測量學基礎

上課班級：地信09、土管09主講教師：

強曉煥單位：

測繪與國土信息工程學院

2008.9前面章節(jié)回顧一、測繪學任務及數字測圖的發(fā)展二、地球、坐標系、高斯投影、方位

角、地形圖及分幅三、誤差分類、衡量指標、誤差傳播

定律、權四、水準測量原理、方法、誤差分析五、角度測量原理、儀器結構、觀測

方法；距離測量方法；全站儀第七章控制測量

7.1控制測量概述測量中遵循的原則：(防止誤差積累)

從整體到局部，先控制后碎部，步步有檢核控制點：測區(qū)內具有控制意義的點。控制網：由控制點所形成的幾何圖形?？刂茰y量：對控制網進行布設、觀測、計算等工作。碎部測量：對圖根點（圖根控制網）的測量工作。7.1控制測量概述一、

控制測量的意義1.建立統一的坐標系

2.控制測量誤差的積累

3.多個作業(yè)組分開作業(yè)，加快測量進程二、控制測量的分類按性質分：平面控制測量；高程控制測量按精度分：1，2，3，4等。按方法分：

天文測量、三角測量、導線測量、交會測量、衛(wèi)星定位測量等。三、平面控制測量1、三角網測量原理：通過觀測三角形的內角或邊長，再根據已知控制點的坐標、起始邊的邊長和坐標方位角，經結算三角形計算待定點的平面坐標。測量方式：三角、三邊、邊角基本圖形：

單三角形：

中心多邊形：大地四邊形：三、平面控制測量2、導線測量導線：將控制點用直線連接起來形成的折線。轉折角：相鄰導線邊之間的夾角。連接角：又定向角，與坐標方位角已知的導線邊相連接的轉折角。導線測量：通過觀測導線的邊廠和轉折角，再根據起算數據經三角計算求得未知點的坐標的工作。三、平面控制測量3、交會測量交會測量：利用交會定點的方法來加密控制點。分類：

根據測站點位置的不同：

前方、側方、后方

根據測定的元素的不同：

測角交會、測邊交會、邊角交會三、平面控制測量4、GPS測量5、天文測量天文測量：在地面上架設儀器，通過觀測天體并記錄觀測瞬間的時刻來確定地面點的天文經緯度。四、國家控制網國家控制網：測區(qū)為全國性的控制測量。

平面控制網：

三角網(鎖)、天文測量、GPS測量一等：

沿經緯度布設，邊長>20km；二，三，四等：加密網，邊長在13、8、4左右。高程控制網：

水準網一，二等：

沿交通路線布設成網狀。

三，四等：加密布設成附和或閉合路線。一等三角鎖10

二等連續(xù)網11

導線網12

五、小地區(qū)控制測量圖根控制測量：直接提供測圖之用。

高程：四等及等外水準或三角高程測量。

平面：三角網測量、導線測量、交會測量。三角網：導線測量：交會測量：城市導線的主要技術指標14

等級附合導線長度（km）平均邊長(m)測距中誤差(mm)測角中誤差(″)方位角閉合差(″)導線全長相對閉合差三等153000±181.5±3√n1/6000四等101600±182.5±5√n1/4000一級3.6300±155±10√n1/14000二級2.4200±158±16√n1/10000三級1.5120±1512±24√n1/6000圖根導線的技術要求15

測圖比例尺附合導線長度（m）平均邊長(m)導線相對閉合差測回數J6方位角閉合差1：500500751/20001±60″√nN為測站數1：100010001101：20002000180六、高程控制測量國家水準網：在全國范圍內采用水準測量方法建立的高程控制網。

國家一、二等水準網城市高程控制：二、三、四等及等外水準

三角高程測量。國家水準網城市水準測量主要技術指標等級每公里高差中數中誤差/mm附合路線長度/km測段往返測高差不符值/mmR：測段長度（km）路線閉合差/mmL：閉合\附合路線長度偶然中誤差全中誤差二±1±2400±4√R±4√L三±3±645±12√R±12√L四±5±1015±20√R±20√L圖根±10±208±40√L七、控制測量的一般作業(yè)步驟技術設計：精度指標確定、控制網設計根據測區(qū)大小、地形地物分布、測區(qū)已有的控制點數及測量用途等來確定。實地選點：設計和實際相互照應標石埋設：高級和普通野外觀測：測角，測邊，測高差內業(yè)計算：高級：嚴密平差低級：近似平差20

