第三章本-量-利分析3.1本-量-利分析的基本假設3.2本-量-利分析3.3本-量-利分析的擴張3.1本-量-利分析的基本假設本量利分析（CVP分析）是對成本/業務量/利潤三者關系進行分析的簡稱。

★本量利分析的基本假設本量利分析的基本假設是本量利分析的基礎，但它實際上是在一定程度上為簡化研究而提出來的，實踐中往往很難完全滿足這些基本假設。

該假設包括“期間假設”和“業務量假設”兩層意思。注意理解“期間假設”和“業務量假設”各自的含義以及它們之間的相互依存關系。相關范圍假設期間假設與業務量假設之間是一種相互依存的關系。這種“依存性”表現為在一定期間內業務量往往不變或者變化不大，而一定的業務量又是從屬于特定的期間。換句話說，不同期間的業務量往往發生了較大變化，特別是不同期間相距較大時更是如此，而當業務量發生很大變化時，出于成本性態分析的需要，不同的期間也就由此劃分了。

1.固定成本不變假設2.變動成本與業務量呈完全線性相關假設3.銷售收入與銷售數量呈完全線性相關假設模型線性假設

本-量-利分析的核心是分析收入與成本之間的對比關系。但產量這一業務量的變動無論是對固定成本，還是對變動成本都可能產生影響，這種影響當然也會影響到收入與成本之間的對比關系。所以當站在銷售數量的角度進行本-量-利分析時，就必須假設產銷關系平衡。產銷平衡假設本假設是指在一個多品種生產和銷售的企業中，各種產品的銷售收入在總收入中所占的比重不會發生變化。由于多品種條件下各種產品的獲利能力一般不盡相同，如企業產銷的品種結構發生較大變動，勢必導致預計利潤與實際利潤之間出現較大的“非預計”性出入,對于本－量－利分析的四個基本假設不但應牢固掌握其各自的含義，還應該深入理解其相互之間的聯系。

品種結構不變假設3.2本量利分析營業利潤=銷售收入－變動成本－固定成本保本保利公式以其為基礎推導利潤（P）=銷售收入-總成本=銷售收入-（變動成本+固定成本）=px-（a+bx）=（單價-單位變動成本）×銷售量-固定成本=（p-b）x-a1.單位邊際貢獻2.邊際貢獻總額3.邊際貢獻率4.變動成本率☆邊際貢獻及其相關指標＊單位邊際貢獻（cm）

單位邊際貢獻是指產品的銷售單價減去單位變動成本后的差額。

單位邊際貢獻＝單價－單位變動成本

c=p-b＊邊際貢獻總額（Tcm）邊際貢獻總額是指產品的銷售收入與相應變動成本之間的差額。邊際貢獻總額＝銷售收入－變動成本＝px-bx或（p-b）x

=單位邊際貢獻×銷售量＊邊際貢獻率（cmR）邊際貢獻率是指邊際貢獻總額占銷售收入總額的百分比。

邊際貢獻率＝邊際貢獻總額/銷售收入×100%＝單位邊際貢獻/單價×100%

＝（p-b）/p或（p-b）x/px＊變動成本率（bR）

變動成本率是指變動成本占銷售收入的百分比。變動成本率=變動成本/銷售收入×100%=單位變動成本/單價×100%=b/p或bx/px=1－邊際貢獻率

例：某產品售價100元，單位變動成本50元，固定成本5000元，產銷量150件。試計算該產品的單位邊際貢獻、邊際貢獻總額、邊際貢獻率、變動成本率。單位邊際貢獻=100-50=50元邊際貢獻總額=50*150=7500元邊際貢獻率=50/100=50%變動成本率=單位變動成本/單位售價=變動成本總額/銷售收入=1-邊際貢獻率=1-50%=50%3.2單一品種下的本量利分析保本分析（盈虧臨界點分析）企業經營安全程度的評價指標關于保本狀況的進一步研究實現目標利潤分析（保利點的確定）本量利分析中的敏感性分析一、保本分析（盈虧臨界點分析）

