過程控制與統計技術

第三章統計過程控制（SPC）

一統計過程控制的概念

SPC是英文“統計過程控制”的縮寫：StatistcalprocessControl所謂統計過程控制就是應用統計技術對過程中各個階段進行評估和監察。保持過程處于可接受的和穩定的質量水平，從而保證產品與服務滿足要求的均勻性。雖然，這里的統計技術可以涉及到數理統計的許多方面，但SPC中的主要工具是控制圖理論。因此，要想推行SPC必須對控制圖有一定深入的了解，否則就不可能通過SPC取得真正的實效。1什么是控制圖控制圖是對過程質量特性進行測定、記錄、評估，從而監察過程是否處于控制狀態的一種用統計方法設計的圖。GB/T4091-2001標準控制圖圖樣3223

12345ABCCBAUCLCLLCL樣本號

2產品質量的統計概念①特點：產品實現過程的質量是屬于隨機現象，它具有變異性。由于生產過程的五大因素：人、機、料、法、環因時常的變動，而不斷地變化，因此，造成產品質量隨著時間不同而形成不一致性，質量特性具有變異性。但是質量特性的變異是在一定范圍內按一定規律變異的，因此產品實現過程的質量特性的變異是有規律性的。產品質量變異性及其規律性反映為質量特性值的分布。其分布特點是：

a：實踐證明。通常計量值數據服從正態分布；

b：計數值中的計件值數據通常服從二項分布；

c：計數值中的計點值數據通常服從泊松分布。②影響產品質量變異的兩大類因素a正常因素：它的變異是隨機的、偶然的，也可稱之偶因。

偶因是經常存在的，對質量影響較小。例如機床的振動、刀具的硬度、環境溫度的變化。偶因是不可避免的，一般地說偶然因素尋找很麻煩，清除也比較困難，經濟上也較為不合算。

b異常因素：稱之為異因也可稱為系統因素，這種系統因素是一些不經常發生的，對產品質量影響比較大，它是不隨機的，例如：刀具磨損、設備調整的欠佳。異因也可能在特殊情況發生如機床失靈、操作人員思想不集中等。異因尋找比較簡單，清除相對較容易，異因一定要清除的。偶因和異因形成兩類不同的質量變異，即不可避免和可以避免的變異。這里需要注意的，不可避免和可以避免是相對的概念隨著科學技術的發展，不可避免的因素也可以轉化為可避免的因素。偶因和異因在產品生產實現過程中，同時表現于產品質量特性值上。因此要求能夠正確區分這兩類不同的變異。

現代科學是以數理統計為基礎，并參照實踐經驗加以判斷，如果造成質量變異的原因是偶因，則質量特性值的分布會呈現某些典型分布，如尺寸偶然因素變異的分布是在一定的（質量特性值分布中心）和（質量特性值的標準偏差）為正態分布。若質量特性值偏離典型分布（較遠），而又不是隨機性，就可判斷變異為系統因素，這樣則應該采取措施加以消除。把這些質量特性值，按時間次序描點在控制圖上，找出異因進行消除,這就是利用控制圖進行控制質量的手段。

但二項分布和泊松分布就沒有上述特點，它們的兩個參數平均值和標準偏差是互不獨立的。在3法管理的正態分布，即不論與取值如何，產品質量特性值落在上控制線，+3和下控制線，-3范圍的概率為99.73%，其產品質量特性值落在控制線以外的概率為1-99.73%=0.27%。休哈特博士將過程處于穩定受控狀態，他依據這個設計思想，將典型的分布±3范圍內的正常分布曲線轉換為控制圖。

控制圖是依據正態分布圖反時針轉90o對應平面直角坐標系構成，控制圖的縱坐標對應正態分布的橫坐標，形成±3范圍的上下控制限，和對應平均值的中心線。即：UCL、cL、LcL，縱坐標控制范圍表示被控制的質量特性值或其分布的特征值。橫坐標表示時間，即在長時間內監控過程中質量特性的波動。時間也用樣本編號表示，它是按照確定的時間間隔抽樣。休哈特在發明控制圖時總結控制圖的原理是：

a在一切制造過程中所呈現出的波動有兩個分量：第一個分量是過程內部引起的穩定分量即稱偶然波動。第二個分量是可以查明原因的間斷的即稱異常波動。b“那些可查明原因的波動可用有效方法加以發現，并可被剔除。但偶然波動是不會消失，除非改變基本過程?！?/p>

C“基于3限的控制圖可以把偶然波動與異常波動區分開?！笨偨Y的這三句話勾劃出了控制圖的基本原理。2控制圖對過程進行控制休哈特發明控制圖最大的貢獻在于提出的過程控制理論能夠在生產實現中實現了預防為主的原則。生產在穩態下進行的，但異變不可能不發生，發生了就立即消除，所以在過程控制時，應立刻用控制圖實現異常波動的告警，具體實施應該牢記：“查找異因，采取措施，加以消除，不再出現，納入標準。”利用控制圖對過程進行控制，如果不念這“20字真經”，搞控制圖就毫無意義。