1、坐標方位角推算坐標方位角（方向角）在平面直角坐標系統內，以平行于X軸的方向為基準方向，順時針轉至該邊的水平角（0o～360o）稱為坐標方位角（也可簡稱為方位角）。八、平面控制點坐標計算基礎八、平面控制點坐標計算基礎1、坐標方位角推算已知αAB，水平角?，求αBC。?為左角：

αBC=αAB+?-180?為右角：

αBC=αAB–?+180ABCαABαBC?2、測量坐標的正反算

aDK1K2XY反算：根據兩個已知點的坐標計算它們連線的方

位角和長度

已知：K1(x1,y1)，K2(x2,y2)待求：方位角α，間距D0八、平面控制點坐標計算基礎23

正算：

已知：K1(x1,y1)，方位角α，間距D0

待求：K2(x2,y2)

即aDK1K2XY八、平面控制點坐標計算基礎2、測量坐標的正反算

2、測量坐標的正反算

7.2導線測量一、導線布設形式

單一導線：

閉合,附合,支導線

導線網：

自由導線網,附和導線網

結點：兩條以上導線的匯聚點.

區(qū)別：

單一導線不具有結點導線網具有結點(單結點\多結點)26

單一導線1、附合導線

2、閉合導線

3、支導線一、導線布設形式導線網

4、附合導線網

5、自由導線網

一、導線布設形式二、

導線測量外業(yè)選點：視野開闊，通視，邊長合適，安全測角：測回法，站站檢核量邊：往返測(鋼尺)；對向觀測(測距儀)；

全站儀（盤左，盤右）注：VD，HD，SD高程測量：水準；三角高程測定連接角：

由已知邊計算起始方位角。三聯角架法導線測量為了減弱對中誤差和目標偏心誤差對測角和測距的影響，使用三個既能安置全站儀又能安置反射棱鏡的基座和腳架，基座具有通用光學對中器。

二、

導線測量外業(yè)1234二、

導線測量外業(yè)施測時將全站儀安置在測站2的基座中，反射棱鏡安置在后視點1和前視點3的基座中。當測完一站遷站時，導線點2和3的腳架和基座不動，只是取下全站儀和反射棱鏡，在3上安置全站儀，在2上安置反射棱鏡，并在4點上架起腳架，安置基座和反射棱鏡，這樣直到整條導線測完。1234城市導線的主要技術指標31

等級附合導線長度（km）平均邊長(m)測距中誤差(mm)測角中誤差(″)方位角閉合差(″)導線全長相對閉合差三等153000±181.5±3√n1/6000四等101600±182.5±5√n1/4000一級3.6300±155±10√n1/14000二級2.4200±158±16√n1/10000三級1.5120±1512±24√n1/6000三、導線測量的近似平差引：導線測量目的：獲取各導線點的平面直角坐標。起算數據：已知點坐標，已知邊坐標方位角觀測數據：水平角，豎直角，邊長，高差計算數據：未知點的坐標內業(yè)計算：嚴密平差（測量平差基礎）

近似平差近似平差的計算步驟：1）角度閉合差的計算與調整??。2）計算起始邊方位角（坐標反算），并推算各邊的坐標方位角α。3）坐標增量的計算△x，△y。4）坐標增量閉合差的計算及調整?x，?y。5）坐標計算x，y。三、導線測量的近似平差34

1、支導線計算——連續(xù)的極坐標法b0a0a1a2a3a4(4)(3)(2)(1)(0)1）起始邊方位角計算及方位角推算①起始邊方位角計算：坐標反算或已知②導線邊方位角推算：

?為左角：αBC=

αAB+?-180

?為右角：αBC=

αAB–?+180例：?為左角：αBC=

αAB+?1-180b0a01、支導線計算——連續(xù)的極坐標法2）坐標增量計算△x=Dcosα,△y=DsinαD為水平距離，α為坐標方位角例k1，k2點之間的坐標增量：△x=D*cosα；△y=D*sinα3）坐標計算aD_XY_1、支導線計算——連續(xù)的極坐標法2、閉合導線的計算1）角度閉合差計算及調整

??=Σ?測-Σ?理=Σ?測-（n-2）×180°

按反號平均分配給每個觀測角例：Σ?測=5395900，

Σ?理=5400000

則：??=-60″，每個角分配+12″分配（改正）后的水平角：

970300970312閉合導線圖例38

2、閉合導線的計算2）坐標方位角的推算?為左角：

αBC=αAB+?-180?為右角：

αBC=αAB–?+180起始邊α12：484318?為右角：970312

則邊α23：13140062、閉合導線的計算3）坐標增量計算△x=lcosα,△y=lsinαl為水平距離，α為坐標方位角例：1，2點之間的坐標增量：

△x=230.20×cos48°43′18″=151.87△y=230.20×sin48°43′18″=173.002、閉合導線的計算4）坐標增量閉合差的計算及調整?x,?y例：?x=+0.18?y=-0.16按邊長成正比反號分配到各點。

