水平傳送帶問題物理專題兩種常見的傳送帶模型

1．水平傳送帶模型(1)可能一直加速(2)可能先加速后勻速情景1滑塊可能的運動情況圖示項目兩種常見的傳送帶模型

1．水平傳送帶模型(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速達到左端(2)傳送帶較長時，滑塊還要被傳送帶傳回右端。其中v0>v返回時速度為v，當v0<v返回時速度為v0情景3(1)v0>v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速(2)v0<v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速情景2滑塊可能的運動情況圖示項目方法指導:傳送帶問題的決定因素很多，包括物體與傳送帶之間的動摩擦因數，斜面傾角、傳送帶速度、傳送方向、物體初速度的大小和方向等，涉及的可能結論也較多，需要根據具體情況確定到底哪一種可能情況會發生。方法指導:在分析傳送帶問題時，常通過以下三方面進行分析：

1.受力分析：根據v物、v帶的大小和方向關系判斷物體所受摩擦力的大小和方向，注意摩擦力的大小和方向在v物＝v帶時易發生突變。2.運動分析：根據v物、v帶的大小和方向關系及物體所受摩擦力情況判斷物體的運動規律。3.功能關系分析：(1)對系統：W帶＝ΔEk＋ΔEp＋Q(Q＝Ff滑·x相對)(2)對物體：WFf＋WG＝ΔEk例題1如圖所示，水平傳送帶以v＝5m/s的恒定速度運動，傳送帶長L＝7.5m，今在其左端A將一m＝1kg的工件輕輕放在上面，工件被帶動，傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，試求：(g＝10m/s2)(1)工件經多長時間由A端傳送到B端？(2)此過程中系統產生多少摩擦熱？解題思路：一、受力分析與運動分析：(1)剛開始工件受到傳送帶水平向右的滑動摩擦力而做勻加速運動。(2)當工件速度與傳送帶速度相同時與傳送帶一起做勻速運動，二者之間不再有摩擦力。二、功能關系分析：(1)工件做勻加速運動過程中由于v件<v帶，二者發生相對滑動，工件克服摩擦力做功發熱。(2)工件做勻速運動時，不再產生摩擦熱。解析:(1)由題意可知，工件初速度v0＝0，加速度a＝μg＝5m/s2工件加速時間t1＝v/a＝1s工件加速位移x1＝1/2at12＝2.5m<L?？梢姽ぜ蛩龠\動的時間t2＝(L–x1)/v＝1s，工件由A端傳送到B端的時間t＝t1＋t2＝2s。(2)工件加速過程中的相對位移x相＝vt1－x1＝2.5m，故Q＝μmgx相＝12.5J。例題2如圖所示，水平傳送帶以v＝5m/s的恒定速度運動，傳送帶長L＝7.5m，今在其左端A將一m＝1kg的工件輕輕放在上面，工件被帶動，傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，試求：(g＝10m/s2)(1)若工件以v0＝3m/s的速度滑上傳送帶，工件由A端到B端的時間及系統摩擦熱為多少？(2)若工件以v0＝7m/s的速度滑上傳送帶呢？解題思路：

一、受力分析與運動分析：(1)工件以3m/s的速度滑上傳送帶時，由于v件<v帶，工件受水平向右的滑動摩擦力做勻加速運動。(2)工件以7m/s的速度滑上傳送帶時，由于v件>v帶，工件受水平向左的滑動摩擦力做勻減速運動。(3)當v件＝v帶時二者一起做勻速直線運動。二、功能關系分析：系統的摩擦熱只產生在工件與傳送帶發生相對運動的階段。解析:(1)因v0<v，故工件先加速運動，工件加速時間t1＝（v-v0）/a＝0.4s工件加速位移x1＝v0t1＋1/2at12＝1.6m<L,工件勻速運動時間t2＝(L-x1)/v＝1.18s故工件由A端到B端的時間t＝t1＋t2＝1.58s,Q＝μmg·(vt1－x1)＝2J(2)因v0>v，故工件先減速運動,工件減速時間t1

