第七講2/5/2023TheoreticalMechanics一、動量矩定理------質點動量矩定理1、質點的動量矩定理：2、質點系相對于固定點O的動量矩定理：-----質點系的動量矩定理！(二)動量矩定理2/5/20232theoreticalmechanics寫成標量式：3、質點系相對于固定軸Z的動量矩定理：-----質點系相對于z軸的動量矩定理！2/5/20233theoreticalmechanics4、質點系相對于質心的動量矩定理：----式中，所有的點用絕對速度，絕對動量對點C的矩，而C在空間不斷變化。----式中，所有的點用相對速度，相對動量對點C的矩，而C在空間不斷變化。OxyzCx′y′z′MiririrCvivCvir2/5/20234theoreticalmechanics三、動量矩守恒定律質點系動量矩定理標量式：1、若在運動過程中，則-----質點系在運動過程中對某一點動量矩始終保持不變！-----質點系在運動過程中對某一點的動量矩守恒！2、若在運動過程中，則2/5/20235theoreticalmechanics2、若在運動過程中，則-----質點系在運動過程中對z軸動量矩始終保持不變！-----質點系在運動過程中對z軸的動量矩守恒！2/5/20236theoreticalmechanics五、剛體定軸轉動的微分方程wOxyz設剛體如圖所示，繞OZ軸轉動，軸承處反力F1FiF2FAxFAyFBxFAzFByF1FiF2FnFn…………FAxFAyFBxFAzFBy…………對OZ軸：主動力系：-----剛體定軸轉動的微分方程2/5/20237theoreticalmechanics例題1卷揚機的機構如圖所示，可繞固定軸轉動的輪B和C，半徑分別為R和r，對自身轉軸的轉動慣量分別為J1和J2，被提升的重物A的重量為P，作用于輪C的主動轉矩為M，求重物A的加速度CRMAOBr定軸轉動問題:2/5/20238theoreticalmechanicsRABO1MOr解：1、研究對象：2、受力分析，3、建立坐標，列方程分別取B和CXO1YO1wBaBTPvawAaAXOYOQBQCT輪B：運動分析2/5/20239theoreticalmechanics輪C：補充方程：MOrwAaAXOYOQCTRABO1XO1YO1wBaBTvaQB2/5/202310theoreticalmechanics例題2

如圖所示，在靜止的水平勻質圓盤上，一人沿盤邊緣由靜止開始相對盤以速度u行走，設人質量為m2，盤的質量為m1，盤半徑r，摩擦不計。求盤的角速度。ABzrOωu2/5/202311theoreticalmechanicsABzrOωuxyXBYBXAZBYAm1gm2g解：1、研究對象：2、受力分析（如圖）人和圓盤僅受軸承反力，重力的作用3、運動分析：圓盤：定軸轉動，w、a人：圓盤為動系，則方向如圖所示！vrve2/5/202312theoreticalmechanicsxyvrve4、建立坐標，列方程系統對z軸動量矩守恒ABzrOωuXBYBXAZBYAm1gm2g2/5/202313theoreticalmechanicsC五、剛體平面運動的微分方程剛體平面運動隨質心C的平動相對于質心C的轉動=+……………………Oxy平面運動剛體的運動簡化為圖示平面圖形的運動，受平面力系作用則：寫成解析式：F1FiF2FnF1FiF2Fn2/5/202314theoreticalmechanics例題1均質滾子質量m，半徑為R，在滾子的鼓輪上繞以繩索，已知水平力T沿著繩索作用，使滾子在粗糙的水平面上滾動。如圖所示，鼓輪的半徑為r，滾子對質心軸C的回轉半徑為r，試求滾子質心C的加速度和滾子所受的摩擦力（滾動摩擦不計）。CTrRG平面運動問題:2/5/202315theoreticalmechanicsCTrRG解：1、研究對象：2、受力分析，運動分析3、建立坐標，列方程滾子FNvCaCwa補充方程xy2/5/202316theoreticalmechanics例題2質量為m的均質直桿AB的一端支放在光滑的水平地板上，桿身與鉛垂方向的夾角qo=30o，設桿由該位置無初速地開始倒下，試求開始運動的瞬時地板對桿的約束反力的大小。CGABqoCGABq2/5/202317theoreticalmechanicsCGABqNAwaxy解：1、研究對象：2、受力分析，運動分析3、建立坐標，列方程整體系統補充方程vCaC2/5/202318theoreticalmechanics開始時：4、回答CGABqNAwaxyvCaC2/5/202319theoreticalmechanics習作1一滾子A沿傾角為a的斜面向下作純滾動，如圖所示，滾子借一跨過滑輪B的繩子提升重物C，同時帶動滑輪B繞O軸轉動，滾子A和滑輪B均看成均質圓盤，半徑為r，質量為m。滑輪與繩子間無滑動，重物質量為m1,繩子質量不計，滾阻不計，試求：

