第八章假設檢驗 關鍵詞：

原假設 備擇假設檢驗統計量顯著性水平拒絕域顯著性檢驗分布擬合假設檢驗問題的p值法

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在總體的分布函數形式完全未知或只知其形式、但不知其參數的情況下，為了推斷總體的某些未知特性，提出關于總體的假設，并根據樣本對所提出的假設作出是接受還是拒絕的決策過程。

對總體的假設，包含對總體分布函數中某些未知參數的假設和對總體的分布形式的假設兩方面內容。假設檢驗的概念2雙邊假設檢驗；參數假設檢驗的分類

右邊檢驗;單邊假設檢驗；左邊檢驗注：上分類是根據假設的形式不同進行分的。3原假設H0:m=m0；備擇假設H1：m≠m0;在顯著性水平a下，根據樣本構造一個檢驗統計量，以它所在的區域為依據，在假設H0與H1兩者之間選其一；參數雙邊假設檢驗

拒絕域：

當檢驗統計量取某個區域C中的值時，我們拒絕原假設H0，則稱區域C為拒絕域。拒絕域的邊界點稱為臨界點。

步驟：4參數單邊假設檢驗

右邊檢驗：若原假設H0與備擇假設H1具有以下形式：

H0:m≤

m0；H1：m>m0;

則稱這樣的假設檢驗為右邊檢驗。

左邊檢驗：若原假設H0與備擇假設H1具有以下形式：

H0:m≥

m0；H1：m<m0;

則稱這樣的假設檢驗為左邊檢驗。5幾點說明檢驗統計量的確定；檢驗統計量與顯著性水平a的關系。

若原假設與備擇假設是一對相互對立的事件。

假設檢驗的關鍵：6第Ⅰ類錯誤：“棄真”型錯誤，即當H0實際上為真時，我們卻拒絕了它。犯這類錯誤的概率記為：

P{當H0為真拒絕H0}

或Pm∈H0{拒絕H0}第Ⅱ類錯誤：“取偽”型錯誤，即當H0實際上不真時，我們卻接受了它。犯這類錯誤的概率記為：

P{當H0不真接受H0}

或Pm∈H1{接受H0}注：當樣本容量固定的情況下，很難使犯這兩類錯誤的概率都小。假設檢驗中做出的兩類錯誤決策：7定義：

只對第Ⅰ類錯誤的概率加以控制，而不考慮犯第Ⅱ類錯誤的概率的檢驗。顯著性檢驗注：在樣本容量一定的情況下，我們一般選擇顯著性檢驗，并通常選取顯著性水平a為0.1，0.05,0.01,0.005等值，并以

P{當H0為真拒絕H0}≤

a來確定檢驗法則.8單個正態總體N(m,s2)均值m的檢驗(1)雙邊假設檢驗：原假設H0:m=m0；備擇假設H1：m≠m0;

確定檢驗統計量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯誤的概率盡量小，即：為確定k，令

s2已知的情況-Z檢驗法9單個正態總體N(m,s2)均值m的檢驗(2)右邊假設檢驗：原假設H0:m≤m0；備擇假設H1：m>m0;

確定檢驗統計量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯誤的概率盡量小，即：為確定k，令

s2已知的情況

s2已知的情況-Z檢驗法10單個正態總體N(m,s2)均值m的檢驗(3)左邊假設檢驗：原假設H0:m≥m0；備擇假設H1：m<m0;

確定檢驗統計量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯誤的概率盡量小，即：為確定k，令

s2已知的情況

s2已知的情況-Z檢驗法11應用實例（1）某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖。袋裝糖的凈重X滿足X~N(m,0.0152)。當機器正常運行時，袋裝量的均值為0.5kg.某日開工后為檢驗包裝機是否正常，隨機的抽取它所包裝的9袋糖，它們的凈重分別為：0.497,0.506,0.518,0.524,0.498，0.511，0.520，0.515,0.512。試問機器是否正常運行？例1：解

：原假設H0：m=m0=0.5；備擇假設H1：m≠0.5拒絕域：取定a=0.05：機器工作不正常。12應用實例（2）某公司懷疑生產商在牛奶中摻水謀利。通過測定牛奶的冰點，可以檢驗出牛奶是否摻水。天然牛奶的冰點溫度近似服從正態分布，均值m=-0.545度，標準差=0.008度。若牛奶摻水，則會使牛奶的冰點溫度升高而接近于水的冰點溫度（零度）。測得生產商提交的5批牛奶的冰點溫度的均值為0.535度。問是否可以認為生產商在牛奶中摻了水？取a=0.05.例2：解

