第一章緒論第二章煤層氣儲層特征第三章煤層氣鉆井技術與工程設計第四章煤層氣工程管理與質量控制第五章煤層氣測井第六章煤層氣鉆井第七章煤層氣增產技術第八章煤層氣排采控制理論與工藝技術第九章煤層氣數值模擬《煤層氣開發與開采》2023/2/52

第九章煤層氣數值模擬概述地質模型數學模型模型求解數模技術發展趨勢實例2023/2/53為何要搞數模§9.1概述煤層氣產業界參照油氣藏數值模擬技術，建立了煤層氣數值模擬技術。客觀地描述煤層氣儲層特征準確地預測煤層氣井產量科學地制定最佳的煤層氣開發方案及時有效地發現和診斷煤層氣井生產過程中出現的問題目的2023/2/54何謂數模(概念)

煤層氣數值模擬技術，是一項利用現代數值方法，采用系列偏微分方程組來描述煤層氣及孔隙水在煤儲層中的滲流過程，再通過離散化方法把連續函數轉變成離散函數，進一步求解偏微分方程組，從而模擬煤層氣的產出過程及產出數量。§9.1概述2023/2/55優點1)可以重復進行，能進行所謂的“多次開發”2)可以模擬各種非均質情況及復雜流體流動3)可以在短時間內進行反復試驗，成本較低缺點1)模擬精度依賴于對儲層描述的精度和生產動態2)模型本身有一定的假設條件，有一定的誤差數模的優缺點§9.1概述2023/2/56數模的實現過程建立地質模型建立數值模型建立計算機模型（軟件）建立數學模型模擬計算§9.1概述2023/2/57計算機模型-相關軟件COMET3（研發者AdvancedResourcesInternational）GEM（研發者ComputerModellingGroupLtd.）ECLIPSE（研發者Schlumberger）SIMEDII（研發者CSIRO）等煤層氣數值模擬軟件§9.1概述2023/2/58

一維、二維、三維

單相、兩相、三相單組分、兩組分、…N組分

雙重介質、三重介質直井、水平井、ECBM按空間維數按流體相數按流體組分按巖石類型地質模型按模型功能§9.2

地質模型概念：通過綜合研究，利用一定軟件，建立煤儲層中屬性、產出狀態等原始模型，了解煤儲層原始狀態及煤層氣產出情況等2023/2/59儲層孔滲模型§9.2

地質模型三介質、兩相兩介質、單相2023/2/510§9.2

地質模型煤層氣產出模型2023/2/511建立一套描述儲層中流體滲流的偏微分方程組及其定解條件(初始條件、邊界條件)。守恒關系式運動方程狀態方程輔助方程物質平衡關系能量平衡關系解吸－Langmuir方程擴散－Fick定律滲流－Darcy定律流體狀態方程巖石狀態方程流動輔助方程參數輔助方程化學輔助方程物理輔助方程質量守恒方程(組)能量守恒方程偏微分方程(組)數學模型§9.3數學模型2023/2/512數學模型解吸模型－Langmuir方程式中：C(p)—吸附量，ft3/t；

VL—蘭氏體積，ft3/t

；

P—地層壓力（psi）；

PL—蘭氏壓力（psi）。§9.3數學模型2023/2/513式中：qm

為煤基質中甲烷擴散量，m3/day；

D為擴散系數，m2/day；為形狀因子，m-2；g為甲烷的密度，t/m3；

Vm為煤基質塊的體積，m3;C(t)為煤基質中甲烷的平均濃度，m3/t;C(P)為基質-割理邊界上的平衡甲烷濃度，m3/t。q數學模型擴散模型－Fick定律§9.3數學模型2023/2/514式中：Vl為l相的滲流速度，m/s；l為l相的粘滯系數，Mpa·s；Pl為l相的壓差，MPa；

L為滲流途徑的長度，m；

Kl為l相的有效滲透率，×10-3μm2；

K為多孔介質的絕對滲透率，×10-3μm2；

Krl為l相的相對滲透率，×10-3μm2。Kl

=KKrl數學模型滲流模型－Darcy定律§9.3數學模型Tau()=1/(D*)

