第三章激光器的輸出特性（2）3.4穩定球面腔的光束傳播特性3.5激光器的輸出功率3.6激光器的線寬極限13.4.1穩定球面腔的等價共焦腔對稱共焦腔特點:

R1=R2=L

球心位于另一個反射鏡的中心

f=R1/2;

腔的中心為焦點任意一個滿足穩定性條件的球面腔只可唯一地與一個共焦腔等價圖(3-9)共焦腔中等位相面的分布23.4.1穩定球面腔的等價共焦腔2.假設雙凹腔兩鏡面M1與M2的曲率半徑分別為R1和R2，腔長為L，而所要求的等價共焦腔的共焦參數為f。以等價共焦腔中點為z坐標的原點。M1、M2兩鏡的z坐標為z1和z2。如圖(3-10)所示。則有：圖(3-10)球面腔的等價共焦腔3.如果R1、R2、L滿足，不難證明z1＜0、z2＞0、f＞0，這說明給定穩定球面腔可唯一確定一個等價共焦腔。33.4.2穩定球面腔的光束傳播特性等效共焦腔的束腰半徑和原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑等效共焦腔的束腰半徑43.4.2穩定球面腔的光束傳播特性(2)原球面腔鏡面的基橫模光束有效截面半徑53.4.2穩定球面腔的光束傳播特性諧振頻率(1)方形鏡一般穩定球面腔的兩個反射鏡面頂點處的位相因子分別為：63.4.2穩定球面腔的光束傳播特性(2)按諧振條件，單程總相移必須滿足，則有：(3)圓形鏡一般穩定腔的諧振頻率73.5.1均勻增寬型介質激光器的輸出功率增益系數穩定出光時激光器內諸參數的表達式(1)

腔內最小的光強:I+(0)(2)

腔內最大光強:I-(2L)=r2I+(0)exp2L(G-a內)(3)

輸出光強：Iout=t1I-(2L)=t1r2I+(0)exp2L(G-a內)(4)

鏡面損耗：Ih=a1I-(2L)=a1r2I+(0)exp2L(G-a內)(5)

最大最小光強、輸出光強和鏡面損耗之間關系剩余部分：I+(0)=r1I-(2L)

=r1r2I+(0)exp2L(G-a內)由能量守恒定律可得：

I-(2L)-I+(0)=Iout+Ih=(a1+t1)I-(2L)圖(3-11)諧振腔內光強83.5.1均勻增寬型介質激光器的輸出功率(6)

平均行波光強對于腔內任何一處z都有兩束傳播方向相反的行波I+(z)和I-(2L-z)引起粒子數反轉分布值發生飽和，增益系數也發生飽和，近似用平均光強2I代替腔內光強I+(z)+I-(2L-z)，用作為腔內的平均增益系數，則腔內的平均行波光強為：93.5.1均勻增寬型介質激光器的輸出功率激光器的輸出功率理想的情況，將全反射鏡M2上的鏡面損耗都折合到M1上，對M2有：對M1有：激光器的總損耗為：如果很小，將用級數展開取一級近似，可得：則激光器內行波的平均光強I可以化為激光器輸出光強也可以表示為：若激光光束的平均截面為A，則其輸出功率為：103.5.1均勻增寬型介質激光器的輸出功率輸出功率與諸參量之間的關系

P與Is的關系:兩者成正比

P與A的關系:A越大，P越大；而高階橫模的光束截面要比基橫的大(3)P與t1的關系:實際中總是希望輸出功率大鏡面損耗小，即希望這要求t1大，a1小，使t1>>a1，但

t1過大又使增益系數的閾值G閾升高，而如果介質的雙程增益系數2LG0不夠大將會導致腔內光強減小，使輸出功率降低。嚴重時使腔內不能形成激光。t1過小，雖然使G閾降低光強增強，但鏡面損耗a1I-(2L)也將增大。113.5.1均勻增寬型介質激光器的輸出功率為了使激光器有最大的輸出功率，必須使部分反射鏡的透射率取最佳值：解此方程得：此時，激光器得輸出功率為：

123.5.2非均勻增寬型介質激光器的輸出功率在非均勻增寬型介質中，頻率為的光波只能使速度為vz的粒子數密度反轉分布值飽和，對其他速度的粒子數密度反轉分布值幾乎無影響；故增益介質對腔內個縱模的增益僅受本縱模光強的影響，與其他縱模的光強無關！穩定出光時激光器內諸參數的表達式(1)腔內最大光強(2)輸出光強(3)鏡面損耗(4)最小光強：圖3-12非均勻增寬激光器腔內的光強133.5.2非均勻增寬型介質激光器的輸出功率(5)非均勻增寬型介質的增益系數隨頻率而變光波的頻率不在非均勻增寬介質的中心頻率處，光波在腔內傳播時將有兩部分粒子——和粒子對它的放大作出貢獻。即頻率為的光波，和

