第八章電力系統故障的分析與實用計算第一節由無限大容量電源供電的三相短路的分析與計算第二節電力系統三相短路的實用計算電力系統的故障簡單故障復合故障電力系統中某一處發生短路和斷相故障的情況兩個以上簡單故障的組合電力系統的兩種基本運行狀態：穩態和暫態。

穩態：發電廠發出的功率與用戶所需要的功率平衡，系統頻率和電壓是穩定的。

暫態：電磁暫態機電暫態電力系統短路故障1.三相對稱短路2.單相接地短路

3.兩相短路

4.兩相接地短路

1.斷一相故障2.斷兩相故障電力系統斷相故障又稱橫向故障又稱縱向故障屬不對稱故障

短路的概念：指電力系統正常運行情況以外的一切相與相、相與地之間短接。

斷相的概念：指三相系統中的一相或兩相斷開。短路故障發生的原因和后果。第一節由無限大容量電源供電的三相短路的分析與計算一、無限大容量電源電源距短路點的電氣距離較遠時，由短路而引起的電源送出功率的變化遠小于電源的容量，這時可設，則該電源為無限大容量電源。電源的端電壓及頻率在短路后的暫態過程中保持不變概念重要特性二、無限大容量電源供電的三相短路暫態過程的分析由無限大容量電源供電的三相短路電路單相等值電路+-

短路發生前，a相的電壓和電流的表達式如下：其中式中，和分別為短路前每相的電阻和電感。

假定短路是在t=0時發生，則a相的微分方程式為：

式中，為電源電壓的幅值；為短路回路的阻抗，=；為短路瞬間電壓的相位角；為短路回路的阻抗角，；為由起始條件確定的積分常數；為由短路回路阻抗確定的時間常數，。其解為式中為短路電流周期分量的幅值。短路瞬間的電流為電流暫態過程周期分量非周期分量穩態短路電流自由電流強制電流最后衰減為零是非周期分量電流的最大值，其值為：

用和代替上式中的可分別得到和的表達式。衰減系數a相電流的完整表達式：非周期分量電流的表達式：短路沖擊電流發生在短路后半個周期時，其值為：

概念：短路電流的可能最大瞬時值此時的相全電流（最惡劣條件下）的表達式為：作用：檢驗電氣設備和載流導體的動穩定度沖擊系數，一般取1.8~1.9三、短路的沖擊電流、短路電流的最大有效值和短路功率1.短路的沖擊電流非周期分量最大時的短路電流波形圖2.短路電流的最大有效值

最大有效值電流也發生在短路后半個周期時，其值為：

當時，；當時，。3.短路功率（短路容量）表達式：用標幺值表示為：在有名值計算中：作用：用來校驗斷路器的切斷能力。標幺值：四、無限大容量電源供電的三相短路的電流周期分量有效值的計算短路電流周期分量有效值：當計及電阻影響時，則可改用下式計算：圖8-3（a）所示系統中任意一點的殘余電壓為

由式（8-17）可見，當點向左移動時，電壓將逐漸增大。當參數均勻分布時，根據三相系統的對稱性，可繪出三相電壓沿系統各點的分布情況，如圖8-3（c)所示。它超前于電流的相位角為

(c)(b)圖8-3三相短路時電流、電壓相量圖(a)電路圖；(b)電流相量圖；(c)電壓相量圖(a)例圖示網絡，K點三相短路，6.3kV母線電壓保持不變，如設計要求沖擊電流不超過20kA，試確定可平行敷設的電纜路數。電抗器和電纜參數如下：電抗器：6kV，200A，

，kW/相電纜：1250m，

Ω/km，Ω/kmGGK6.3kV解電抗器的電抗和電阻電纜的電抗和電阻一條電纜線路（包括電抗器）的阻抗短路電流非周期分量衰減時間常數短路電流沖擊系數沖擊電流由沖擊電流的允許值（20kA），可求出短路電流周期分量有效值的允許值。由得而所以設平行敷設的電纜路數為，則所以取

第二節電力系統三相短路的實用計算一、起始次暫態電流的計算1.計算起始次暫態電流，用于校驗斷路器的斷開容量和繼電保護整定計算中2.運算曲線法，用于電氣設備穩定校驗三相短路實用計算含義：在電力系統三相短路后第一個周期內認為短路電流周期分量是不衰減的，而求得的短路電流周期分量的有效值即為起始次暫態電流。1.起始次暫態電流的精確計算（1）系統元件參數計算（標幺值）。（2）計算。（3）化簡網絡。（4）計算短路點k的起始次暫態電流。（8-19）（8-21）（8-20）若，則：若只計電抗，則：