式中：

＝吸附時間（天）

s

＝基質單元形狀因子

D＝擴散系數吸附時間（）的確定“63％的甲烷分子從微孔單元中央運動到割理中所需的時間”數學模型§9.3數學模型2023/2/516

通過離散化，將連續的偏微分方程組轉換成離散的有限差分方程組，再用多種方法將非線性系數線性化，成為線性代數方程組，然后求解線性代數方程組。偏微分方程組線性代數方程組得到壓力、飽和度等有限差分方程組離散化線性化解方程組

求解技術§9.4方程求解技術2023/2/517

離散化的概念

對儲層數值模擬來說，它的數學模型是一組偏微分方程，其自變量是空間和時間。

離散空間即把儲層這個連續空間變量離散成若干個小單元。

離散時間即把在所研究的時間范圍內離散成一定數量的時間段。§9.4方程求解技術2023/2/518有限差分方程組的線性化方法IMPES方法(ImplicitPressureExplicitSaturation)

半隱式方法(Semi-implicitmethod)

全隱式方法(FullyImplicitmethod)SEQ方法(Sequencialmethod)

自適應隱式方法(AdaptiveImplicitmethod)§9.4方程求解技術2023/2/519線性方程組的求解方法

直接解法高斯消去法、LU分解法迭代解法

線松弛法(LSOR)、面松弛法(PSOR)、預處理共軛梯度法

直接解法占用內存多，但計算速度快；迭代解法占用內存少，但由于迭代次數多，而降低計算速度。

預處理共軛梯度法在80年代興起，該方法適用于解大型稀疏矩陣。預處理是將稀疏矩陣不完全LU分解成近似陣，然后用正交極小化使迭代過程沿著最快的方向收斂。§9.4方程求解技術2023/2/520地質模型的發展儲層模型已由方糖模型發展到全三維模型（Fully3D）儲層孔隙模型由雙重孔隙模型（裂隙系統和吸附氣體）發展為三重孔隙模型（基質孔隙與割理孔隙及吸附氣）為進行ECBM評價，將三重孔隙度模型轉換成雙孔隙度模型§9.5數模技術的發展2023/2/521地質模型的發展儲層孔隙模型也由一成不變的孔隙模型加入了基質收縮與孔隙膨脹模型（matrixswelling），目前已發展到所謂的微分膨脹模型（differentialswelling）。§9.5數模技術的發展由于孔隙壓縮、收縮和膨脹，滲透率受到孔隙度變化的強烈影響k=ki(/i)n

式中：

n＝滲透率指數，通常為3。地質模型的發展§9.5數模技術的發展壓縮和基質收縮對煤的滲透率的影響

式中：

Cp＝孔隙壓縮系數

Cm＝基質收縮壓縮系數。=i–icp(Pi–P)+cm(1-i)dPi(Ci-C) dCi地質模型的發展§9.5數模技術的發展2023/2/5中國石油大學（北京）煤層氣研究中心24煤層氣儲層的滲透率模型也由單一滲透率模型（裂隙滲透率）發展成雙重滲透率（裂隙滲透率和基質孔隙滲透率）；滲透率模型還加進了應力敏感模型。地質模型的發展§9.5數模技術的發展2023/2/5中國石油大學（北京）煤層氣研究中心25煤層氣解吸模型也已由單組分（CH4）的Langmuir方程發展成多組分（CH4、CO2、N2）擴展的Langmuir方程。為滿足ECBM技術研發的需要，COMET3（研發者AdvancedResourcesInternational）、GEM（研發者ComputerModellingGroupLtd.）、ECLIPSE（研發者Schlumberger）、SIMEDII（研發者CSIRO）等煤層氣數值模擬軟件陸續加入了ECBM模擬功能。地質模型的發展§9.5數模技術的發展2023/2/5中國石油大學（北京）煤層氣研究中心26模擬網格精確化應用軟件一體化前后處理可視化數值計算并行化軟件技術網絡化模擬技術工程化軟件技術的發展§9.5數模技術的發展數據來源§9.6數模實例研究數據項主要來源

