程模型傳遞函數(shù)模型方框圖模型信號流圖模型三江學院機械工程學院特點：最基本，通常采用機理建模策略、線性化等手段處理。線性定常系統(tǒng)微分方程一般形式：其中，y(t)為系統(tǒng)的輸出，r(t)為系統(tǒng)輸入。1、微分方程模型三江學院機械工程學院在求解微分方程的過程中，可以有如下結(jié)論：由微分方程決定的系統(tǒng)特征多項式，決定了解的結(jié)構(gòu)特征方程即特征多項式等于0，其解即為特征根求解微分方程的目的，不在于多么精確地求解微分方程，而要善于抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，弄清微分方程的本質(zhì)。例如本系統(tǒng)的輸入——輸出關(guān)系，完全可以用如下的傳遞函數(shù)加以刻畫。微分方程的求解三江學院機械工程學院比如：特征多項式：特征方程：特征根：微分方程解的構(gòu)型：微分方程解的構(gòu)型三江學院機械工程學院微分方程的特征根決定了微分方程解的結(jié)構(gòu)：即：三江學院機械工程學院在零初始條件下，對微分方程兩邊取拉氏變換，則有：優(yōu)點：最方便：便于系統(tǒng)組合，便于求取系統(tǒng)響應微分關(guān)系的代數(shù)化是圖示化模型的基礎(chǔ)不足：僅僅表示了輸入輸出關(guān)系

2、傳遞函數(shù)模型三江學院機械工程學院傳遞函數(shù)的零極點傳遞函數(shù)的零點和極點：定義：（1）零點：使G(s)=0的所有的解s（2）極點：使G(s)=的所有的解s三江學院機械工程學院傳遞函數(shù)的零極點有限零點2個：有限極點5個：其中s=-15，為二重極點三江學院機械工程學院傳遞函數(shù)的零極點零點5個：極點5個：顯然：當s→時,F(s)0。無窮遠點是F(s)的零點三江學院機械工程學院輸入R(s)G(s)輸出Y(s)多項式形式零極點形式時間常數(shù)形式傳遞函數(shù)既是問題的描述又是問題的解三江學院機械工程學院以傳遞函數(shù)和代數(shù)關(guān)系為基礎(chǔ)，反映了系統(tǒng)內(nèi)部的信號變換、傳遞關(guān)系，表示了系統(tǒng)的實現(xiàn)方式。構(gòu)圖特點：

信號在線上，變換因子在框內(nèi)。優(yōu)點：圖示化模型，直觀。除輸入輸出外，有新的系統(tǒng)實現(xiàn)信息。不足：框圖的一致性、等效性需要仔細驗證?；疽螅鹤x懂框圖！

3、框圖模型三江學院機械工程學院特別提醒：熟知典型形式輸入R(s