∑l=970.94l1=230.2,則x：0.04；Y：0.042、閉合導線的計算5）坐標計算

Xi+1=Xi+△xi

yi+1=yi+△yi△xi,△yi為改正后的坐標增量。例：x=536.27,y=328.74;△x=151.83,△y=173.04

X2=688.10,y2=501.7843

坐標計算圖表3、附合導線的計算附合導線分：a無連接角：假設第一邊方位角，按支導線計算。b僅有一個連接角：先按支導線計算，會產生?x，?y，按邊長成正比改正坐標增量。c具有兩個連接角c具有兩個連接角1、角度閉合差的計算與調整由起始方位角推算各方位角，最后附合到已知邊方位角，兩者產生方位角閉合差??。按角度平均分配到各角，n為測角數。左：αBC=αAB+?-180反號分配

α末測=α始-n*180+∑?左右：αBC=αAB-?+180同號分配

α末測=α始+n*180-∑?右

??=α末測-α末理（40√n）附合導線圖例47

c具有兩個連接角例：αcd測=αab+n*180°-∑?右=41648

αcd理=41600

??=α末測-α末理=＋48″

右角同號分配：各＋8″計算分配后的各水平角2、坐標方位角的推算根據調整過的水平角按左角或右角推算各邊方位角。c具有兩個連接角3、坐標增量計算公式同閉合導線4、坐標增量閉合差計算與分配例中：?x=+0.17?y=-0.24?=0.29k=1/5100按邊長成正比反號分配到各點。c具有兩個連接角5、坐標計算

根據改正后的坐標增量，依次推算各點的坐標。

Xi+1=Xi+△xi

yi+1=yi+△yi例中：1230.88673.45;+181.28169.461412.46842.9151

52

四、導線測量錯誤的檢查方法

１、角度閉合差??超限，則檢查角度錯誤設導線中有一個角值是錯的，則從兩端的已知點出發(fā)計算待定點坐標，在該點之前不受這個錯誤角值的影響。過該點之后才出錯。所以，當分別從兩端的已知點出發(fā)計算兩套待定點坐標時，如果大部分點的兩套坐標不相等，而只有一點的兩套坐標相等，則該點的角度觀測值多半有錯。

53

２、f超限，檢查邊長或坐標方位角錯誤

?=√(?x×?x+?y×?y)邊長檢查：如果邊12距離測錯了，則閉合差EE’將平行于該邊，如果導線閉合差的方位角與某條導線邊的方位角很近，閉合差的值又很大，則這條導線邊的距離觀測值多半含有粗錯。3、坐標方位角錯誤的檢查方法

如果坐標方位角錯了，則閉合差將大致垂直于錯誤方向的導線邊。首先確定導線全長閉合差的坐標方位角：tanα=fy/fx

用α與各邊方位角相比較，若有相差90度者，則可能該坐標方位角有錯。知識回顧控制測量平面控制測量高程控制測量控制測量的作業(yè)步驟坐標方位角的推算，坐標正反算導線的布設形式導線的近似平差

閉合導線，附合導線，支導線7.3交會測量交會測量：在已知點或未知點上設站，分別測得方向或距離，而后通過三角計算得出待定點的坐標。分類：前方交會：已知點上觀測水平角后方交會：待定點上觀測水平角側方交會：已知點、待定點各測一站測邊交會：測量三角形的三邊自由設站：待定點上設站，觀測多個方向及距離57

一、前方交會法

PBAD0D1D2在已知點A、B上設站，測得α、?角,計算P點坐標1、反算AB邊長及方位角,推算邊方位角YX2、由正弦定理計算邊長58

PBAD0D1D23、由方位角和邊長計算坐標注意：交會角一般應大于30°并小于150°59

前方交會計算表格點名觀測角值角之余切縱坐標橫坐標PxP1yP1Aα1cotα1xAyAB?1cot?1xByBPxP2yP2Bα2cotα2xByBC?2cot?2xCyC