▲保本分析的基本概念

保本分析就是研究當企業恰好處于保本狀態時本量利關系的一種定量分析方法。

收支相等、損益平衡、不盈不虧、利潤為零

▲保本點的確定保本點（BEP）是指能使企業達到保本狀態的業務量的總稱。單一品種的保本點表現形式保本量（BEP量）保本額（BEP額）▲單一品種保本點的確定方法

圖解法基本等式法貢獻邊際法圖解法（1）畫銷售收入線（2）畫總成本線（3）交叉點為保本點y(元)BEP銷售收入線y=px總成本線y=a+bxx(件)基本等式法

在本量利關系基本公式的基礎上，根據保本點的定義，先求出保本量，再推算保本額的一種方法。

邊際貢獻法例：某產品售價100元，單位變動成本50元，固定成本5000元，產銷量150件。試計算該產品的保本量、保本額。保本量=5000÷（100-50）=100件保本額=100×100=10000元或=5000÷50%=10000元二、企業經營安全程度的評價指標安全邊際指標

保本作業率指標

☆安全邊際指標表現形式：★安全邊際銷售量，簡稱安全邊際量

★安全邊際銷售額，簡稱安全邊際額

★安全邊際率

安全邊際是指現有或預計的銷售業務量與保本點業務量之間的差量。它們是正指標。

☆安全邊際計算公式安全邊際率10%以下10～20%20～30%30～40%40%以上安全程度危險值得注意比較安全安全很安全企業經營安全性檢驗標準

安全邊際指標越大越好☆保本作業率指標

保本作業率又叫“危險率”，是指保本點業務量占現有或預計銷售業務量的百分比，該指標是一個反指標，越小說明越安全。

☆保本作業率指標安全邊際率＋保本作業率＝1例：某產品售價100元，單位變動成本50元，固定成本5000元，產銷量150件。試計算該產品的安全邊際量、安全邊際額、安全邊際率、保本作業率。安全邊際量=150-100=50件安全邊際額=100*50=5000元安全邊際率=50/150=33.33%保本作業率=100/150=66.67%銷售利潤率（利潤/銷售收入）、邊際貢獻率、安全邊際率三者關系怎樣？銷售利潤率=邊際貢獻率*安全邊際率三、關于保本狀況的進一步研究◆不盈不虧◆收支相等◆利潤為零◆貢獻邊際等于固定成本◆安全邊際各項指標均為零◆保本作業率為100%企業一定處于保本狀態保本點存在的前提條件1.總成本可以分解為變動成本和固定成本。2.假設成本與業務量呈線性關系。3.銷售單價、單位變動成本、固定成本在一定期間內保持不變。4.在相關范圍內，數量是影響銷售額和總成本的唯一因素。5.假設企業只產銷一種產品。四、盈利條件下的本量利分析保利點及其計算保凈利點及其計算保利成本及其計算保利單價及其計算利潤與其他因素的關系一、保利點及其計算

保利點是指在單價和成本水平確定情況下，為確保預先確定的目標利潤（記作TP)能夠實現，而應達到的銷售量和銷售額的統稱。保利量保利額保利點＊保利點計算公式＊保凈利點及其計算

保凈利點又稱實現目標凈利潤的業務量。保凈利量保凈利額保凈利點＊保凈利點計算公式計算并填列下表:案例銷售量銷售額變動成本單位邊際貢獻固定成本利潤12345000？30009000？6400045000？3000040000？4500043？？10000？1800020000？9000-300016000答案案例銷售量銷售額變動成本單位邊際貢獻固定成本利潤123450008000300090005000064000450008100030000400003000045000435410000150001800020000100009000-300016000★本量利關系圖傳統式本量利關系圖貢獻式本量利關系圖利潤—業務量式本量利關系

