實用標準文案第一章 溫度1-1在什么溫度下,下列一對溫標給出相同的讀數：（1）華氏溫標和攝氏溫標；（2）華氏溫標和熱力學溫標；（3）攝氏溫標和熱力學溫標？解：（1）當 時，即可由 ，解得故在 時2）又當時則即解得：故在 時，（3）若 則有顯而易見此方程無解，因此不存在 的情況。1-2 定容氣體溫度計的測溫泡浸在水的三相點槽內時，其中氣體的壓強為 50mmHg 。1）用溫度計測量300K的溫度時，氣體的壓強是多少？2）當氣體的壓強為68mmHg時，待測溫度是多少？解：對于定容氣體溫度計可知：精彩文檔實用標準文案(1)(2)1-3 用定容氣體溫度計測得冰點的理想氣體溫度為 273.15K，試求溫度計內的氣體在冰點時的壓強與水的三相點時壓強之比的極限值。解：根據已知 冰點。1-4 用定容氣體溫度計測量某種物質的沸點。 原來測溫泡在水的三相點時，其中氣體的壓強 ；當測溫泡浸入待測物質中時，測得的壓強值為 ,當從測溫泡中抽出一些氣體 ,使 減為200mmHg 時,重新測得 ,當再抽出一些氣體使 減為100mmHg 時,測得 .試確定待測沸點的理想氣體溫度 .解：根據從理想氣體溫標的定義： 依以上兩次所測數據 ,作T-P圖看趨勢得出時,T約為400.5K 亦即沸點為 400.5K.精彩文檔實用標準文案題1-4圖1-5 鉑電阻溫度計的測量泡浸在水的三相點槽內時，鉑電阻的阻值為 90.35歐姆。當溫度計的測溫泡與待測物體接觸時，鉑電阻的阻值為 90.28歐姆。試求待測物體的溫度，假設溫度與鉑電阻的阻值成正比，并規定水的三相點為 273.16K。解：依題給條件可得則故1-6 在歷史上，對攝氏溫標是這樣規定的： 假設測溫屬性 X隨溫度t做線性變化 ，即，并規定冰點為 ，汽化點為 。設 和 分別表示在冰點和汽化點時 X的值，試求上式中的常數 a和b。解：由題給條件可知由（2）-（1）得將（3）代入（1）式得精彩文檔實用標準文案1-7 水銀溫度計浸在冰水中時，水銀柱的長度為 4.0cm；溫度計浸在沸水中時，水銀柱的長度為24.0cm。（1）在室溫時，水銀柱的長度為多少？（2）溫度計浸在某種沸騰的化學溶液中時，水銀柱的長度為25.4cm，試求溶液的溫度。解：設水銀柱長 與溫度 成線性關系：當 時，代入上式當 ，1）2）1-8 設一定容氣體溫度計是按攝氏溫標刻度的，它在冰點和汽化點時，其中氣體的壓強分別為 和 。（1）當氣體的壓強為 時，待測溫度是多少？（2）當溫度計在沸騰的硫中時（硫的沸點為 ），氣體的壓強是多少？解：解法一 設P與t為線性關系：由題給條件可知：當 時有精彩文檔實用標準文案當 時得：由此而得（1）（2） 時解法二 若設t與P為線性關系利用第六題公式可得：由此可得：（1） 時（2） 時1-9 當熱電偶的一個觸點保持在冰點， 另一個觸點保持任一攝氏溫度 t時，其熱電動勢由下式確定：式中精彩文檔實用標準文案題1-9題（1） 題1-9圖（2）題1-9圖（3）（1） 試計算當 和 時熱電動勢 的值，并在此范圍內作 圖。（2） 設用 為測溫屬性，用下列線性方程來定義溫標 ：并規定冰點為 ，汽化點為 ，試求出 a和b的值，并畫出 圖。（3） 求出與 和 對應的 值，并畫出 圖（4） 試比較溫標 t和溫標 。解：令1）精彩文檔實用標準文案（2） 在冰點時 ，汽化點 ，而 ， 已知解得：3）當 時當 時當 時當 時（4）溫標t和溫標 只有在汽化點和沸點具有相同的值， 隨 線性變化，而t不隨線性變化，所以用 作測溫屬性的 溫標比t溫標優越，計算方便，但日常所用的溫標是攝氏溫標，t與 雖非線性變化，卻能直接反應熟知的溫標，因此各有所長。1-10 用L表示液體溫度計中液柱的長度。定義溫標 與L之間的關系為 。式中的a、b為常數，規定冰點為 ，汽化點為 。設在冰點時液柱的長精彩文檔實用標準文案度為 ，在汽化點時液柱的長度，試求 到 之間液柱長度差以及 到 之間液柱的長度差。解：由題給條件可得：??（1）??（2）解聯立方程（1）（2）得：則1-11 定義溫標 與測溫屬性 X之間的關系為 ，其中K為常數。