＝（v0-v）/a＝0.4s工件減速位移x1＝v0t1-1/2at12＝2.4m,工件勻速運動時間t2＝(L–x1)/v＝1.02s故工件由A端到B端的時間

t＝t1＋t2＝1.42s，Q＝μmg(x1－vt1)＝2J例題3如圖所示，若傳送帶沿逆時針方向轉動，且v＝5m/s，試分析當工件以初速度v0＝3m/s和v0＝7m/s時，工件的運動情況，并求出該過程產生的摩擦熱。解題思路：

一、受力分析與運動分析：(1)v0與v反向，工件受到與運動方向相反的摩擦力而做勻減速直線運動。(2)若工件從傳送帶右端滑出，工件將一直受到摩擦力的作用而做勻減速運動。若工件不能從傳送帶右端滑出，工件將先勻減速到v＝0，然后再反向做勻加速直線運動直到與傳送帶速度相同。

解題思路：

二、功能關系分析：(1)工件從傳送帶右端滑出，則產生摩擦熱的距離為物塊與傳送帶相對滑動距離，即等于L＋vt。(2)工件先減速后反向加速過程中克服摩擦力做功產生摩擦熱的距離為工件與傳送帶發生相對滑動的距離。解析:(1)v0＝3m/s時，工件先向右勻減速運動，t1＝v0/a＝0.6s運動的位移x1＝v0t1－1/2at12＝0.9m<L工件再向左勻加速，由x1＝1/2at22得：t2＝0.6s，故工件回到A端，速度為v0＝3m/s，方向向左。此過程產生的熱量Q＝μmg(vt1＋x1＋vt2－x1)＝30J(2)當v0＝7m/s時，工件先向右勻減速運動，t1＝v0/a＝1.4s工件運動的位移x1＝v0t1－1/2at12＝4.9m<L故工件再向左做勻加速運動，t2＝v/a＝1s運動的位移x2＝1/2at22＝2.5m再以速度v＝5m/s勻速運動的時間t3＝(x1-x2)/v＝0.48s故工件再回到A端，時間t＝t1＋t2＋t3＝2.88s此過程中系統產生的熱量Q＝μmg(vt1＋x1＋vt2－x2)＝72J例題小結：(1)當v0與v同向時，只要傳送帶足夠長，無論v0與v的大小關系如何，最終一定一起勻速。(2)當v0與v反向時，只要傳送帶足夠長，當v0<v時，工件返回到滑入端，速度大小仍為v0；當v0>v時，工件返回到滑入端，速度大小為v。(3)Q＝μmg·x相，中x相為全過程的相對位移，注意v0與v同向和反向時的區別。本課小結情景分類方法指導典型例題下節課再見

現在傳送帶傳送貨物已被廣泛地應用，如圖3－2－7所示為一水平傳送帶裝置示意圖。緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v＝1m/s運行，一質量為m＝4kg的物體被無初速度地放在A處，傳送帶對物體的滑動摩擦力使物體開始做勻加速直線運動，隨后物體又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。設物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.1，A、B間的距離L＝2m，g取10m/s2。(1)求物體剛開始運動時所受滑動摩擦力的大小與加速度的大??；(2)求物體做勻加速直線運動的時間；(3)如果提高傳送帶的運行速率，物體就能被較快地傳送到B處，求物體從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率。反思總結

對于傳送帶問題，一定要全面掌握上面提到的幾類傳送帶模型，尤其注意要根據具體情況適時進行討論，看一看有沒有轉折點、突變點，做好運動階段的劃分及相應動力學分析．答案(1)4N

1m/s2

(2)1s

(3)2s

2m/s

解析：(1)滑動摩擦力Ff＝μmg＝0.1×4×10N＝4N，加速度a＝μg＝0.1×10m/s2＝1m/s2。(2)物體達到與傳送帶相同速率后不再加速，則v＝at1，t1＝＝s＝1s。(3)物體始終勻加速運行時間最短，加速度仍為a＝1m/s2，當物體到達右端時，有vmin2＝2aL，vmin＝＝m/s＝2m/s，所以傳送帶的最小運行速率為2m/s。物體最短運行時間由vmin＝atmin，得tmin＝＝s＝2s。答案：(1)4N