滲透率

試井

初始壓力

試井

初始水飽和度

試井

氣體解吸壓力

試井

孔隙壓縮性

試井

解吸等溫線

巖心測試

吸附氣含量

巖心測試

解吸時間

巖心測試

相對滲透率

生產數據和巖心測試

孔隙度

巖心測試

凈產層厚度

測井和巖心測試

溫度

測井

氣體PVT特性

氣體分析

水PVT特性

水分析

完井效果

試井

井抽排面積（間距）

地質描述2023/2/528甲烷PVT數據儲層描述數據

絕對割理滲透率割理滲透率方向垂向滲透率孔隙度初始氣含量等溫吸附曲線解吸壓力吸附時間擴散系數割理間距孔隙體積壓縮系數煤基質收縮系數

儲層幾何特征構造高程（傾向）埋深凈厚飽和度（各層）灰份井的抽排面積初始儲層壓力初始水飽和度氣-水相對滲透率氣-水毛細管壓力巖石性質流體PVT數據

氣體地層體積系數氣體黏度氣體比重氣體組分

水地層體積系數水黏度水比重水中氣的溶解度循環數據

最小時間步長最大時間步長時間步長增量時間與水產量時間與氣產量（注入速率）時間與井底（井口）壓力井產能指標表皮系數

最大飽和度變化結束時間步長最大壓力變化結束時間步長有限差分求解允許誤差允許最大水產量允許最大氣產量允許最大井底壓力井桶半徑壓裂裂縫長度煤層氣儲層模擬實例實例A：模擬敏感性研究，中部大陸勘探目標層目的：

?

對比和對照有限的數據

?

決定基本情況和敏感參數

?

模擬基本情況和敏感性對比和對照區域數據可獲得的等溫吸附數據顯示如下變化：

Sycamore,1995 VL=188–471ft3/tPL=258psia G6-12,樣1305T VL=228ft3/tPL=1601psia G6-12,樣1309T VL=390ft3/tPL=576psia

目標井的估算值

VL=257ft3/tPL=258psia對比和對照區域數據目標深度的孔隙壓力是不確定的：Sycamore，1995 1100ft@0.25psi/ft=290psia 估算的目標井

2200ft@0.40psi/ft=895psia建

模?COMRT2V2.11 ARI公司擁有的裂縫儲層模擬器是專門為控制解吸儲層而設計的?

標準的煤層氣模型描述 雙重孔隙度（裂隙系統和吸附氣體） 單滲透率（裂隙系統） ?

笛卡爾坐標系統，991

調整網格尺寸以改變抽排面積?

水產量控制（300桶/天）直到井底流壓達到35psia基本情況參數?

抽排面積 ＝80英畝?

煤滲透率 ＝14md?

表皮系數 ＝-2.0?

煤厚度 ＝25英尺?

水飽和度 ＝100%?

深度 ＝2200英尺?

初始壓力 ＝895psia(0.4psi/ft)?

溫度 ＝98℉?

初始氣含量 ＝200ft3/t?

最大水產量 ＝300標準桶/天?

最小井底壓力 ＝35psia基本情況參數?

孔隙度 ＝3%?

氣體比重 ＝0.56?

甲烷、N2、CO2

＝99.4%,0.2%,0.4%?

吸附時間（） ＝3天?

孔隙度壓縮系數 ＝200E-6psi-1?

最大收縮壓縮系數 ＝1E-7psi-1?

滲透率指數 ＝3*Young,G.,Kuuskrra,K.,美國地質調查局資助的美國煤層氣模擬研究。1995年美國油氣資源評價，1995年技術報告，128～135頁。基本情況累計氣和水產量（20年）時間（天0基本情況注釋?