：原假設H0：m

≤

m0=-0.545；備擇假設H1：m>m0拒絕域：牛奶商在牛奶中摻了水。13單個正態總體N(m,s2)均值m的檢驗(4)雙邊假設檢驗：原假設H0:m=m0；備擇假設H1：m≠m0;

確定檢驗統計量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯誤的概率盡量小，即：為確定k，令

s2未知的情況-t檢驗法14單個正態總體N(m,s2)均值m的檢驗(5)右邊假設檢驗：原假設H0:m≤m0；備擇假設H1：m>m0;

確定檢驗統計量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯誤的概率盡量小，即：為確定k，令

s2未知的情況-t檢驗法15單個正態總體N(m,s2)均值m的檢驗(6)左邊假設檢驗：原假設H0:m≥m0；備擇假設H1：m<m0;

確定檢驗統計量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯誤的概率盡量小，即：為確定k，令

s2未知的情況-t檢驗法16應用實例某種元件的壽命X服從正態分布N(m,s2)，其中m,s未知，現測得16只元件的壽命：

159280101212224279179264222362168250149260485170問元件的平均壽命是否大于225h？例3：解

：原假設H0：m

≤

m0=225；備擇假設H1：m>m0拒絕域：接受原假設取a=0.05：17總體N(m1,s21)，N(m2,s22)均值差

的檢驗(1)雙邊假設檢驗：原假設H0:m1-m2=d；備擇假設H1：m1-m2≠d;

確定檢驗統計量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯誤的概率盡量小，即：

s21

，s22已知的情況-Z檢驗法18總體N(m1,s21)，N(m2,s22)均值差

的檢驗(2)為確定k，令拒絕域形式：同理可討論均值差的單邊假設檢驗問題。19總體N(m1,s21)，N(m2,s22)均值差

的檢驗(3)雙邊假設檢驗：原假設H0:m1-m2=d；備擇假設H1：m1-m2≠d;

確定檢驗統計量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯誤的概率盡量小，即：

s21

，s22未知的情況-t檢驗法20總體N(m1,s21)，N(m2,s22)均值差

的檢驗(4)為確定k，令拒絕域形式：同理可討論均值差的單邊假設檢驗問題。21單個正態總體N(m,s2)方差s2

的檢驗(1)雙邊假設檢驗：原假設H0:s2

=s20；備擇假設H1:s2

≠

s20;

確定檢驗統計量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯誤的概率盡量小，即：令

m

未知-c2檢驗法22單個正態總體N(m,s2)方差s2

的檢驗(2)右假設檢驗：原假設H0:s2

≤

s20；備擇假設H1:s2

>

s20;

確定檢驗統計量，以及拒絕域的形式希望犯第Ⅰ類錯誤的概率盡量小，即：

m

未知-c2檢驗法23檢驗假設（顯著水平為a）

m1，m2均未知–F檢驗法總體N(m1,s21)，N(m2,s22)方差間

的檢驗(1)檢驗統計量，拒絕域形式犯第Ⅰ類錯誤的概率要比較小24逐對比較法定義：為比較兩種產品、兩種儀器、兩種方法等的差異，常在相同的條件下做對比試驗，得到一批成對的觀察值，然后分析觀察數據作出推斷的方法?；诔蓪祿臋z驗-t檢驗：25單個正態總體均值的t檢驗法（均值，方差未知）26應用實例P187-例427分布擬合檢驗

出現的背景：在假設檢驗過程中，總體分布形式是未知的，需要對總體分布的形式作出假設，并根據樣本來檢驗這一假設。

c2擬合檢驗法：此檢驗方法可用來檢驗總體是否具有某一指定的分布或屬于一個分布族。28

單個分布的c2

擬合檢驗(1)

前提條件：總體X的分布未知，x1,x2,…,xn

為來自X的樣板值。

假設形式：

原假設H0:總體X的分布函數為

F(x)；備擇假設H1：總體X的分布函數不為

F(x)（可不寫出）29

單個分布的c2

擬合檢驗(2)

檢驗統計量的確定：當n≥50,且npi≥

5時，c2~c2(k-1)30

單個分布的c2

擬合檢驗(3)

拒絕域的形式：上結果只有在n≥50,且npi≥

5時成立，如果此條件不成立，需要合并X的某些取值子區域。31應用實例P200-例132分布族的c2

擬合檢驗(1)

前提條件：總體X的分布未知，x1,x2,…,xn

為來自X的樣板值。

假設形式：

原假設H0:總體X的分布函數為

F(x；q1,q2,...qr)，其中q1,q2,...qr為未知參數；33分布族的c2

擬合檢驗(2)檢驗步驟：34分布族的c2

擬合檢驗(3)當n≥50,且npi≥

5時，c2~c2(k-r-1)35應用實例P20