教學要求:1.理解誤差,穩態誤差的基本概念;2.理解靜態誤差系數,速度誤差系數的基本概念;3.掌握穩態誤差的計算(R和N作用下);4.掌握系統結構對系統穩態誤差的影響及其分析方法.3.4系統穩態性能分析

系統穩態性能分析主要是對系統的穩態誤差的大小進行分析.穩態誤差是描述系統穩態精度的基本概念,與輸入信號的型式和大小有關.

系統穩定是系統控制的前提

控制系統的性能

動態性能

穩態性能

穩態誤差

引起穩態誤差的原因有哪些?摩擦，不靈敏區，零位輸出等非線性因素

輸入函數的形式,系統結構和參數

主要討論內容:輸入作用方式和系統結構(類型)穩態誤差的計算方法一、穩態誤差的定義

輸出的實際值

輸出的希望值

系統希望值與實際輸出值之差。1、誤差的概念1）定義:2）定義：系統希望值與主反饋信號之差(偏差)。什么是誤差？什么是穩態誤差？難以量測!1/H)(sR)(sC)(sG1)(sG說明:1)兩種定義的關系：

“如果是單位反饋H（S）=1，兩種定義等價。”

2)當輸入與綜合點之間有傳遞函數,用”誤差”—E(s)進行計算;

一般情況,則一般用”偏差”—E’(s)計算,定義1:定義2:由圖可得誤差傳遞函數2、穩態誤差的概念穩定系統誤差的最終值。表示系統的控制精度。3、系統的穩態誤差：1）設N（S）=0，

以R為輸入，E為輸出2）設R（S）=0，以N為輸入，E為輸出

G2(S）

G1（S）

H（S）系統總的穩態誤差:二階系統在階躍輸入作用下的響應的誤差曲線

誤差不存在-----無差系統二階系統在斜坡輸入作用下的響應的誤差曲線

誤差存在-有差系統例題1、控制系統如圖3-18所示，其中輸入，證明:當

時，穩態時系統的輸出能無誤差地跟蹤單位斜坡輸入信號。圖3-18控制系統的方塊圖

證明：閉環傳遞函數只要令就可以實現系統在穩態時無誤差地跟蹤單位斜坡輸入。

公式條件：的極點均位于S左半平面.輸入形式結構形式二、穩態誤差的計算

如果存在，可利用終值定理求穩態誤差。如何計算穩態誤差？終值定理的條件是什么？計算步驟:1.計算系統誤差表達式;2.利用終值定理計算穩態誤差.三、穩態誤差與系統輸入信號及結構、參數的關系令系統開環傳遞函數為:系統類型(type)與系統的階數(order)有區別!1、什么是系統的類型？與系統的階數有什么不同？2、什么靜態位置、速度、加速度誤差系數？3、系統結構、參數如何影響系統的穩態誤差？系統的型別系統的開環增益(尾1式)令

系統穩態誤差計算通式則可表示為：顯然穩態誤差與哪些因素有關？因此,1、階躍信號輸入

令

(3-63)定義:靜態位置誤差系數穩態誤差:又因為因此結論:

若要求對于階躍作用下不存在穩態誤差，則必須選用Ⅰ型及Ⅰ型以上的系統.2、斜坡信號輸入

定義:靜態速度誤差系數根據得:結論:若要求在斜波信號作用下不存在穩態誤差，則必須選用II型及II型以上的系統3、加速度信號輸入

令

令(3-61)定義:靜態加速度誤差系數靜態位置誤差系數

靜態加速度誤差系數

誤差系數類型0型K00Ⅰ型∞K0Ⅱ型∞∞K靜態速度誤差系數1、系統的靜態誤差系數小結相應的靜態誤差是多少?

輸入類型0型∞∞Ⅰ型0∞Ⅱ型002、系統結構、參數對系統穩態誤差的影響3、靜態誤差系數與穩態誤差的關系：一單位反饋控制系統，若要求：⑴跟蹤單位斜坡輸入時系統的穩態誤差為2。⑵設該系統為三階，其中一對復數閉環極點為求滿足上述要求的開環傳遞函數。例3.10根據⑴和⑵的要求，可知系統是Ⅰ型三階系統，因而令其開環傳遞函數為:解：因為按定義

相應閉環傳遞函數()

所以所求開環傳遞函數為:

四、干擾作用下的穩態誤差與系統結構、參數的關系

G2（S）

G1（S）

H（S）干擾作用下的穩態誤差1、階躍信號輸入

要使系統的穩態誤差為0，G1（S）至少要有一個積分環節.既可使系統的穩態誤差為0，又滿足系統穩定的要求。2、斜坡信號輸入

結論：系統在時間冪級數函數干擾作用下的穩態誤差，與干擾作用點到誤差信號之間的積分環節數目和增益大小有關，與干擾作用點后面的積分環節數目和增益大小無關。

要使系統的穩態誤差為0，G1（S）至少要有2個積分環節

K1b例題2、試分析參數b對系統

1)穩定性的影響;

2)階躍響應的動態性能的影響;

3)斜坡輸入的誤差的影響。解:1)穩定性:2)動態性能:3)斜波誤差:例題3、試求:解:1)2)3)K1增加,…….

K2增加,…….

4)在擾動之前加入在擾動之后加入例子1：已知系統的開環傳遞函數：，用Matlab程序編程，求系統在階躍、斜坡、加速度信號輸入時的誤差。解：Matlab程序：MATLAB應用-時域分析法（三）Matlab程序：num1=[1];den1=[13];[num,den]=cloop(num1,den1);sys=tf(num,den);t=0:0.1:10subplot(3,1,1);step(sys,t);%階躍響應y1=step(sys,t);

%行向量gridonsubplot(3,1,2);lsim(sys,t,t));%斜波響應y2=lsim(sys,t,t);%行向量holdonplot(t,t);%斜波信號gridonsubplot(3,1,3);lsim(sys,(1/2)*t.^2,t)%加速度響應y3=lsim(sys,(1/2)*t.^2,t);holdonplot(t,(1/2)*t.^2);%加速度信號gridon%誤差計算ers=y1(length(t))-1erv=y2(length(t))-t(length(t))era=y3(length(t))-(1/2)*t(length(t)).^2運行結果：ers=-0.7500erv=-7.5625era=-38.1092例2：已知一控制系統的開環傳遞函數：

，

利用命令文件調用函數文件的方法，編寫MATLAB程序，計算系統在階躍輸入時的穩態誤差

和斜坡輸入時的誤差

。其中，

，

。P-為階躍輸入幅度，V-為斜坡輸入幅度。命令文件：[kp,kv]=my(1)esp=1/(1+kp)esv=1/kv函數文件：functi