為了獲得所期望的原地氣含量（200標準立方英尺/噸），蘭格繆爾體積和壓力分別輸入為257標準立方英尺/噸和258psia。利用水分校正和灰分校正后的等溫吸附數據所模擬的蘭格繆爾體積是可以與實測值比較的，煤樣1305T為228.0標準立方英尺/噸、煤樣1309T為390.2標準立方英尺/噸。?80英畝的氣采收量（由一層模型）是4.1億立方英尺，它是10億立方英尺的初始原地氣資源量（IGIP）的56％。敏感性研究參數描述No.原地氣含量標準立方英尺/噸滲透率md厚度英尺面積英畝基本情況0200142580低含氣量高含氣量12150250141425258080低滲透率高滲透率3420020053525258080薄厚56200200141415408080緊密的寬的782002001414252540160低氣和滲透率915052580敏感性研究成果（20年）描述No.最大產量千立方英尺/天最長時間天累計氣產量百萬立方英尺累計水產量千桶采收率％基本情況015535041019556低含氣量高含氣量121301773004003254901921955953低滲透率高滲透率34584009003002675151652153670薄厚5695260350350245655117310565640英畝160英畝781601501807502506151053506842低氣和滲透率94875021516539敏感性研究成果（滲透率）高滲透率基本情況低滲透率敏感性研究成果（煤層厚度）厚煤層基本情況薄煤層敏感性研究成果（抽排面積）160英畝基本情況40英畝敏感性研究成果（低氣含量和滲透率）基本情況低氣含量、低滲透率敏感性研究成果（低氣含量和滲透率）基本情況低氣含量、低滲透率實例2沁水盆地開采煤層氣鉆井類型優選一煤層氣數值模擬技術簡介據中聯煤公司預測，我國煤層氣2010年產量將達到100億立方米，彌補當年天然氣供需缺口的37.3%。2020年將達到300億立方米，彌補當年供需缺口的36.1%。作為一種非常規能源，煤層氣潛力巨大，其開發受到越來越多的重視，數值模擬技術在開發決策和方案設計中起著非常重要的作用。1.1煤層氣數值模擬技術發展簡史目標：真實反映的煤層情況，完善多種情況1968一維單孔隙氣相1978INTERCOMP-1二維單孔隙氣水兩相1981ARRAYS雙孔隙壓裂單井或多井1989COMETPC-3D三維多井多層考慮各因素對滲透率的影響1998COMET2三孔隙雙滲透率注氣提高采收率1.2相關數值模擬軟件COMET三孔，雙滲透考慮了煤層特征（滲透率變化和壓縮）科學專業CMG全套數值模擬軟件Cologas專業軟件氣不溶于水，兩相無質量交換Eclipse全套數值模擬CBM選項控制機制控制參數孔隙系統3Eclipse模擬煤層氣理論——Eclipse的CBM選項

優點利用全隱法來確保超長時間步長模擬的穩定性。獨特的雙重介質計算模型以及先進的數值模擬方程計算算法，能夠保證煤層氣在生產模擬過程中裂縫和基質之間各項參數保持最好的收斂性，以保證對煤層氣開采中各項指標預測的準確性。沁水盆地（樊莊－鄭莊）儲層類型歸屬與相關鉆井方案-地質模型建立鄭莊－樊莊區塊高煤階、滲透率低、壓力低、儲層分布穩定、含氣量高厚度大，可知其屬于低壓低滲厚層狀高含氣儲層。即Ⅱ－Ⅲ類可改造儲層適用鉆井方案應為3分支以上的水平井及羽狀水平井研究主要內容井號煤層埋深（m）儲層壓力（MPa）壓力梯度(MPa/100m)晉試13521.63.950.7515606.64.760.78晉試23514.24.200.81晉試33509.22.990.58晉試43521.62.770.5315613.83.720.60樊莊地區3號煤含氣量等值線圖

實例2沁水盆地煤層氣高效開采結構方案研究(1)鉆井方案數模研究-雙向裂縫儲層均質X方向裂縫滲透率=3000mdY方向裂縫滲透率=3000md模型大小（單井控制面積）樊莊地區數值模型參數設定表研究主要內容沁水盆地煤層氣高效開采結構方案研究地質模型1.直井產能曲線研究主要內容沁水盆地煤層氣高效開采結構方案研究2.垂向四分支3.徑向四分支4.單主分支羽狀5.二主分支羽狀

雙分支羽狀（設計）（鄭平01－1型）雙分支羽狀（樊平1－1井型）雙主分支羽狀示意圖6.三主分支羽狀7.四主分支羽狀晉平2－0－4井型研究主要內容沁水盆地煤層氣高效開采結構方案研究7.四主分支羽狀晉平2－0－4井型各種井型生產數據對比表各種井型30年累產水量曲線小結：(1)直井產能偏低，樊莊地區尋找高滲透儲層進行直井開發。(2)垂直雙向裂縫滲透率煤層，垂向四分支水平井產能達峰值時間最短、單井日產能最高。(3)

水平井的結構對儲層的控制程度是決定排水量大小、產氣量高低的最主要因素。垂、徑向向四分支、單分支羽狀、雙主分支羽狀（鄭平01－1型）四種井型在雙向裂隙發育情況下具有最大穿透比，產能相對較高。研究主要內容沁水盆地煤層氣高效開采結構方案研究X方向裂縫滲透率=3000mdY方向無裂縫模型大小（單井控制面積）樊莊地區數值模型參數設定表(2)單向裂縫及裂縫滲透率－儲層非均質研究主要內容沁水盆地煤層氣高效開采結構方案研究1.垂向四分支2.徑向四分支3.單主分支羽狀