固定成本銷售收入成本總額銷售量金額盈虧臨界點虧損區間盈利區間五、保本點的敏感性分析敏感性分析的前提保本點敏感性分析☆敏感性分析的前提有限因素的假定

因素不相關假定相同變動幅度假定影響效果相同假定☆保本點敏感性分析

保本點敏感性分析是指在現有或預計銷售量的基礎上測算影響保本點的各個因素單獨達到什么水平度時仍能確保企業不虧損的一種敏感性分析方法。

利潤為零時的因素計算現有因素水平－保本時水平＝因素變動水平本—量—利關系中的敏感性分析主要是研究兩方面的問題：一是有關因素發生多大變化時會使企業由盈利變為虧損；二是有關因素變化對利潤變化的影響程度。敏感系數=目標值變動百分比/因素值變動百分比銷售價格的營業利潤敏感系數:S1=利潤的變化率/銷售價格的變化率=基期的銷售額/基期的銷售利潤例:某產品單價20元,單位變動成本12元,銷售量1000件,固定成本3000元.S1=20*1000/(8*1000-3000)=4單位售價變動1%,利潤變動4%,并且變動方向相同。問題：銷售價格下降多少，利潤下降100%，此時利潤為多少？單位變動成本的營業利潤敏感系數；S2=利潤的變化率/單位變動成本的變化率=-基期的變動成本/基期的銷售利潤接前例，S2=-12*1000/5000=-2.4單位變動成本變動1%，利潤變動2.4%，并且方向相反。問題：單位變動成本上升多少，利潤將下降100%，此時利潤為多少？銷售量的營業利潤敏感系數：S3=利潤的變化率/銷售量的變化率=基期的邊際貢獻/基期的銷售利潤接前例，S3=（20-12）*1000/5000=1.6銷售量變動1%，利潤將變動1.6%，并且方向相同。問題：銷售量下降多少，利潤將下降100%，此時利潤為多少？固定成本的營業利潤敏感系數：S4=利潤的變化率/固定成本的變化率=-基期的固定成本/基期的銷售利潤接前例，S4=-3000/5000=-0.6固定成本變動1%，利潤將變動0.6%，并且方向相反。固定成本的敏感系數＝－單位變動成本的敏感系數＝－銷售價格的敏感系數＝銷售量的敏感系數＝

兩點規律性的結論：第一，關于敏感系數的符號。某一因素的敏感系數為負號，表明該因素的變動與利潤的變動為相向關系；為正號則表明是同向關系。第二，關于敏感系數的大小。從上述公式中不難看出，由于各因素敏感系數的分母均為“基期的銷售利潤”，所以其相互間的大小關系直接決定于其各自分子數值的大小，應具體分析。例：某公司生產和銷售甲產品1000件，單價50元，單位變動成本30元，固定成本10000元。計算各敏感系數。答案：銷售收入=50*1000=50000元變動成本=30*1000=30000元邊際貢獻=（50-30）*1000=20000元銷售利潤=20000-10000=10000元S1=50000/10000=5S2=30000/10000=3S3=20000/10000=2S4=10000/10000=1敏感系數的應用1.測算任一因素單獨變化影響營業利潤的程度影響程度大的因素，應引起管理者重視。以上例題可以看出，價格最為敏感，單位變動成本第二，銷售量第三，固定成本最不敏感。2.測算為達到目標利潤變動率而應采取的措施。前例，銷售價格的敏感系數4，單位變動成本的敏感系2.4，銷售量的敏感系數1.6，固定成本的敏感系數0.6。要使目標利潤提高10%，有哪些措施？答案：1.提高銷售價格：10%/4=2.5%2.降低單位成本：10%/2.4=4.17%3.擴大銷售量：10%/1.6=6.25%4.降低固定成本：10%/0.6=16.67%3.測算企業的經營安全程度當目標利潤下降100%，即達到0時，銷售價格、單位變動成本、銷售量、固定成本等因素允許的變動幅度。銷售價格的敏感系數=利潤變動率/銷售價格變動率銷售價格的變動率=利潤變動率/銷售價格的敏感系數銷售價格降低的最大幅度：100%/4=25%20*（1-25%）=15元單位變動成本上升的最大幅度：100%/2.4=41.67%，12*（1+41.67%）=17元銷售量降低的最大幅度：100%/1.6%=62.5%，1000*（1-62.5%）=375件固定成本上升的最大幅度：100%/0.6=166.67%3000*（1+166.67%）=5000元CPA考試題:某企業只生產銷售一種產品,保本量600件,單價150元,單位成本130元,其中單位變動成本120元.要求通過計算回答以下互不相關的問題:(1)若使本年利潤比上年增長20%,應采取哪些單項措施才能實現目標利潤;并對您提出的各項措施測算其對利潤的敏感系數?上年固定成本=600*(150-120)=18000元上年銷售量=18000/(130-120)=1800元上年的利潤=1800*(150-120)-18000=360000元本年的利潤=36000*(1+20%)=43200元采取的單項措施如下:提高售價:43200=1800*(P-120)-18000P=154元,單價提高:154-150)/150=2.67%降低單位變動成本:43200=1800*(150-b)-18000b=116元單位變動成本降低:116-120)/120=-3.33%提高銷售量:43200=Q(150-120)-18000Q=2040件銷量提高:(2040-1800)/1800=13.33%降低固定成本:43200=1800*(150-120)-aa=10800元固定成本降低:(10800-18000)/18000=-40%各因素對利潤的敏感系數:單價的敏感系數=20%/2.67%=7.49單位變動成本的敏感系數=20%/(-3.33%)=-6.01銷量的敏感系數=20%/13.33%=1.5固定成本的敏感系數=20%/(-40%)=-0.5(2)如果計劃年度保證經營該產品不虧損,應把有關因素的變動控制在什么范圍?單價的最小值:1800*(P-120)-18000=0,P=130元最大變動幅度:(130-150)/150=-13.33%單位變動成本的最大值:1800*(150-b)-18000=0,b=140元最大變動幅度:(140-120)/120=16.67%銷售量的最小值:Q*(150-120)-18000=0;Q=600件最大變動幅度:(600-1800)/1800=-66.67%固定成本的最大值:1800*(150-120)-a=0,a=54000元最大變動幅度:(54000-18000)/18000=200%(3)假設企業擬實現目標利潤42000元,可通過降價10%來擴大銷量實現目標利潤,但由于受生產能力的限制,銷量只能達到所需銷量的55%,為此還需在降低單位變動成本上下工夫,但分析人員認為單位變動成本只能降至110元,因此還要進一步壓縮固定成本支出.針對上述情況,管理會計師應如何去落實目標利潤?降價10%后實現目標利潤所需銷量:[150*(1-10%)-120]*Q-18000=42000Q=4000件能實現的銷量:4000*55%=2200件固定成本應降為:[150*(1-10%)-120]*2200-a=42000a=13000元,即壓縮5000元.3.3本量利分析的擴展多品種條件下本量利分析不完全線性關系下的本量利分析非線性關系下的本量利分析不確定狀況下的本量利分析

