第三章截面圖形的幾何性質材料力學§3-1靜矩和形心§3-2慣性矩、慣性積和慣性半徑§3-3慣性矩、慣性積的平行移軸公式§3-4慣性矩、慣性積的轉軸公式第三章

截面圖形的幾何性質截面的幾何性質回顧：軸心受拉（壓）構件：扭轉構件：彎曲構件：截面的幾何性質截面的幾何性質一、靜矩截面的幾何性質對y

軸的靜矩：對z

軸的靜矩：大小：正，負，0。量綱：[長度]3§3-1靜矩和形心二、截面圖形的形心幾何形心=等厚均質薄片重心注意：截面圖形對通過形心的坐標軸的靜矩為0。截面的幾何性質三、組合截面圖形的靜矩和形心[例3-1]

試確定左圖對Y軸和Z軸的靜矩。截面的幾何性質法2：一、慣性矩和慣性半徑：對y

軸的慣性矩對z

軸的慣性矩大小：正。量綱：[長度]4對y

軸的慣性半徑對z

軸的慣性半徑截面的幾何性質§3-2

慣性矩、慣性積和慣性半徑截面的幾何性質DO實心圓截面：d二、極慣性矩：截面的幾何性質空心圓截面：組合圖形的慣性矩：dDO截面的幾何性質z

軸為對稱軸：圖形對任一包含對稱軸在內的一對正交坐標軸的慣性積為0。三、慣性積：大小：正，負，0。量綱：[長度]4截面的幾何性質四、主慣性軸截面的幾何性質

1）使截面的慣性積為零的一對正交坐標軸稱為主慣性軸；截面對主軸的慣性矩稱為主慣性矩。

2）如果主慣性軸的原點與截面形心重合，則稱該主慣性軸為形心主慣性軸；截面對形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。3）主慣性軸不唯一，形心主軸唯一慣性矩是對一根軸而言的，慣性積是對一對軸而言的，極慣性矩是對一點而言的。主要公式、概念小結

P43表3-1常用簡單圖形的幾何性質

P293附錄型鋼表內的各項參數一、平行移軸公式截面的幾何性質§3-3

慣性矩、慣性積的平行移軸公式截面的幾何性質在所有互相平行的軸中，截面圖形對形心軸的慣性矩最小。zy解：dD[例3-2]

求圖示帶圓孔的圓形截面對y軸和z軸的慣性矩。截面的幾何性質[例3-3]例題3.7-3.8;P48

3-2(h);截面的幾何性質一、轉軸公式α逆時針轉為正。截面的幾何性質§3-4

慣性矩、慣性積的轉軸公式轉軸公式截面的幾何性質二、形心主軸和形心主慣性矩1、主慣性軸和主慣性矩：坐標旋轉到=0

時，則與0對應的旋轉軸y0，z0

稱為主慣性軸。截面的幾何性質截面對通過同一點的所有軸中，最大或最小慣性矩即為對通過該點的主慣性軸的主慣性矩。截面的幾何性質2、形心主軸和形心主慣性矩形心主慣性矩形心主軸形心主慣性矩小者為截面對所有軸的慣性矩中的最小值。截面的幾何性質3、求截面形心主慣性矩的方法、建立坐標系。、計算面積和靜矩、求形心位置、求形心主慣性矩、求形心主軸方向0

、建立形心坐標系，求截面的幾何性質第6次作業：2011-4-183-2d\e3-3d一、選擇題1、在下列關于平面圖形的結論中，

是錯誤的。（A）圖形的對稱軸必定通過形心。（B）圖形兩個對稱軸的交點必為形心。（C）圖形對對稱軸的靜矩為零。（D）使靜矩為零的軸必為對稱軸。2、在平面圖形的幾何性質中，

的值可正，可負，也可為零。（A）靜矩和慣性矩。（B）極慣性矩和慣性矩。（C）慣性矩和慣性積。（D）靜矩和慣性積。DD本章習題截面的幾何性質3、設矩形對其一對稱軸z的慣性矩為I,則當其高寬比保持不變，而面積增加1倍時，該矩形對z軸的慣性矩將變為

。（A）2I

（B）4I

（C）8I

（D）16I4、若截面圖形有對稱軸，則該圖形對其對稱軸的

說法正確的是

。（A）靜矩為零，慣性矩不為零。（B）靜矩不為零，慣性矩為零。（C）靜矩和慣性矩均為零。（D）靜矩和慣性矩均不為零。BA截面的幾何性質5、直徑為D的圓對其形心軸的慣性半徑i=

。（A）D/2（B）D/4（C）D/6（D）D/86、若截面有一個對稱軸，則下列說法中，

是錯誤的。（A）截面對對稱軸的靜矩為零。（B）對稱軸兩側的兩部分截面，對對稱軸的慣性矩相等。（C）截面對包含對稱軸的正交坐標系的慣性積一定為零。（D）截面對包含對稱軸的正交坐標系的慣性積不一定為零（這要取決坐標原點是否位于截面形心）。BD截面的幾何性質7、任意圖形，若對某一對正交坐標軸的慣性積為零，則這一對坐標軸一定是該圖形的

。（A）形心軸（B）主慣性軸（C）形心主慣性軸（D）對稱軸8、在圖形對通過某點的所有軸的慣性矩中，圖形對主慣性軸的慣性矩一定

。（A）最大（B）最小（C）最大或最小（D）為零BC9、有下述兩個結論；①對稱軸一定是形心主慣性軸；②形心主慣性軸一定是對稱軸。其中

。（A）①正確，②錯誤。（B）①錯誤，②正確。（C）①②正確。（D）①②錯誤。A截面的幾何性質10、正交坐標軸y，z

軸為截面形心主慣性軸的條件是

。（A）Sy=Sz=0（B）Iyz=0（C）Iy=Iz，Iyz=0（D）Sy=Sz=0；Iyz=0DB12、靜矩的國際單位是

。（A）m4。（B）m。（C）m2

。（D）m3

。D11、在yoz正交坐標系中，設圖形對y,z軸的