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文檔簡介

型問題的解法

根據二次根式被開方數的非負性，知：x-y≥0,y-x

≥0,可得x=y,則當x=y(a、b可取任意實數時),m恒等于0，也就得到一個0=a·0+b·0的結構形式。

這一結構隱含了一個明顯的事實：若N≥0，-N≥0，則N=0。

問題1：已知x、y都是實數，且滿足，求x+y的值。我們可以通過移項變形為這一結構，利用相關結論來求解解：移項，得y-4=所以當x=

時，y-4=0,即y=4,所以x+y=當然，我們也可以直接由二次根式的非負性，得2x-1≥0,1-2x≥0,則x=

,進而求得y=0+0+4=4。因為2x-1與1-2x互為相反數，對照結構

變式：已知x、y都是實數且,求x+y的值。我們可以利用積的算式平方根的性質，把變形為·

的形式，利用這一結構來求解

當x=問題2：若不論n取何實數，直線l：nx+y-3+2n=0恒過一定點，求該定點的坐標

并說明直線總經過第幾象限。由“不論n取何實數，直線l恒過一定點，”可知：取任意的實數n，都能滿足方程；如果我們把該方程看成是關于n的方程（x、y看成是待定系數），則說明方程有無數個解。因此就聯想到0=a×0+b×0結構形式，把該方程化成0=n×(x+2)+1×(y-3)形式，這里的n=a,1=b,只需令x+2=0,y-3=0即可求解。解：將直線解析式化簡為0=n×(x+2)+1×(y-3)，該式對任意的n總成立，則必有x+2=0,y-3=0，解得x=-2,y=3,所以不論為何值，直線一定經過點（-2，3）；因為始終經過點（-2，3),所以直線總經過第二象限。變式：若不論n取何實數，拋物線y=n-(2n-1)x+1,n不等于0且為常數。除0外，不論n為何值時，拋物線總經過兩定點，并求出這兩個定點的坐標。解：化簡整理，得:n(-2x)+x+1-y=0,則當-2x=x+1-y=0時過定點且與n值無關，得定點（0，1）（2，3）。

我們根據二次根式的非負性，通過建立不等式組，利用“夾逼法”可以求出相關字母的取值，

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