【核心掃描】1．求回歸直線的方程．(重點)2．準確理解變量的相關關系．(易混點)2.3.1變量之間的相關關系2.3

變量間的相關關系2.3.2兩個變量的線性相關小明,你數學成績不太好,物理怎么樣?也不太好啊.學不好數學,物理也是學不好的?????...你認為老師的說法對嗎?事實上,我們在考察數學成績對物理成績影響的同時,還必須考慮到其他的因素:愛好,努力程度如果單純從數學對物理的影響來考慮,就是考慮這兩者之間的相關關系我們在生活中,碰到很多相關關系的問題:物理成績數學成績學習興趣花費時間其他因素1.下列關系中是相關關系的是().A.位移與速度、時間的關系 B.燒香的次數與成績的關系C.廣告費支出與銷售額的關系D.物體的加速度與力的關系變量間的相關關系在我們的生活中廣泛存在:如:（1）糧食產量與施肥量之間的關系

（2）人體內脂肪含量與年齡之間的關系2、兩個變量之間產生相關關系的原因是受許多不確定的隨機因素的影響.1.變量之間除了函數關系外，還有相關關系.相關關系的概念：

兩個變量之間的關系可能是確定的關系（如：函數關系），或非確定性關系。當自變量取值一定時，因變量也確定，則為確定關系；當自變量取值一定時，因變量帶有隨機性，這種變量之間的關系稱為相關關系。相關關系是一種非確定性關系。

如何研究這種變量間的相關關系呢？通過收集大量的數據，進行統計，對數據分析，找出其中的規律，對其相關關系作出一定判斷.知識探究（二）：散點圖【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數據：其中各年齡對應的脂肪數據是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數.年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考1：對某一個人來說，他的體內脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現出一定的規律性.觀察上表中的數據，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系，我們需要對數據進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標系中描出樣本數據對應的圖形嗎？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6思考3：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎？在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數據圖形，稱為散點圖.思考4：觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關關系？思考5：在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關.一般地，如果兩個變量成正相關，那么這兩個變量的變化趨勢如何？思考6：如果兩個變量成負相關，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區域.思考7：你能列舉一些生活中的變量成正相關或負相關的實例嗎?知識探究（一）：回歸直線思考1：一組樣本數據的平均數是樣本數據的中心，那么散點圖中樣本點的中心如何確定？它一定是散點圖中的點嗎？思考2：在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的規律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數據的散點圖中的點的分布有什么特點？

這些點大致分布在一條直線附近.思考3：如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線.對具有線性相關關系的兩個變量，其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎？一定思考4：對一組具有線性相關關系的樣本數據，你認為其回歸直線是一條還是幾條？一條思考5：在樣本數據的散點圖中，能否用直尺準確畫出回歸直線？借助計算機怎樣畫出回歸直線？知識探究（二）：回歸方程

在直角坐標系中，任何一條直線都有相應的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組具有線性相關關系的樣本數據，如果能夠求出它的回歸方程，那么我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關變量的內在聯系，并根據回歸方程對總體進行估計.思考1：回歸直線與散點圖中各點的位置應具有怎樣的關系？

整體上最接近思考2：對于求回歸直線方程，你有哪些想法？(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可以用或，其中.思考3：對一組具有線性相關關系的樣本數據：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，設其回歸方程為可以用哪些數量關系來刻畫各樣本點與回歸直線的接近程度？

思考4：為了從整體上反映n個樣本數據與回歸直線的接近程度，你認為選用哪個數量關系來刻畫比較合適？(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)思考5：根據有關數學原理分析，當

時，總體偏差為最小，這樣就得到了回歸方程，這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法.思考6：利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數據的回歸方程為，由此我們可以根據一個人個年齡預測其體內脂肪含量的百分比的回歸值.若某人37歲，則其體內脂肪含量的百分比約為多少？20.9%題型一變量間相關關系的判斷下列關系中，屬于相關關系的是________．①正方體的棱長與體積之間的關系；②人的身高與視力的關系；③自由落體的物體的質量與落地時間的關系；④降雪量與交通事故的發生率之間的關系．[思路探索]確定兩個變量是否有關系，若有關系，是確定的，還是隨機的，即可得到結果．【例1】解析

題號判斷原因分析①函數關系正方體的棱長與體積的關系為V＝a3，確定性關系②不是相關關系身高與視力無關，不具有函數關系，也不具有相關關系③不是函數關系，也不是相關關系自由落體的物體的質量與落地時間無關，不具有相關關系④相關關系降雪量越大，交通事故發生率越高，不確定性的關系答案④規律方法

(1)函數關系是一種確定性關系，如勻速直線運動中路程s與時間t的關系；相關關系是一種非確定性關系，如一塊農田的水稻產量與施肥量之間的關系．(2)判斷兩個變量是否是相關關系的關鍵是看這兩個變量之間是否具有不確定性．下列關系中，帶有隨機性相關關系的是________．①正方形的邊長與面積之間的關系；②水稻產量與施肥量之間的關系；③人一生的身高與年齡之間的關系；④某餐點熱飲銷售的數量與氣溫的關系．解析①正方形的邊長與面積之間的關系是函數關系；②水稻產量與施肥量之間的關系不是嚴格的函數關系，但是具有相關性，因而是相關關系；③人的身高與年齡之間的關系既不是函數關系，也不是相關關系，因為人的年齡達到一定時期身高就不發生明顯變化了，因而他們不具備相關關系；④一般來說，氣溫越高，售出的熱飲越少．因此填②④.答案②④【變式1】某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統計資料如下：題型二

求線性回歸方程【例2】年收入x(萬元)24466677810年飲食支出y(萬元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)根據表中數據，確定家庭的年收入和年飲食支出的相關關系；(2)如果某家庭年收入為9萬元，預測其年飲食支出．[思路探索]畫出散點圖，判斷其線性相關性，求出回歸直線方程．解

(1)由題意知，年收入x為解釋變量，年飲食支出y為預報變量，作散點圖如圖所示．從圖中可以看出，樣本點呈條狀分布，年收入和年飲食支出有比較好的線性相關關系，因此可以用回歸直線方程刻畫它們之間的關系．一個車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，收集數據如下：【變式2】零件數x(個)102030405060708090100加工時間y(分)626875818995102108115122(1)畫出散點圖．(2)求加工時間y關于零件數x的回歸直線方程．解(1)畫出散點圖如圖．由圖可知y與x是線性相關的．(2)列表、計算：序號12345678910∑x102030405060708090100550y626875818995102108115122917xy6201360225032404450570071408640103501220055950x21004009001600250036004900640081001000038500下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據．題型三

求回歸直線方程并對總體進行估計【例3】x3456y2.5344.5[規范解答](1)散點圖如圖所示：(3)現在生產100噸甲產品用煤y＝0.7×100＋0.35＝70.35(噸)，∴90－70.35＝19.65，∴降低19.65噸標準煤． (12分)假設關于某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統計資料：【變式3】使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0解

(1)先把數據列成表．序號12345xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3xi24916253690數形結合是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思考，也就是將抽象思維與形象思維有機地結合起來解決問題的一種方法，它能使抽象問題具體化，復雜問題簡單化．本章的數形結合