（1）設X為定容稀薄氣體的壓強， 并假定在水的三相點為 ，試確定溫標與熱力學溫標之間的關系。（2）在溫標 中，冰點和汽化點各為多少度？（3）在溫標 中，是否存在 0度？解：（1）根據理想氣體溫標，而X=P精彩文檔實用標準文案??（1）由題給條件，在三相點時 代入式代入（1）式得：??（2）（2）冰點 代入（2）式得汽化點 代入（2）式得（3）若 ，則從數學上看， 不小于0，說明 有0度存在，但實際上，在此溫度下，稀薄汽體可能已液化， 0度不能實測。1-12 一立方容器，每邊長 20cm其中貯有 ， 的氣體，當把氣體加熱到時，容器每個壁所受到的壓力為多大？解：對一定質量的理想氣體其狀態方程為因 ，精彩文檔實用標準文案而故1-13 一定質量的氣體在壓強保持不變的情況下，溫度由 升到 時，其體積將改變百分之幾？解：根據方程則體積改變的百分比為1-14 一氧氣瓶的容積是 ，其中氧氣的壓強是 ，規定瓶內氧氣壓強降到時就得充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用 氧氣 ，問一瓶氧氣能用幾天。解：先作兩點假設，（ 1）氧氣可視為理想氣體，（ 2）在使用氧氣過程中溫度不變。則：由 可有每天用掉的氧氣質量為瓶中剩余氧氣的質量為天精彩文檔實用標準文案1-15 水銀氣壓計中混進了一個空氣泡，因此它的讀數比實際的氣壓小， 當精確的氣壓計的讀數為 時，它的讀數只有 。此時管內水銀面到管頂的距離為。問當此氣壓計的讀數為 時，實際氣壓應是多少。設空氣的溫度保持不變。題1-15圖解：設管子橫截面為 S，在氣壓計讀數為 和 時，管內空氣壓強分別為 和 ，根據靜力平衡條件可知，由于T、M不變根據方程有 ，而1-16 截面為 的粗細均勻的 U形管，其中貯有水銀，高度如圖 1-16所示。今將左側的上端封閉年，將其右側與真空泵相接，問左側的水銀將下降多少？設空氣的溫度保持不變，壓強題1-16圖解：根據靜力平均條件， 右端與大氣相接時， 左端的空氣壓強為大氣壓；當右端與真空泵相接時，左端空氣壓強為 （兩管水銀柱高度差）精彩文檔實用標準文案設左端水銀柱下降常數即整理得 ：（舍去）1-17 圖1-17 所示為一粗細均勻的 J形管，其左端是封閉的，右側和大氣相通，已知大氣壓強為 ，今從J形管右側灌入水銀，問當右側灌滿水銀時，左側水銀柱有多高，設溫度保持不變，空氣可看作理想氣體。題1-17圖解：設從J形管右側灌滿水銀時，左側水銀柱高為 h。假設管子的直徑與 相比很小，可忽略不計，因溫度不變，則對封閉在左側的氣體有：而（S為管的截面積）精彩文檔實用標準文案解得：（舍去）1-18 如圖1-18所示，兩個截面相同的連通管，一為開管，一為閉管，原來開管內水銀下降了 ，問閉管內水銀面下降了多少？設原來閉管內水銀面上空氣柱的高度 R和大氣壓強為 ，是已知的。題1-18 圖解：設截面積為 S，原閉管內氣柱長為 R大氣壓為 P閉管內水銀面下降后，其內部壓強為。對閉管內一定質量的氣體有：以水銀柱高度為壓強單位：取正值，即得精彩文檔實用標準文案1-19 一端封閉的玻璃管長 ，貯有空氣，氣體上面有一段長為 的水銀柱，將氣柱封住，水銀面與管口對齊， 今將玻璃管的開口端用玻璃片蓋住，輕輕倒轉后再除去玻璃片，因而使一部分水銀漏出。當大氣壓為 時，六在管內的水銀柱有多長？解： 題1-19圖設在正立情況下管內氣體的壓強為 ，以水銀柱高度表示壓強，倒立時，管內氣體的壓強變為 ，水銀柱高度為由于在倒立過程溫度 不變，解之并取 的值得1-20 求氧氣在壓強為 ，溫度為 時的密度。解：已知氧的密度精彩文檔實用標準文案1-21 容積為 的瓶內貯有氫氣，因開關損壞而漏氣，在溫度為 時，氣壓計的讀數為 。過了些時候，溫度上升為 ，氣壓計的讀數未變，問漏去了多少質量的氫。解：當 時，容器內氫氣的質量為：當 時，容器內氫氣的質量為：故漏去氫氣的質量為1-22 一打氣筒，每打一次可將原來壓強為 ，溫度為 ，體積的空氣壓縮到容器內。