一、多品種條件下的本量利分析

◆綜合邊際貢獻率法

◆分品種計算法★綜合邊際貢獻率法，又叫加權平均邊際貢獻法

在其他條件不變的前提下，企業應積極采取措施，努力提高貢獻邊際率水平較高的產品的銷售比重，降低貢獻邊際率水平較低的產品的銷售比重，從而提高企業的綜合貢獻邊際率水平，達到降低全廠保本額和保利額的目的。

產品單價單位變動成本銷售量ABC10元15元20元6元10元14元15000件10000件5000件固定成本80000元計算加權平均邊際貢獻率和保本額。答案：邊際貢獻=14萬元，銷售額=40萬元加權平均邊際貢獻率=35%保本額=228571元注：當三種產品的銷售額達到228571元時，是否剛好保本？如，A產品銷售量8000件，B產品銷售量5700件，C產品銷售量3154件，計算三種產品的銷售額和利潤。三種產品的銷售額=228580元＞228571元三種產品的利潤=-576元（虧損）又如，A產品銷售量9000件，B產品銷售量5700件，C產品銷售量2653件，計算三種產品的銷售額和利潤。三種產品的銷售額=228560元＜228571元三種產品的利潤=418元（盈利）為什么？原因：當邊際貢獻率高的產品（A產品）多銷售時，實際保本點會低于原來的保本點；當邊際貢獻率低的產品（C產品）多銷售時，實際保本點會高于原來的保本點。上例計算的三種產品的保本點228571元，是假定三種產品的銷售比例為3:2:1（即銷售量之比）。而實際銷售時，三種產品的銷售比例未必是3:2:1。加權平均法適用于固定成本無法在受益產品之間進行分配。若能分清，可用“分別計算法”★分品種計算法