雙分支羽狀（設計）（鄭平01－1型）雙分支羽狀（樊平1－1井型）雙主分支羽狀示意圖4.二主分支羽狀5.三主分支羽狀6.四主分支羽狀研究主要內容沁水盆地煤層氣高效開采結構方案研究各類井型預測結果各種井型日產氣量曲線各種井型30年累產氣量曲線研究主要內容沁水盆地煤層氣高效開采結構方案研究各種井型生產數據對比表各種井型30年累產水量曲線小結：(1)平行于裂縫主方向的井型不適合開發此類煤層。(2)鄭平01-1井型6分支垂直于裂縫主方向，充分利用裂縫傳導作用，使單井日產能峰值最高。(3)同一方向并非主支越多越好，主支數增多，將會增加重疊的區域，使效率降低。(4)進尺相同時，均質地層適于打簡單水平井，非均質地層可以用單分支或二分支羽狀研究主要內容沁水盆地煤層氣高效開采結構方案研究(3)適合沁水盆地高煤階煤層的十種井型研究主要內容為了進一步研究沁水盆地適合鉆井類型，增加了6、8分支簡單水平井及3、4主分支羽狀水平井，并規范了羽狀水平井結構，模擬了十種井型產能情況沁水盆地煤層氣高效開采結構方案研究十種井型（雙向滲透率均質地層）時間日產氣（方/天）直井井型1主支、8分支井型2主支、8分支井型4主支（兩主支間角120度）6主支井型3主支、8分支（三主支間角120度）4主支、8分支4主支、8分支（兩主支間角120度）4主支（主支間角90度）8主支井型1主分支8分支羽狀，6、8分支簡單水平井，3主分支8分支羽狀四種井型峰值產量較高，達峰值產量時間較短，體現了1分支羽狀與高分支簡單水平井對沁水盆地煤儲層的適應性研究主要內容沁水盆地煤層氣高效開采結構方案研究十種井型（雙向滲透率均質地層）時間累產氣（方）直井井型1主支、8分支井型2主支、8分支井型4主支（兩主支間角120度）6主支井型3主支、6分支（三主支間角120度）4主支、8分支4主支、8分支（兩主支間角120度）4主支（主支間角90度）8主支井型時間累產氣（方）直井井型1主支、8分支井型2主支、8分支井型4主支（兩主支間角120度）6主支井型3主支、6分支（三主支間角120度）4主支、8分支4主支、8分支（兩主支間角120度）4主支（主支間角90度）8主支井型時間累產氣（方）直井井型1主支、8分支井型2主支、8分支井型4主支（兩主支間角120度）6主支井型3主支、6分支（三主支間角120度）4主支、8分支4主支、8分支（兩主支間角120度）4主支（主支間角90度）8主支井型時間累產氣（方）直井井型1主支、8分支井型2主支、8分支井型4主支（兩主支間角120度）6主支井型3主支、6分支（三主支間角120度）4主支、8分支4主支、8分支（兩主支間角120度）4主支（主支間角90度）8主支井型時間累產氣（方）直井井型1主支、8分支井型2主支、8分支井型4主支（兩主支間角120度）6主支井型3主支、6分支（三主支間角120度）4主支、8分支4主支、8分支（兩主支間角120度）4主支（主支間角90度）8主支井型時間累產氣（方）6、8主支及1分支羽狀累產較高研究主要內容沁水盆地煤層氣高效開采結構方案研究十種井型（單向滲透率地層）時間日產氣（方/天）直井井型1主支、8分支井型2主支、8分支井型4主支（兩主支間角120度）6主支井型3主支、6分支（三主支間角120度）4主支、8分支4主支、8分支（兩主支間角120度）4主支（主支間角90度）8主支井型單向割理發育的煤儲層，鉆羽狀水平井更加有利研究主要內容沁水盆地煤層氣高效開采結構方案研究時間累產氣（方）直井井型1主支、8分支井型2主支、8分支井型4主支（兩主支間角120度）6主支井型3主支、6分支（三主支間角120度）4主支、8分支4主支、8分支（兩主支間角120度）4主支（主支間角90度）8主支井型單向割理發育的煤儲層，鉆羽狀水平井更加有利十種井型（單向滲透率地層）研究主要內容沁水盆地煤層氣高效開采結構方案研究實例3-多分支水平井的優化簡單水平井：