*1）滾子A的質心加速度。2）AB段繩子張力。3）軸承O的反力。aAOBC2/5/202320theoreticalmechanicsAOBC解：1、研究對象：2、受力分析，3、建立坐標，列方程分別取B、C和A運動分析NFYOXOTmgm1gmgTwAeAwBeBvCaCvAaA輪子B、重物C：------（1）方法：動量定理和動量矩定理2/5/202321theoreticalmechanics輪子A：------（2）------（3）xy------（4）ANFmgTwAeAvAaAOBCYOXOTmgm1gwBeBvCaC2/5/202322theoreticalmechanicsxy4、補充方程------（5）聯立求解ANFmgTwAeAvAaAOBCYOXOTmgm1gwBeBvCaC2/5/202323theoreticalmechanics5、O的反力（輪B及C）OBCYOXOTmgm1gwBeBvCaC2/5/202324theoreticalmechanics習作2均質圓柱體和薄鐵環質量均為m，半徑都等于r。兩者用直桿AB相連接，無滑動地沿斜面滾下，斜面與水平成角a，如圖所示。如桿的質量略去不計，求AB桿的加速度a和桿的內力T。ABa2/5/202325theoreticalmechanicsBA解：1、研究對象：2、受力分析，3、建立坐標，列方程分別取B和AFBNBwBaBTwAaAFANAQQT圓環B：運動分析xyvAaAvBaB2/5/202326theoreticalmechanics輪A：補充方程：拉力！BAFBNBwBaBTwAFANAQQTxyvAaAvBaBaA2/5/202327theoreticalmechanics習作3兩個相同的均質輪子A和B，質量各為m=8kg，半徑r=90mm，用細繩纏繞連接，如圖所示。輪A可繞定軸O轉動，試求輪B下落時其質心C的加速度以及細繩的拉力。rOABCrmgmg2/5/202328theoreticalmechanicsCrmgBrAmgO解：1、研究對象：2、受力分析，3、建立坐標，列方程分別取B和AwAaATwBaBT輪子A：運動分析YOXO輪子B：------（1）------（2）------（3）xyvCaC2/5/202329theoreticalmechanics補充方程：由方程（1）和（3），得CrmgBrAmgOwAaATwBaBTYOXOxyvCaC2/5/202330theoreticalmechanics例題8

勻質細桿AB

的質量是m

，長度是2l

，放在鉛直面內，兩端分別沿光滑的鉛直墻壁和光滑的水平地面滑動。假設桿的初位置與墻成交角0，初角速度等于零。試求桿沿鉛直墻壁下滑時的角速度和角加速度，以及桿開始脫離墻壁時它與墻壁所成的角度1。AjoB2/5/202331theoreticalmechanicsAjB解：1、研究對象：2、受力分析，3、建立坐標，列方程BA桿運動分析vCCwNANBxyGa(1)由幾何關系：(2)由運動學關系：將桿AB置于一般位置上：2/5/202332theoreticalmechanics(3)列動力學方程vCCAjBwNANBxyGa2/5/202333theoreticalmechanics(4)當桿件脫離墻體時vCCAjBwNANBxyGa2/5/202334theoreticalmechanics例題4均質圓輪半徑為r，重為Q，受到輕微擾動后，在半徑為R的圓弧上往復滾動，如圖所示，設圓弧的表面足夠粗糙，使圓輪在滾動時無滑動。求質心C的運動規律。CQwRrO12/5/202335theoreticalmechanicsCQwRrO1O解：1、研究