2017年上半年國家教師資格考試真題試卷《數學學科知識與教課能力》（初級中學）一、單項選擇題（本大題8小題，每題5分，共40分）1.若liman=a〉0，則以下表述正確的選項是（）nA.r（0，a），N〉0，當n〉N時，有an〉rB.r（0，a），N〉0，當n〉N時，有an〉rC.r（0，a），N〉0，當n〉N時，有an〉rD.N〉0，r（0，a），當n〉N時，有an〉r2.以下矩陣所對應的線性變換為對于y=-x的對稱變換的是（）A.01B0101D0110C1010103.空間直線l1：x-2y2z0與l2x2y-z113x2y62xz14它們的地點關系是（）l1與l2垂直l1與l2訂交，但不必定垂直l1與l2為異面直線l1與l2平行b0，則以下表述正確的選項是（）4.設f（x）在[a，b]上連續且f（x）dxaA.對隨意x[a，b]，都有f（x）=0B.起碼存在一個x[a，b]，使f（x）=0C.對隨意x[a，b]，都有f（x）=0D.不必定存在x[a，b]，使f（x）=0設A、B為隨意兩個事件，且AB，P（B）〉0，則以下選項中正確的選項是（）A.P（B）P（A\B）B.P（A）P（A\B）C.P（B）P（A\B）D.P（A）P（A\B）2設A=以下向量中為矩陣A的特色向量的是（）03A.（0,1）TB.（1,2）TC.（-1,1）TD.（1,0）T與意大利傳教士利瑪竇共同翻譯了《幾何本來》（Ⅰ-Ⅵ卷）的我國數學家是（）徐光啟劉徽祖沖之楊輝在角、等邊三角形、矩形和雙曲線四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形有（）A.1個B.2個C.3個D.4個二、簡答題（本大題共5小題，每題7分，共35分）9.已知拋物面方程2x2+y2=z（1）求拋物面上點M（1,1,3）處的切平面方程；（4分）（2）當k為什么值時，所求切平面與平面3x+ky-4z=0互相垂直。（3分）已知向量組a1=（2,1，-2,）T，a2（1,1,0）T，a3=（t，2,2）T線性有關。（1）求t的值；（4分）（2）求出向量組a1，a2，a3的一個極大線性沒關組。（3分）11.有甲、乙兩種品牌的某種飲料，其顏色、氣味及滋味都極為相像，將飲料放在外觀同樣的

6個杯子中，每種品牌各3杯，作為實驗樣品。（1）從6杯樣品飲猜中隨即選用3杯作為一次實驗，若所選飲料所有為甲種品牌，視為成功。獨立進行5次實驗，求3次成功的概率；（5分）（2）某人宣稱他經過品味飲料可以劃分這兩種品牌，現請他品味實驗樣品中的6杯飲料進行品牌劃分，作為一次實驗，若劃分完整正確，視為實驗成功。他經過5次實驗，有3次成功，能否由此推測這人擁有品味劃分能力？說明原因。（2分）《義務教育數學課程標準（2011年版）》用行為動詞“認識”“理解”“掌握”“應用”等描繪結果目標，請解說了“認識等腰三角形的觀點”的詳細含義。書面測試是考察學生課程目標達成狀況的重要方式，以“有理數”一章為例，說明設計數學書面測試試卷應關注的主要問題。三、解答題（本大題1小題，10分）xf（t）dt，x14.已知f（x）是[a,b]上的連續函數，設F（x）=[a,b]，證明：a（1）F（x）在[a,b]上連續；（5分）（2）F（x）在[a,b]上可導，且，分）F（x）=f（x）。（5四、論述題（本大題1小題，15分）推理一般包含合情推理與演繹推理。（1）請分別論述合情推理與演繹推理的含義；（6分）（2）舉例說明合情推理與演繹推理在解決數學識題的作用（6分），并論述兩者間的關系。（3分）五、事例剖析題（本大題1小題，20分）事例：為了幫助學生理解正方形的觀點、性質、發展學生推理能力、幾何察看能力等，一節習題課上，甲、乙兩位老師各設計了一道典型例題。【教師甲】如圖1，在邊長為a的正方形ABSD中，E為AD邊上一點（不一樣于A、D），連CE。在該正方形邊上選用點連結DF，使DF=CE。請解答下邊的問題：

F，1）知足條件的線段DF有幾條？2）依據（1）的結論，分別判斷DF與CE的地點關系，并加以證明。【教師乙】如圖2，在邊長為a的正方形ABCD中，E、F分別為AD、AB邊上的點（點E、F均不與正方形極點重合），且AE=BF，CE、DF訂交于點M。證明：1）DF=CE2）DFCE問題：（1）剖析兩位教師例題設計的各自特色；

（10

分）（2）直接寫出教師甲的例題中兩個問題的結論（不用證明）

；（4分）（3）聯合兩位教師設計的例題，你還可以啟迪學生提出哪些數學識題（請寫出起碼兩個問題）

。（6分）六、教課方案題（本大題

1小題，

30分）針對一元二次方程觀點與解法的一節復習課，教課目的以下：①進一步認識一元二次方程的觀點；②進一步理解一元二次方程的多種解法（配方法、公式法、因式分解法等）；③會運用鑒別式判斷一元二次方程根的狀況；④經過對有關問題的議論，在理解有關知識的同時，領會數學思想方法，累積數學活動經驗。問題：依據上述