上圖表明樣本號1-7號生產過程處于穩態為正常，和沒有變異，中心線兩側是隨機的。當典型分布遭到破壞；是因為產生了變異、現象為：7-10號質量特性值成鏈狀、趨勢、點子出界都屬于不隨機，直到12號點子超出上控制限。應該查找異因，采取措施加以消除，這是報警。消除異因，不再出現不隨機，當然不能超界。消除異因后使其回到正常即納入規定的標準范圍，即點子控制在99.73%界限內，中心線兩側質量特性值隨機分布，回到正常。

a從控制圖上看控制界限UCL，LCL與公差界限TU和TL是兩個不同的概念。TU和TL是過程結果產品的技術規范要求。UCL，LCL是過程中質量特性值數據的實際分布，是過程穩態時典型分布的±3控制范圍，是判斷過程正常、異常的依據。

控制圖原理及應用

定義

控制圖用于區分由異?；蛱厥庠蛩鸬牟▌雍瓦^程所固有的隨機波動的一種工具。

ISO9000：2000族標準中的過程：可用控制圖監視和控制過程波動的狀態。隨機波動在預計的界限內隨機重復。由異常或特殊原因引起的波動表示對影響過程的某些因素進行識別、調查并使其處于受控狀態?？刂茍D用于：診斷：評估過程的穩定性?？刂疲簺Q定某一過程何時需要調整，何時需要保持原有狀態。確認：確認某一過程的改進（效果）。

四控制圖的分類（一）按用途分類：1分析用控制圖診斷：針對已完成的過程或階段控制：針對正在進行的過程2控制用控制圖確認：針對已完成的過程（二）按控制對象數據的性質分類：1計量值控制圖：均值（）——極差（R）控制圖均值（）——標準偏差（S）控制圖中位數（）——極差（R）控制圖單值（X）——移動極差（RS）控制圖

2計數值控制圖：不合格品率（P）控制圖不合格品數（Pn）控制圖缺陷數（C）控制圖單位缺陷數（U）控制圖（三）按是否給定分布參數分類：1未給定分布參數控制圖2給定分布參數控制圖分布參數由標準給定或根據顧客要求給定必須實現=M分析用控制圖（過程分布參數未知的階段）

分析什么？1過程是否處于統計控制狀態（是否正常）；2過程是否處于技術狀態（過程能力指數是否滿足要求）。

ISO8258：1991要求CP≥1.33

國際先進企業要求CP≥1.67

過程狀態與控制圖見教材76頁圖4-6：

顯然，狀態Ⅳ最不理想，也是生產現場所不能容忍的，需要加以調整，使之逐步達到狀態Ⅰ。從狀態Ⅳ達到狀態Ⅰ有兩條途徑：狀態Ⅳ狀態Ⅱ狀態Ⅰ由技術經濟分析決定狀態Ⅳ狀態Ⅲ狀態Ⅰ在生產線的末道工序一般以保持狀態Ⅰ為宜。分析用控制圖的調整過程即質量改進的過程。

控制用控制圖

當過程達到即處于統計穩態，又處于技術穩態的狀態時，才能將分析用控制圖的控制界限延長，轉化為控制用控制圖，對過程實施日?？刂?。這一轉化過程相當于生產過程的“立法”，故由分析用控制圖轉化為控制用控制圖時應當有正式的交接手續。分析用控制圖一般由質量控制工程師負責實施；控制用控制圖一般由工藝工程師負責實施。交接過程中既要用“判穩準則”，又要用“判異準則”。

進入日常質量控制后，關鍵是保持所確定的狀態。經過一個階段的過程控制后，有可能會出現新的異常，這時應查出異常因素，采取必要的糾正和預防措施，消除異常因素，使過程恢復穩定受控狀態。當過程的技術狀態發生變化時，如：質量改進、原材料改變、設備更新、工藝方法改進等，應重新分析用控制圖。關于給定分布參數控制圖與未給定分布參數控制圖的區別一、給定分布參數控制圖：由顧客或標準給定過程分布參數如：分布中心=M

標準差既然給定過程分布參數，過程實際分布必須符合給定的參數。則不需要再做分析用控制圖去取得分布參數，而使用給定的分布參數直接作控制用控制圖。以控制圖為例：圖：CL=UCL=令A==+ALCL=－A2R圖：由于所以有此過程必須保證穩定地處于給定的分布參數的狀態，且有足夠的過程能力。即：控制圖正常（沒有八個檢驗模式的出現）。而且二、未給定分布參數控制圖由于給定分布參數，所以必須作分析用控制圖取得過程實際分布參數，并以分析用控制圖驗證取樣過程：1處于“統計穩態”即分析用控制圖中沒有八個檢驗模式出現。2處于“技術穩態”即過程能力指數Cp或CPK≥1.33