設容器的容積為 ，問需要打幾次氣，才能使容器內的空氣溫度為 ，壓強為 。解：打氣后壓強為： ，題上未說原來容器中的氣體情況，可設原來容器中沒有空氣，設所需打氣次數為 ，則得： 次1-23 一氣缸內貯有理想氣體，氣體的壓強、摩爾體積和溫度分別為 、 和 ，現將氣缸加熱，使氣體的壓強和體積同時增大。設在這過程中，氣體的壓強 和摩爾體積 滿足下列關系式： 其中 為常數（1）求常數 ，將結果用 ， 和普適氣體常數 表示。（2）設 ，當摩爾體積增大到 時，氣體的溫度是多高？精彩文檔實用標準文案解：根據 理想氣體狀態方程 和過程方程 有1）2）而，則1-24 圖1-24 為測量低氣壓的麥克勞壓力計的示意圖，使壓力計與待測容器相連，把貯有水銀的瓶 R緩緩上提，水銀進入容器 B，將B中的氣體與待測容器中的氣體隔開。繼續上提瓶R，水銀就進入兩根相同的毛細管 和 內，當 中水銀面的高度差 ，設容器的容積為 ，毛細管直徑 ，求待測容器中的氣壓。精彩文檔實用標準文案題1-24圖解：設 管體積 ，當水銀瓶 R上提時，水銀上升到虛線處，此時 B內氣體壓強與待測容器的氣體壓強相等。 以B內氣體為研究對象， 當R繼續上提后， 內氣體壓強增大到，由于溫度可視為不變，則根據玻 -馬定律，有由于1-25 用圖1-25所示的容積計測量某種輕礦物的操作步驟和實驗數據如下：（1）打開活拴 K，使管AB和罩C與大氣相通。上下移動 D，使水銀面在 n處。2）關閉K，往上舉D，使水銀面達到m處。這時測得B、D兩管內水銀面的高度差。（3）打開K，把400g的礦物投入C中使水銀面重密與對齊，關閉K。（4）往上舉D，使水銀面重新到達m處，這時測得B、D兩管內水銀面的高度差精彩文檔實用標準文案已知罩C和AB管的容積共為 ，求礦物的密度。題1-25圖解：設容器 B的容積為 ，礦物的體積為 ， 為大氣壓強，當打開 K時，罩內壓強為 ，步驟（2）中罩內壓強為 ,步驟（4）中，罩內壓強為 ，假設操作過程中溫度可視不變，則根據玻意馬定律知未放礦石時：放入后：解聯立方程得1-26 一抽氣機轉速 轉/分，抽氣機每分鐘能夠抽出氣體 ，設容器的容積，問經過多少時間后才能使容器的壓強由 降到 。解：設抽氣機每轉一轉時能抽出的氣體體積為 ，則精彩文檔實用標準文案當抽氣機轉過一轉后， 容器內的壓強由 降到 ，忽略抽氣過程中壓強的變化而近似認為抽出壓強為 的氣體 ，因而有 ，當抽氣機轉過兩轉后，壓強為當抽氣機轉過 n轉后，壓強設當壓強降到 時，所需時間為 分，轉數1-27 按重量計，空氣是由 的氮， 的氧，約 的氬組成的（其余成分很少，可以忽略），計算空氣的平均分子量及在標準狀態下的密度。解：設總質量為 M的空氣中，氧、氮、氬的質量分別為 。氧、氮、氬的分子量分別為 。空氣的摩爾數則空氣的平均摩爾質量為精彩文檔實用標準文案即空氣的平均分子量為 28.9。空氣在標準狀態下的密度1-28 把 的氮氣壓入一容積為 的容器，容器中原來已充滿同溫同壓的氧氣。試求混合氣體的壓強和各種氣體的分壓強，假定容器中的溫度保持不變。解：根據道爾頓分壓定律可知 又由狀態方程 且溫度、質量 M不變。1-29 用排氣取氣法收集某種氣體（見圖 1-29），氣體在溫度為 時的飽和蒸汽壓為，試求此氣體在 干燥時的體積。題1-29圖解：容器內氣體由某氣體兩部分組成，令某氣體的壓強為則其總壓強精彩文檔實用標準文案干燥時，即氣體內不含水汽，若某氣體的壓強也為 其體積V，則根據PV=恒量（T、M一定）有1-30 通常稱范德瓦耳斯方程中 一項為內壓強，已知范德瓦耳斯方程中常數 a，對二氧化碳和氫分別為 和 ，試計算這兩種氣體在 ，0.01和0.001時的內壓強，解：根據內壓強公式 ，設 內壓強為 的內壓強 。當 時，當 時當 時精彩文檔實用標準文案1-31 一摩爾氧氣，壓強為 ，體積為 ，其溫度是多少？解：由于體積 較小，而壓強較大，所以利用狀態方程則必然出現較大的誤差，因此我們用范氏方程求解式中1-32 試計算壓強為 ，密度為 的氧氣的溫度，已知氧氣的范德瓦耳斯常數為 ， 。