1m/s2

(2)1s

(3)2s

2m/s如圖3－2－11所示，傳送帶保持v0＝1m/s的速度運動，現將一質量m＝0.5kg的物體從傳送帶左端放上，設物體與傳送帶間動摩擦因數μ＝0.1，傳送帶兩端水平距離x＝2.5m，則物體從左端運動到右端所經歷的時間為(g＝10m/s2) A.s B．(－1)sC．3s D．5s解析：物體在傳送帶上做加速運動時：a＝＝μg＝1m/s2加速運動的位移x1＝＝0.5m時間t1＝＝1s勻速運動的位移x2＝x－x1＝2m時間t2＝＝2s，總時間為3s。答案：C如圖所示，一平直的傳送帶以速度Ｖ=2m/s勻速運動，傳送帶把Ａ處的工件運送到Ｂ處，Ａ、Ｂ相距Ｌ=10m.從Ａ處把工件無初速地放到傳送帶上，經時間ｔ＝6s能傳送到Ｂ處，欲用最短時間把工件從Ａ處傳到Ｂ處，求傳送帶的運行速度至少多大．AB專題二“傳送帶模型”類問題

1.知識概要與方法歸納“傳送帶類問題”分水平、傾斜兩種;按轉向分順時針、逆時針兩種.(1)受力和運動分析受力分析中的摩擦力突變(大小、方向)——發生在v物與v帶相同的時刻;運動分析中的速度變化——相對運動方向和對地速度變化.

分析關鍵是:(1)v物、v帶的大小方向;(2)mgsinθ與Ff的大小與方向.(2)傳送帶問題中的功能分析①功能關系:WF=ΔEk+ΔEP+Q②對WF、Q的正確理解

a.傳送帶所做的功:WF=F·x帶,功率P=F·v帶(F由傳送帶受力平衡求得).b.產生的內能:Q=Ff·x相對

c.如物體無初速,放在水平傳送帶上,則在整個加速過程中物體獲得的動能Ek,因為摩擦而產生的熱量Q有如下規律:Ek=Q=mv帶22.典型例題與規律總結

(1)水平放置運行的傳送帶處理水平放置的傳送帶問題,首先應對放在傳送帶上的物體進行受力分析,分清物體所受摩擦力是阻力還是動力;然后對物體進行運動狀態分析,即對靜態→動態→終態進行分析和判斷,對其全過程作出合理分析、推論,進而采用有關物理規律求解.這類問題可分為:①運動學型;②動力學型;③能量守恒型;④圖象型.【例7】如圖7所示,質量為m的物體從離傳送帶高為H處沿光滑圓弧軌道下滑,水平進入長為L的靜止的傳送帶,之后落在水平地面的Q點.已知物體與傳送帶間的動摩擦因數為μ,則當傳送帶轉動時,物體仍以上述方式滑下,將落在Q點的左邊還是右邊？

解析

物體從P點落下,設水平進入傳送帶的速度為v0,則由機械能守恒定律得

mgH=(1)當傳送帶靜止時,分析物體在傳送帶上的受力,可知物體做勻減速運動,a=μmg/m=μg.物體離開傳送帶時的速度為vt=,隨后做平拋運動而落在Q點.(2)當傳送帶逆時針方向轉動時,物體的受力情況與傳送帶靜止時相同,因而物體離開傳送帶時的速度仍為vt=,隨后做平拋運動而仍落在Q點.(當＜2μgL時,物體將不能滑出傳送帶而被傳送帶送回,顯然不符合題意,舍去.)(3)當傳送帶順時針轉動時,可能出現五種情況:①當傳送帶的速度v帶較大時,v帶≥則分析物體在傳送帶上的受力可知,物體一直做勻加速運動,離開傳送帶時的速度為

v=＞vt=

因而將落在Q點的右邊.②當傳送帶的速度v帶較小時,v帶＜則分析物體在傳送帶上的受力可知,物體一直做勻減速運動,離開傳送帶時的速度為vt=因而仍將落在Q點.如圖甲所示,繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運行。初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊滑上傳送帶開始計時,小物塊在傳送帶上運動的v-t圖像(以地面為參考系)如圖乙所示。已知v2>v1,則(

)A.t2時刻,小物塊離A處的距離達到最大B.t2時刻,小物塊相對傳送帶滑動的距離最大C.0～t2時間內,小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左