有限字長效應

組員：李震廣、王磊、李同、向滔、李成

指導老師：張劍老師問題的提出截尾和舍入效應濾波器輸入信號量化效應濾波器系數量化效應數字濾波器的定點運算誤差有限字長效應屬于一種數字信號處理詞匯，是一組數值運算。有限字長的影響，主要表現在以下三方面輸入信號經A/D變換而產生的量化誤差。濾波器的系數量化誤差。運算誤差。截尾和舍入效應問題的提出定點二進制數的表示量化及量化誤差一、問題的提出Q1:什么是量化？截尾誤差和舍入誤差的區別？二、定點二進制數的表示定點二進制數x有原碼、反碼和補碼三種表示形式若x=0.X1X2Xb，則其原碼、反碼和補碼分別定義為三、量化及量化誤差理論上十進制數可用無窮多為二進制數表示符號位有效數字位

實際中，只能用有限位近似表示(b+1)位，這種過程稱為量化。量化方式截尾量化舍入量化截掉b位后數據視b+1位后數據的大小決定b位數據的值量化誤差截尾誤差舍入誤差范圍正數和補碼負數截尾誤差范圍為原碼負數和反碼負數截尾誤差范圍為濾波器輸入信號量化效應問題的提出量化誤差統計假設信噪比和字長的關系一、問題的提出Q2:統計假設的特點？信噪比和字長有何關系？模擬信號經過A/D轉換為b位數字信號，即

精確抽樣值量化誤差

分析A/D轉換器的量化效應目的在于選擇合適的字長，以滿足信噪比指標。二、量化誤差統計假設e[k]統計假設：

1)e[k]是平穩隨機序列2)e[k]是白噪聲，且e[k1]和e[k2]不相關3)e[k]和x[k]不相關4)e[k]等概率分布舍入量化誤差的概率密度函數曲線三、信噪比和字長的關系信號x[k]的平均功率為輸入信號的信噪比S/N為字長增加一位，S/N增加6db量化誤差方差濾波器系數量化效應問題的提出IIR系數量化效應FIR系數量化效應一、問題的提出Q3:極點位置靈敏度與極點有何關系濾波器系數量化誤差因字長有限，濾波器系數ak、bk量化后將產生誤差1.系統的實際頻響與所要求的頻響出現偏差。2.系統函數零極點的實際位置也與設計位置不同。嚴重時，使系統失去穩定。設系統只有單極點，理想DF的系統函數可表示為二、IIR系數量化效應{ak}量化后的值保持穩定性的IIRDF系數的最小字長量化后極點位置為了保持穩定，設極點在單位圓內接近z=1系統對系數量化的靈敏度量化后極點第r個極點對第k個系數變化的敏感度位置誤差pr/ak越大，ak對pr的影響越大，反之亦然。

將系數量化誤差所造成的零、極點位置誤差作為對系數量化靈敏度的度量。系統對系數量化的靈敏度

對級聯或并聯型，每個子系統最多只有兩個共軛極點，故對系數量化影響較小。極點彼此之間距離越遠，極點位置靈敏度就越低極點彼此越密集，極點位置靈敏度就越高三、FIR系數量化效應

系數量化只影響零點，不涉及穩定性問題，但會影響頻率特性。若要求頻響誤差為E(ej)，則所需字長為實際中，需要在估計字長的基礎上加上3~4位數字濾波器的定點運算誤差問題的提出IIRDF的極限環振蕩IIRDF乘積量化誤差的統計分析FIRDF中乘積量化的影響溢出問題一、問題的提出Q4:極限環振蕩的原因和消除方法？二、IIRDF的極限環振蕩設：y[-1]=0

b=3,a=1/2=0.100,x[k]=(7/8)d[k]=0.111d[k]

由于字長有限，IIRDF零輸入下也有固定不變的輸出，或輸出在一定范圍內出現震蕩現象。乘法運算采用舍入量化處理，相應的差分方程為分析：一階IIRDF輸出極限環震蕩無限精度輸出產生極限環震蕩的原因量化使下式成立即系統的差分方程變為

極點從原來的單位圓內遷移到單位圓上，從而產生等幅序列形式的極限環震蕩。消除限環震蕩方法1.適當地增加字長死區2.在濾波器的輸入端加入高頻脈沖，使輸出跳出死區，回到零。在一定時，增加字長b，死區也減小。三、IIRDF乘積量化誤差的統計分析乘積的舍入用噪聲源e[k]表示，對其做如下假設：1)各噪聲源均為白噪聲序列；2)各噪聲源統計獨立，互不相關；3)在量化噪聲范圍內，各噪聲源都視為等概率密度分布。直接I型結構乘積量化誤差分析直接I型結構乘積量化誤差單個噪聲源模型單個噪聲源方差直接I型結構乘積量化誤差分析直接I型結構乘積量化誤差聯合噪聲源模型聯合噪聲方差直接I型結構乘積量化誤差分析e[k]通過系統的平均噪聲功率e[k]所通過系統的系統函數He(z)=1/A(z)直接II型結構乘積量化誤差分析直接II型結構乘積量化誤差單個噪聲源模型直接II型結構乘積量化誤差分析直接II型結構乘積量化誤差聯合噪聲源模型ea[k]和eb[k]通過系統的輸出噪聲方差IIRDF級聯結構乘積量化誤差分析IIRDF并聯結構乘積量化誤差分析四、FIRDF