§9.5簡諧運動的合成/20一、兩個同方向、同頻率簡諧運動的合成合振動的振幅:合振動的初相為:合振動的方程:二、兩個相互垂直的、同頻率簡諧運動的合成二維合振動的方程:合振動不是簡單的簡諧振動,其運動軌跡取決于A1,A2,1

和2.1三、兩個同方向、不同頻率簡諧運動的合成兩相同方向但不同頻率的簡諧運動合成時,其合振動一般不是簡諧運動.其運動規律很復雜,取決于兩個頻率的大小及相對大小.本節討論一種特殊情況:兩個頻率都很大,但兩頻率差很小.即設兩分振動的振幅相同(A1=A2=A0),初相位都為零(1=2=0),其運動方程為則合振動的位移為1.合運動方程§9.5簡諧運動的合成因為所以k1k2/202由(1)式可見,合振動已不是簡諧振動.因為合振幅是隨時間變化的.而將看成是合振動的振幅.合振動的振幅是隨時間作周期性變化的.振幅部分合振動頻率因此,合振動為(1)但由于2,1,都很大,因此可將(2,+1)/2看成是合振動的頻率,(2)/12§9.5簡諧運動的合成3x1to頻率都很大但相差很小的兩個同方向振動合成時所產生的這種合振動忽強忽弱的現象稱拍(pat).2.拍x2to3.拍頻即拍頻的數值等于兩分振動的頻率之差.因此,拍頻為(4)/20§9.5簡諧運動的合成xtox=x1+x2單位時間內振動加強或減弱的次數稱拍頻.即振幅變化的頻率.由此可見,

合振幅變化的周期Tp為：(3)4電荷產生電場;電流(運動電荷)產生磁場;電磁感應:變化的磁場產生電場;變化的電場產生磁場;§9.7電磁振蕩上述規律被麥克斯韋總結為一組方程:麥克斯韋微分形式積分形式麥克斯韋根據上述方程預言了電磁波的存在,并推導出了電磁波動方程.赫茲從實驗上證實了電磁波的存在,從而開始了電通信時代.電磁波是如何產生的?如何向外輻射的?5一、振蕩電路無阻尼自由電磁振蕩LCEKLC電磁振蕩電路L+C(a)電磁振蕩電路:

產生電磁振蕩的電路.電磁振蕩:

電路中電荷和電流以及由此產生的電場和磁場的振動.如圖所示是由電感和電容組成的無阻尼電磁振蕩電路電磁振蕩的過程:(i)

當開關K接通電容器,電源對電容器C充電.電容器兩端帶電,電容器中儲存電場能(如圖a).(ii)

然后開關K接通電感L,電容器放電;由于電磁感應,

線圈中產生感應電動勢,且線圈中產生磁場.放電結束時,電容器上電荷為零,所有電場能轉換為線圈中的磁場能(如圖b).(iii)

由于線圈的自感作用,就要對電容器進行反向充電(如圖c).磁場能又轉換為電場能.(iv)反向充電完成后,又通過線圈放電,電容器中的電場能又轉換磁場能(如圖d).如此周而復始進行.L+C(c)§9.7電磁振蕩LC(b)-+-LC(d)+-6電磁振蕩:

電路中電荷和電流以及由此產生的電場和磁場隨時間作周期性變化的現象叫做電磁振蕩.無阻尼電磁振蕩:電磁振蕩過程沒有能量損耗.電磁振蕩過程中,

電流和電荷如何隨時間變化?由通過上面的分析,可見在只有電容器和線圈組成的LC電路中,電荷和電流都隨時間作周期性的變化.常常簡稱為LC電磁振蕩.二、無阻尼電磁振蕩的方程全電路歐姆定律:繞閉合電路一周電壓降為零.電容器:線圈:即將代入上式并化簡得,(1)1.電荷振蕩方程§9.7電磁振蕩LC(b)--+7(1)令(1)式可寫為(2)(2)式就是熟知的簡諧運動的微分方程.(3)解方程(2)得到電荷的振蕩方程為式中Q0是電荷振幅,為初相位.2.振蕩周期和頻率(i)

角頻率(ii)

頻率(iii)

振蕩周期(4)由(4)式可見,振蕩頻率由電容器的電容C和線圈的自感L決定.電容C和自感L越大,振蕩越慢.§9.7電磁振蕩8無阻尼自由振蕩中的電荷和電流隨時間的變化﹡O﹡3.電流振蕩方程(3)電荷振蕩方程由此可見,電流振蕩的頻率和周期與電荷振蕩的頻率和周期相同.4.電荷和電流振蕩曲線即(4)電流的相位超前于電荷的相位/2.根據(3)式和(4)式,可以畫出振蕩中電荷和電流隨時間變化的曲線.如右圖所示.§9.7電磁振蕩9三、無阻尼電磁振蕩的能量在無阻尼自由電磁振蕩過程中,電場能量和磁場能量不斷的相互轉化,總能量保持不變.電磁場能量守恒是有條件的.前面分析過,無阻尼振蕩過程中,電場能和磁場能是相互轉化的.在轉化過程中,有沒有能量的損失呢?電容器中的電場能為(第六章P218頁,6-14b式)(5)線圈中的磁場能為(第八章P2317頁,8-15式)將代入上式,得(6)電路中總能量總能量不隨時間變化.沒有考慮電阻的熱損耗和電磁波輻射的影響.無阻尼電磁振蕩是一個理想模型.§9.7電磁振蕩10例

在LC電路中，已知

，初始時兩極板間的電勢差，且電流為零.求：（1）振蕩頻率；（2）最大電流；得,當t=0時有（5）證明在任意時刻電場能量與磁場能量之和總是等于初始時的電場能量.（3）電容器兩極板間的電場能量隨時間變化的關系；（4）自感線圈中的磁場能量隨時間變化的關系；解（1）求振蕩頻率:（2）求最大電流；由振蕩方程和§9.7電磁振蕩11