800-900m,1000m之后鉆井成本增加多分支羽狀水平井

：

主支長度分支長度角度間距3.1主支優化-日產氣量主支優化-累積產氣量主支優化-單位進尺日產氣量主支優化—結論長度增加，日產氣量和累積產氣量都增加1500米左右，米進尺累產氣量最高，確定在1200m-1800m單位進尺氣量拐點原因：可以用煤層氣采出機理加以解釋，主支長度增加，為了達到平衡，分支的支數也相應增加，末端分支距離排水采氣的洞穴直井越來越遠，主支到一定長度造成排水困難，從而影響產量。3.2分支角度的優化角度優化之結論

角度越大，產量越大

60度造斜非常困難，而且對于具有非均質性儲層來說，45度角可以均勻的分到面割理和端割理兩個方向起到溝通作用，因此我們優選45度

3.3分支長度優化分支優化--米進尺日產氣量分支優化--米進尺累積產氣量分支優化之結論分支越長，產量越大但米進尺產氣量500m>800m>300m>1000m3.4分支間距的優化間距優化之累積產氣量間距優化之米進尺日產氣量間距優化之米進尺日產氣量間距優化之結論模擬結果可以看出，日產氣量隨間距增大而增大，但米進尺產氣量以300米為最佳，因此分支間距可以考慮250－300米結論

羽狀水平井主支優化長度為1500m左右，分支優化長度為200－800m，且由水平井初始端至末端依次遞減，最佳分支角度為45度，最佳分支間距為250－300m通過數模獲得的單主分支羽狀水平井最優結構模型國內外研究現狀及發展趨勢煤層氣的開發與天然氣的開發不盡相同，目前認為煤層氣的開發一般遵循以下過程：排水——降壓——解吸——擴散——產氣。描述這一擴散滲流過程基本物理現象的數學模型大致經歷了經驗模型——平衡吸附模型——非平衡吸附模型三個階段。數模-多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容（1）經驗吸附模型經驗模型是在煤層氣開發早期，煤層儲層特性研究還非常有限的情況下，簡單地把直接觀測到的物理現象用數學方法描述。經驗模型所需輸入參數較少，預測精度有限。這類模型有Airey模型、林丁模型、麥發爾模型。國內外研究現狀及發展趨勢多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容初始含氣量

由下式決定:解吸量：

Airey模型是對煤心尺度下破碎煤樣的煤層氣產出特征研究后提出的，得到了解吸量的經驗公式。式中:t，解吸時間;初始含氣量;吸附時間常數;總解吸量;水分含量。國內外研究現狀及發展趨勢多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容（2）平衡吸附模型——單孔模型平衡吸附模型是人們對儲層有了充分的認識后在經驗模型的基礎上發展起來的。平衡吸附就是在單一介質中，忽略解吸氣的擴散過程，假設解吸氣以游離氣狀態滲流。此類模型有，巴姆貝模型、戈爾巴切夫模型、奧韋里-艾格爾模型、諾丁安大學模型、貝爾斯和博瑞尼模型以及第一綜合平衡吸附模型。國內外研究現狀及發展趨勢多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容

巴姆貝模型假定：-氣藏水平等厚，無窮徑向流

-儲層均質，各向同性

-單相、等熱、遵循達西定律

-整個壓力范圍，宏孔隙度、滲透率為常數

-自由氣遵循真實定律

-解吸氣遵循langmuir等溫吸附定律，即

-單一介質，平衡吸附。國內外研究現狀及發展趨勢多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容

第一綜合平衡吸附模型國內外研究現狀及發展趨勢多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容

第一綜合平衡吸附模型輔助方程初始條件國內外研究現狀及發展趨勢多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容

第一綜合平衡吸附模型產量方程邊界條件國內外研究現狀及發展趨勢多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容平衡模型最常用、最典型的數學方程如下：

上式氣相方程中

是Langmuir方程控制的平衡吸附量，

和

分別為由于該處井的存在所增加的源匯項。

國內外研究現狀及發展趨勢多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容（3）非平衡吸附作用模型一雙孔單滲模型這種模型是近年來普遍被接受并常用于現場實踐的一種模型。該模型將煤層看成雙孔介質，即基質孔隙和裂縫或割理。非平衡吸附模型是一種比較完善、能更為客觀地反映煤層氣運移與產出的數學模型。此類模型又可分為基于Fick第一擴散定律的擬穩態模型和基于Fick第二擴散定律的非穩態模型。國內外研究現狀及發展趨勢多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容1）、擬穩態模型擬穩態非平衡吸附模型是考慮煤層氣在微孔隙中吸附、解吸，解吸氣在擴散過程中遵循Fick第一定律，吸附速度和解吸速度都是常數。