求e,其限差可按不大于兩倍測圖比例尺精度來規(guī)定61

D1D2D0e1e2K2K1Pe361

D1D2D0e1e2K2K1Pe3二、側方交會法在一個已知點處和待定點p處設站，測得水平角e1和

e2，從而求P點坐標1、求第三角e3

e3=180-e1-e22、再按前方交會法計算P點的坐標。三、后方交會法已知A,B,C三點坐標。在未知點P點安置儀器。觀測,。

求XP，

YP1、由三點坐標反算邊長及方位角。

（

D0，D1，αAB，αBC）2、求得∠PAB,∠PCB.3、按側方交會計算

PBAD0D1C∠PAB+∠PCB=360-(∠ABC++)(1)由正弦定理：PB/sin∠PAB=D0/sinPB/sin∠PCB=D1/sin

D0sin∠

PAB/sin=D1sin∠

PCB/sin(2)由上兩式可求得兩角，再按前方交會計算坐標。

PBAD0D1C三、后方交會法CA后方交會原理已知A,B,C,在p點觀測角度α，β。這樣p點同時位于三角形PAC和PBC的兩個外接圓上，是兩個圓的交點之一，C是兩個交點之一，則P點唯一確定。Bpαβ三、后方交會法危險圓分析如果P點正好落在過ABC三點的圓周上，則P到這個圓上任意兩點的夾角和恒等，方程有無數個解而無法計算P點的坐標。該外接圓稱為危險圓。四點接近危險圓時，精度較低。布點時應避免危險圓三、后方交會法66

D1D2D0e四、測邊交會（距離交會法）已知:A(Xa,Ya)，B(Xb,Yb)觀測值：兩個已知點到待定點P的距離D1和D2，計算待定點坐標的方法如下：1、求角度e,由余弦定理得2、由角度e推算AP邊方位角3、由方位角和邊長按極坐標法計算P點的坐標。注：一般計算兩組坐標，計算其較差，取它們的平均值作為P點的最后坐標。ABPC1、求角度e2、求方位角：3、求坐標

四、測邊交會（距離交會法）D1D2D0eABP68

7.5高程控制測量高程測量方法：水準，三角高程，氣壓高程.高程控制測量：水準測量一、技術要求:

四等等外路線最大長度:155

中誤差:1020

導線閉合差:20√L40√L二、施測方法單一水準路線：附合水準路線閉合水準路線支水準水準網獨立/附合外業(yè)：雙面尺法兩次儀器高法內業(yè)：閉合差計算與

分配，

高程計算三、單一水準路線的計算1、高差閉合差的計算：

fh=∑h測-∑h理2、高差閉合差的分配：將fh與測站成正比反號分配到各段高差中：Vi=–fh/n或將fh與路線長度成正比反號分配到各段高差中：Vi=–fh/L*i3、高程計算：Hi=Hi-1+hi四、單結點水準網平差基本思路：先求出結點的高程平差值，然后把水準網分解成若干單一附合水準路線來計算。分別從已知點出發(fā)計算到結點，然后求其加權平均值作為結點的高程平差值。123已知HA，求HB。儀器高I，

覘標高v

仰角時：

tanδ為正俯角時：

tanδ為負則：

HB=HA+h水準面ABhivδLD五、三角高程測量計算hDaiv五、三角高程測量計算章節(jié)小結平面控制測量方法：

三角網、導線、交會、GPS高程控制測量方法：

水準測量、三角高程測量導線測量：

布設形式，觀測，近似平差計算交會測量：前方、后方、側方補充：

三角網測量平面控制測量方法：導線測量，交會測量，三角網，GPS三角網分類：

按布設形式：

三角網，圖形強度高三角鎖，擴展迅速按觀測值：

三角測量、三邊測量、邊角測量三角網的基本圖形：

單三角鎖，中心多邊形，大地四邊形三角網

向各個方向擴展三角鎖向某一個方向推進77

一、單三角鎖得計算ai′bi′ci′為觀測值,aibici為調整過得角值。傳距邊：相鄰三角形的公共邊。其余邊為間隔邊。傳距邊如B1、12、23等傳距角：傳距邊所對的角。間隔邊所對角為間隔角。傳距角如a2、b2、a3等i+1nABCDaicibi1234ia2b2b3a3c2c3一、單三角鎖得計算1、角度閉和差的調整

每個三角形內角和觀測值與理論值的差值記為三角形閉和差?i。各角平均分配即：-1/3?i。由起始已知邊方位角計算至終邊已知邊的方位角（利用間隔角）與其已知方位角的差值為坐標方位角閉和差?α。

各間隔角平均分配。VCi=±?α/n則每個三角形其余兩角各分配?α/2n。（相當于附合導線）

各角第一次改正值為：

Vai＝vbi＝-1/3?i

-+?α/2n，

Vci＝-1/3?i

+-?α/n

2、