分品種計算法是指在一定條件下，將全廠固定成本按一定標準在各種產品之間進行分配，然后再對每一個品種分別進行本量利分析的方法。

產品單價單位變動成本銷售量ABC10元15元20元6元10元14元15000件10000件5000件固定成本80000元，A32000,B30000,C18000用分別計算法計算保本額。A產品保本額=10*32000/（10-6）=80000元B產品保本額=15*30000/（15-10）=90000元C產品保本額=20*18000/（20-14）=60000元三種產品的保本額=230000元課堂練習題：某企業生產和銷售A、B兩種產品，售價分別為5元和2.5元，邊際貢獻率分別為40%和30%，全月固定成本72000元。要求：（1）設A、B兩產品預計銷售量分別為30000件和40000件，請計算：保本額；A、B兩產品保本量（固定成本按銷售額分配）；安全邊際額（率）；預計利潤。（2）設每月增加廣告費9700元，A產品銷售量增加到40000件，B產品銷售量減少到32000件，計算采取這一措施是否合算？重新計算保本點。（1）銷售收入=5*30000+2.5*40000=250000邊際貢獻=5*30000*40%+2.5*40000*30%=90000加權平均邊際貢獻率=90000/250000=36%保本額=72000/36%=200000元A產品固定成本=72000/250000*150000=43200元B產品固定成本=72000/250000*100000=28800元A產品保本量=43200/（5*40%）=21600件B產品保本量=28800/（2.5*30%）=38400件A產品安全邊際額=（30000-21600）*5=42000元安全邊際率=42000/150000=28%B產品安全邊際額=（40000-38400）*2.5=4000元安全邊際率=4000/100000=4%利潤=（30000-26100）*5*40%+（40000-38400）*2.5*30%=18000元（2）固定成本總額=72000+9700=81700元銷售額=40000*5+32000*2.5=280000元邊際貢獻=40000*5*40%+32000*2.5*30%=104000利潤=104000-81700=22300元，提高4300元（223000-180000）加權平均邊際貢獻率=104000/280000=37.14%保本額=81700/37.14%=219978元提高19978元（219978-200000）。不合算。課堂練習：某企業生產甲產品，資料如下：項目單位產品售價15購入成本9.75銷售傭金0.75年固定成本180000要求計算：（1）保本點（2）若銷售35000件甲產品，則可獲利多少？（3）若銷售總經理決定多加傭金每件0.5元，預計可銷售50000件，保本點和利潤是多少？（4）若公司銷售部經理決定將銷售傭金改為銷售人員固定工資19500元，則保本點是多少？（5）若銷售經理決定銷售傭金改為達到保本點后，每件增加1.5元，銷售50000件的利潤是多少？（6）要求（根據4）計算銷售多少甲產品能使銷售傭金和采用固定工資方案的利潤相等？（7）若公司希望獲利45000元，測算采用傭金方案和采用固定工資方案時的銷售量。答案：

（1）b=9.75+0.75=10.5元保本量=a/（p-b）=180000/（15-10.5）=40000件保本額=15*40000=600000元（2）T=（p-b）x-a或（p-b）（x-x0）T=（15-10.5）*（35000-40000）=-22500元（3）b=9.75+0.75+0.5=11元保本量=180000/（15-11）=45000件保本額=15*45000=675000元利潤=（15-11）*（50000-45000）=20000元（4）保本量=（180000+19500）÷（15-9.75）=38000元（5）利潤=（15-9.75-0.75-1.5）×（50000-40000）=30000元（6）（15-9.75-0.75）x-180000=（15-9.75x）-（180000+19500）

∴x=26000件（7）傭金方案：（15-9.75-0.75）x-180000=45000x=50000件固定工資方案：（15-9.75）x-（180000+19500）=45000X=46571件

非線性關系下的本－量－利分析一般而言，價格隨銷售量的變化而變化，即：p＝f(x)，函數f(x)對應于經濟學中需求函數的反函數x＝P(x)。收入函數

同樣，當產量超過一定的限度時，隨著邊際成本的變動和固定成本的跳躍，總成本TC(x)也可以是產量的非線性函數。成本函數

對于這些更具有一般性的收入和成本函數，可以用下面的公式來描述利潤與產量的關系：P(x)＝TR(x)－TC(x)＝x·f(x)－TC(x)利潤函數

通過具體的例子對上面的公式作進一步的說明。在經濟學中通常認為總成本函數的曲線如下圖所示：TC(x)

x上圖描述的曲線可以用一元三次方程近似的表示：TC(x)＝考察收入函數，對于簡單的非線性收入函數，我們可以假定對產品的需求是價格的函數：x＝c+b·p據此我們可以得到總收入函數：TR(x)＝x·p＝

總收入函數是一個二次函數，由