擴散解吸量：其中為幾何因子；為吸附時間；為基質中的濃度；為與裂縫中氣體壓力相平衡的濃度，由Langmuir方程控制。國內外研究現狀及發展趨勢多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容和構成等溫吸附曲線，為Langmuir體積，為Langmuir壓力。Langmuir方程：而裂縫中氣相方程為：其中氣相方程方程右端第一項是宏觀滲流速度，遵從Darcy定律，第二項是裂縫中氣體擴散速度，遵從Fick定律。國內外研究現狀及發展趨勢多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容對于氣體來說，由于把以上兩式帶入氣相方程，得對于水相方程有：國內外研究現狀及發展趨勢多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容2）、非穩態模型非穩態吸附模型是考慮煤層氣從微孔隙擴散到宏孔隙，在宏孔隙中游離氣遵循達西定律滲流，解吸氣在擴散過程中遵循Fick第二定律。吸附速度和解吸速度都隨時間變化。裂縫中氣相和水相的運移與擬穩態模型的相同。如果某處有井存在，只需在方程中添加相應的源匯項即可。國內外研究現狀及發展趨勢多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容現有直井數學模型解吸項的處理方法壓力、產量的處理方法定向羽狀水平井數值模擬完善源匯項、井筒流動處理研究思路流程多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容井底的產量與壓力關系仍符合一般的天然氣滲流規律，可用天然氣藏產量公式表示，考慮到解吸和擴散作用，需要對壓力項進行特定的處理。煤層氣的開采機理是排水→壓力下降→在臨界解吸壓力下解吸→擴散→滲流→產氣。現在一般都只考慮近井附近煤層氣的滲流，用天然氣工程的產量方程進行求解。單支水平井數學模型如下：煤層氣水平井數學模型1（1）為真實氣體平面徑向流產量公式。（2）為擬壓力函數表達式。多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容煤層氣水平井數學模型1（3）為（1）中的水平井等效半徑表達式。（4）為煤層氣擴散方程。（5）為煤層氣解吸方程。（6）為地層滲流微分方程。多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容煤層氣水平井數學模型1（7）為飽和度及毛管力方程。（8）為邊界條件多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容從上述模型可以看出，該模型解析解的求解過程十分復雜，一般采用數值求解。結合水平井產量方程，通過數值計算，求得壓力的變化，進而得出產量的變化，以此評價產能。多分支水平井數學模型由上述方程可見，煤層氣滲流過程太復雜，所以有人提出：根據煤層氣水平井排采過程中壓力分布及煤層氣產氣特點，回避煤層氣從煤基質表面解吸、擴散及復雜的氣一水兩相流狀態下的復雜計算，建立分支井筒壓降模型，從而對其產能進行預測。模型如下：多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容多分支水平井數學模型2一、模型假設條件a．煤儲層為上下封閉、無限大且均質的儲層；b．全部裸眼井眼為無限導流；c．忽略水、氣從煤基質孔隙和裂隙中流入井筒的能量損失；d．水平段始終在煤層頂部或底部鉆進；e．各側分支井段與主井段間的夾角都相等，各側分支間的間距都相等。多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容多分支水平井數學模型2二、各分支井段壓力分布計算模型

除分支井段末端外，煤層中水在裂隙系統中的流動可看作平面單向流。其壓力分布可寫為：其中，L為地層壓力響應距離；Pe為地層壓力；Pi為井筒壓力多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容多分支水平井數學模型2三、各分支井末端壓力分布計算模型

在分支井末端，煤層中水的流動可看作平面徑向流。分支井末端的壓力分布可寫為：其中，re為地層壓力響應距離；Pe為地層壓力；Pwf為井筒壓力多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容多分支水平井數學模型2四、各分支井段中壓力計算模型

各分支井段中壓力計算模型為：式中Pi為第i個分支井段壓力，MPa；Pt為井口壓力，MPa；為煤層中液體密度，m3／t；h為動液面距煤層中部深度，m。多分支水平井產能評價基礎研究3.煤層氣水平井產能研究研究主要內容多分支水