橢圓的幾何性質（二）振興學校劉清元教學目標:1.了解橢圓的第二定義；2.利用橢圓的幾何性質解決簡單問題；教學重點：橢圓的第二定義；準線方程；焦半徑；教學難點：橢圓的幾何性質的應用；復習提問：橢圓的幾何性質，x2/a2+y2/b2=1⑴范圍：︱X︱≤a，︱Y︱≤b（a為長半軸，b為短半軸）。⑵對稱性：橢圓關于X軸對稱，關于Y軸對稱。關于原點對稱，原點為橢圓的對稱中心。⑶頂點坐標：頂點坐標為（a，0），（-a，0），（0，b），（0，-b）。⑷離心率：e=c/a，0＜e＜1，a＞c＞0

當e→1，c越接近于a，從而b越小橢圓越扁當e→0，c越接近于0，從而b越接近于a橢圓越圓

定義標準方程圖形范圍焦點頂點長、短軸

對稱性

xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2

關于x軸,y軸對稱；關于原點中心對稱新課：（一）橢圓的第二定義點M(x,y)與一個定點F(c,0)的距離和到一條定直線L:x=a2/c的距離的比是常數c/a（a＞c＞0），求點M的軌跡。XYo解：根據題意，所求軌跡就是集合

P=｛M︴︳MF︳/d=c/a｝化簡（a2–c2）x2+a2y2=a2

（a2–c2）設a2–c2=b2，就可化成（a＞b＞0）FM演示按鈕（二）橢圓的準線方程：例1：（b＞0）上有一點p到左準線的的距離是，求點P到右焦點的距離。解：設點P到左焦點的距離為d，則由橢圓的第二定義，再由橢圓第一定義，得點P到右焦點的距離為PyxOF1F2例2、DMF1AxY解：左準線L1：由第二定義可知：例3：若橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩個焦點組成正三角形，焦點到橢圓的最短距離為，求橢圓的方程。xyoF2F1BP解：如圖，設橢圓的方程為（a＞b＞0）設△BF1F2是正三角形，︳F1B︳=a，︱F1F2︱=2c，∴a=2c①設P為橢圓上任意一點，︱PF1︱+︱PF2︱=2a=（a+c）+（a-c）又︱PF1︱≤︱F1O︱+︱OP︱≤︱F1O︱+︱OA︱=a+c∴︱PF2︱≥a–c，∴焦點到橢圓的最短距離為a–c，②

由①②解得b2=a2–c2=9，∴橢圓的方程為A（三）橢圓的性質：設A，B是橢圓x2/m+y2/n=1的兩點（m＞0，n＞0），直線AB的斜率存在，M是AB的中點，求證：KAB·KOM=解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則：兩式相減得XYOAB·MY例4：已知△ABC的三個頂點均在橢圓4x2+5y2=80上，點A是橢圓矩軸的一個端點，這個三角形的重心在橢圓的焦點F上，試求直線BC的方程。YXBDCA解：橢圓方程化為FF（2，0），A（0，4）由定比分點坐標得O（四）課內練習：⒈選擇題：

①橢圓x2/m2+y2/（m－1）2=1的準線平行于x軸，則m的取值范圍為（）B（A）m＞1/2（B）m＜1/2（C）m＞1/2且m≠1（D）m＜1/2且m≠0②橢圓x2/a2+y2/b2=1的兩個焦點F1，F2三等分它的兩條準線間的距離，則它的離心率為（）（A）√3/2（B）√3/3（C）√6/3（D）√6/6⒉填空題：①有一條準線為x+4=0，離心率為0.25,橢圓的方程為②如果橢圓x2/25+y2/9=1上有一點p到它的左準線的距離為2.5，那么p到右焦點的距離為8⒊解答題：①在橢圓x2/16+y2/4=1中，求經過點（2，1）且被此點平分的弦的方程。D（五）小結：

①橢圓的第一，第二定義要靈活運用。②橢圓的性質一般應用在與橢圓弦中點有關的問題中。（六）布置作業：課本作業p49

8,10,