兩束光在增益系數的曲線上的兩側對稱

的“燒”了兩個孔。如圖3-13所示。腔內不同地點的光強不同，取I作為平均光

強，當增益不太大時I=I+=I-，則介質對光

波的平均增益系數為：這就是非均勻增寬型介質對非中心頻率光波的增益系數的表達式；圖3-13非均勻增寬激光器的“燒孔效應”14(5)非均勻增寬型介質的增益系數隨頻率而變光波的頻率為線型函數的中心頻率，它只能使介質中速度為的這部分粒子數密度反轉分布值飽和。此時腔內的光強為I++I-，故介質對的增益系數為：若用平均光強2I來代替，則光波在腔中的平均增益系數可表示為：若腔內各頻率的光強都等于Is，則以及附近的光波所獲得的增益系數分別為：若增益系數的閾值都相等，則和附近頻率為光波的平均光強分別為下值，且前者比后者要弱：15非均勻增寬型介質激光器的輸出功率單頻激光器的輸出功率若腔內只允許一個諧振頻率，且，激光器在理想的情況下，仍有：此時腔內的平均光強為：激光器的輸出光強為：若光束的截面為A，則激光器的輸出功率為：16非均勻增寬型介質激光器的輸出功率若腔內單縱模的頻率為，激光器腔內平均光強為：激光器輸出光強為：若光束的截面為A，激光器的輸出功率為：17非均勻增寬型介質激光器的輸出功率如果我們使單縱模輸出的激光器的諧振頻率由小到大變化，逐漸接近時，輸出功率也逐漸變大，但當頻率變到此范圍時，該光波在增益系數的曲線上對稱“燒”的兩個孔發生了重疊，直到增益曲線上的兩個孔完全重疊，輸出功率下降至一個最小值。圖(3-14)曲線與“蘭姆凹陷”圖(3-15)“蘭姆凹陷”與管中氣壓的關系18非均勻增寬型介質激光器的輸出功率多頻激光器的輸出功率若腔內允許多個諧振頻率，且相鄰兩個縱模的頻率間隔大于燒孔的寬度以及各頻率的燒孔都是彼此獨立的，則平均光強為：輸出功率為：多頻激光器的輸出功率為：19非均勻增寬型介質激光器的輸出功率多頻激光器的輸出功率若腔內多縱模的頻率對稱的分布在的兩側，也即有一個縱模頻率，必有另一個縱模頻率，則在理想情況下縱模的增益系數為：縱模在腔內的平均光強為：縱模的輸出功率為：該多模激光器的輸出功率為：20造成線寬的原因能級的有限壽命造成了譜線的自然寬度發光粒子之間的碰撞造成了譜線的碰撞寬度(或壓力寬度)。發光粒子的熱運動造成了譜線的多普勒寬度。實際的譜線線型是以上三者共同作用的結果，我們把這樣的譜線叫做發光物質的熒光譜線，其線寬叫做熒光線寬。21激光器的線寬激光器在穩定工作時，其增益正好等于總損耗。理想情況：損耗的能量在腔內的受激過程中得到了補充，而且在受激過程中產生的光波與原來光波有相同的位相，所以新產生的光波與原來的光波相干疊加，使腔內光波的振幅始終保持恒定，相應的就有無限長的波列，故線寬應為“0”。如果激光器是單模輸出的話，那么

它輸出的譜線應該是落在熒光線寬

范圍內的一條“線”。圖(3-16)熒光譜線與理想的單色激光譜線22造成激光器線寬的原因內部的原因：自發輻射引起的激光線寬。激光器的增益就應該包括受激過程和自發過程兩部分的貢獻。在振蕩達到平衡時，受激輻射增益+自發輻射增益=腔的總損耗受激輻射引起的激光線寬：受激輻射的增益應略小于總損耗。每一個波列都存在一定的衰減率，正是這種衰減造成了一定的線寬。自發輻射引起的激光線寬：腔內

自發輻射又產生一列一列前后位

相無關的波列，它們將造成一定

的線寬。增加激光器的輸出功率可以減小

由于自發輻射引起的激光線寬。曲線1是衰減的相干光的譜線，

曲線2是自發輻射本身的譜線，曲線3是總的譜線。圖(3-17)激光的極限線寬23激光器的線寬極限理論計算表明單純由于腔內自發輻射而引起的激光譜線寬度遠