當確認過程處于統計穩態和技術穩態時，延長控制界限將分析用控制圖轉化為控制用控制圖實施日常過程控制。控制圖的控制界限計算完全來源于實際分布的數據，以圖為例：

圖2R圖

控制圖的兩類錯誤及檢出力第Ⅰ類錯誤（棄真）概率為影響因素將正常的過程誤判為異常控制界限幅度當采用了原則時=0.0027（即上下控制界限的間距）第Ⅱ類錯誤（取偽）概率為將異常的過程誤判為正常①控制界限幅度；②均值偏移幅度；③標準偏差變動幅度；④樣本大小當影響因素量化后，可以計算值檢出力（檢出功效）概率為1-當過程發生異常時控制圖能夠將其檢出的概率。

六控制圖的判斷1控制圖判斷的理論基礎——小概率事件原理。控制圖對過程異常的判斷以小概率事件為理論依據。什么是小概率事件？指若事件A發生的概率很小，如0.01、0.05、0.1等，經過一次（或少數幾次）試驗，事件發生了，就有理由認為事件A的發生是異常。

小概率

，實際為判斷錯誤的概率?；蚍Q風險概率，也可稱風險度。置信概率，它與小概率相對應，也可稱為置信度。置信度為1-如0.99、0.95、0.90風險度為0.01、0.05、0.10任何事物的置信度不可能達到100%因為不可能達到0。（1）控制圖判異的理論基礎為小概率事件原理。判異準則的制定①設定小概率②設定許多過程中可能發生的事件并逐漸一一計算其發生概率P

③若P＞則過程正常

若P≤則過程異常，此時該事件本身即為過程異常的判斷準則。（2）判斷準則：①點子超界（包括點子落在界限上）3法設定小概率=0.0027②點子在界限內排列不隨機，3法設定小概率=0.0027判異準則：

a點子屢屢接近控制界限；b點子形成鏈狀；c點子形成趨勢（向上或向下）；

d點子呈周期性排列；e點子過多的集中在中心線附近。2控制圖判穩準則（一）判穩的設計（1）虛發警報的概率=0.0027，此時判異的置信度=0.9973，很可靠。虛發警報（第一類錯誤）：當過程處于穩態，某點由于偶因落在控制限之外，判定過程失控，謹憑此判失控是錯誤的稱虛報。虛發報警會引起白費時間尋找異因，而造成損失。

（2）控制圖中只打一個點未出界，是否可以判穩？可能性①過程穩定；②漏報（由于很小，所以大）所以一個點未出界不能立即判穩。對多點如M點的判穩總=m

就比較小，多點不出界不易漏報。

（二）判穩準則根據：GB/T4091-2001標準（等同采用ISO8258：1991）判定，在點子隨機排列的情況下，符合下列之一則為判穩：①連續25點，界外點數d=0；

②連續35點，外界點數d≤1；

③連續100點，外界點數d≤2。

即使判穩，也應該按按照“查找異因，采取措施，加以消除，不再出現，納入標準?！钡脑瓌t來實施。（三）判異準則的分析（1）判異準則有兩類：①點子出界就判異；②界內點子不隨機判異。由于點子的數目未加限制，故后者的模式原則上有無窮多種，但現在能夠保留下來繼續使用的只有具有明顯物理意義的幾種，在控制圖的判斷中要注意對這些模式加以識別。依據GB/T4091-2001idtISO8258:1991，設定o=0.0027制定的判異準則，即點子超出或不隨機，≈o

就為變異。

制定的控制圖判異八個準則如下：準則1：一個點子落在A區之外。在許多應用中，它甚至是唯一的判異準則。準則1可對參數分布中心的變化或對參數標準差的變化給出信號，變化越大，則給出信號越快。對于控制圖而言，若R圖保持為穩態，則可除去參數變化的可能。準則1：還可以對過程的單個失控作出反應，如計算錯誤、測量誤差、不良原材料、設備故障、工裝夾具的損壞等。以下其它準則多以準則1，o為標準≥o就為變異，如不隨機或趨勢。準則2：9個點在C區或其外排成一串。鏈長≥9，判異，準則2是對準則1的補充，以改進控制圖的靈敏度。如檢查分布中心的變化：連續9點落在中心線以下C區則反映了減小。9個點落在中心線以上C區，則反映了增大。我們稱點子在中心線一側連續出現為“鏈”，點子數目稱“鏈長”。

格蘭特·列文沃斯在1980年提出是7點鏈，現在改為9點鏈所增不多，但更符合概率風險。置信度8個點

P概率（中心線一側8點鏈長）=

出現一側就是1/2兩種可能（中心線上、下側）

P概率（中心線一側9點鏈長）=

P概率（中心線一側10點鏈長）=

可見，9點9與準則1的o基本相當。若選用7點鏈長7=0.0153比o大的多，所以不應采用7點鏈長。

準則3：連續6點遞增或遞減。此準則是對過程平均值的傾向進行設計的，它判定過程平均值的較小傾向要比準則1更為靈敏。產生傾向的原因可能是工具逐漸損壞、維修逐漸變壞，刀具的磨損、操作人員技能的逐漸變化等等，這種變化往往會使概率也隨之變化。遞增或遞減顯示了趨勢的變化方向。遞增或遞減由于是P（n點傾向）=組合排列

P（5點傾向）=

P（6點傾向）=6與0