2.起始次暫態電流的近似計算（1）系統元件參數計算（標幺值）。（2）對電動勢、電壓、負荷進行簡化。（3）化簡網絡。（4）短路點k起始次暫態電流的計算式為：（8-22）二、沖擊電流和短路電流最大有效值1.對于非無限大容量電力系統沖擊電流和短路電流的最大有效值計算（8-29）（8-25）（8-24）同步發電機的沖擊電流為：異步電動機的沖擊電流為：同步發電機的沖擊系數異步電動機的沖擊系數近似表示在實用計算中，異步電動機的沖擊系數可選用表8-1的數值，同步電動機和調相機沖擊系數之值和同容量的同步發電機大約相等。當計及異步電動機影響時，短路的沖擊電流為：注功率在800kW以上，3~6kV電動機沖擊系數也可取1.6~1.75（8-26）（8-27）1.7~1.81異步電動機容量沖擊系數1.3~1.5500~1000200以下1.5~1.7200~5001000以上表8-1異步電動機沖擊系數同步發電機供出的短路電流的最大有效值為：異步電動機供出的短路電流的最大有效值為：（8-28）（8-29）向短路點供出總短路電流最大有效值為：同步發電機供出的短路電流的最大有效值異步電動機供出的短路電流的最大有效值2.關于時間常數等問題在做粗略計算時，可以直接引用等效時間常數的推薦值。表8-2中的推薦值是以給出的，而時間常數。表8-3電力系統各元件的值架空電力線路75MW以下汽輪發電機電抗器大于1000A有阻尼繞組的水輪發電機75MW及以上汽輪發電機名稱三芯銅電纜名稱變壓器100~360MVA電抗器1000A以下變壓器10~90MVA推薦值變化范圍35~9565~12040~9517~3610~2015~52609025702540~6515同步電動機同期調相機變化范圍0.2~140.1~1.19~3434~564060.84020推薦值(rad)遠離發電廠的短路點高壓側母線（主變100MVA以上）高壓側母線（主變10~100MVA之間）汽輪發電機端水輪發電機端短路點發電廠出線電抗器之后短路點表8-2不同短路點的推薦值806040351540例系統接線如下圖。各元件參數為：發電機G，MVA，；變壓器T，，；線路km，Ω/km。求k點三相短路時的起始次暫態電流、沖擊電流、短路電流最大有效值和短路容量的有名值。發電機的暫態電勢取。

G10kVT35kVLk解采用標么值計算。選取

（1）計算各元件參數發電機G：變壓器T：線路L：（2）歸算至短路點的總電抗（3）計算起始次暫態電流

電流有名值（4）計算沖擊電流有名值（5）短路電流最大有效值的有名值（6）短路容量三、電流分布系數和轉移阻抗

對于左圖所示電路：可將其簡化為右圖所示電路（取），則有一般情況下，電源電動勢已知，所以關鍵是求出轉移阻抗（電抗），，。應用分布系數法計算。

分布系數的概念。

如圖為求電流分布系數的等效網絡。對于，，支路，其電流分布系數為

網絡對k點的組合電抗或稱輸入電抗根據轉移電抗的定義，求得各支路對k點的轉移電抗為

于是

由分析可見，電流分布系數表示所有電源電動勢相等時，各電源所提供的電流在總電流中所占的份額，是說明網絡中電流分布的一個參數，只與網絡結構和參數有關，而與電源電勢無關。由圖可見，有用除，得

即各電勢支路的電流分布系數之和恒為1。將上面的有關公式做一變換，就可得用分布系數求轉移阻抗（或轉移電抗）的基本公式：

式中的可用網絡變換和化簡的方法求出。所以求轉移電抗的關鍵是求出分布系數。以前面的電路為例說明計算方法。由電路圖，不難得到

不難驗證

四、運用運算曲線法求任意時刻短路電流周期分量的有效值

1.運算曲線的制定(b)~(a)

圖8-6

制作運算曲線的網絡圖（a）網絡接線圖；（b）等值電路圖改變值的大小可得不同的值，繪制曲線時，對于不同時刻，以計算電抗為橫坐標，以該時刻為縱坐標作成曲線，即為運算曲線。

2.用運算曲線法計算短路電流周期分量

步驟如下：（1）網絡簡化（2）系統元件參數計算（3）電源分組（4）求轉移阻抗（5）求出各等值電源對短路點的計算電抗（6）由計算電抗分別查出不同時刻各等值電源供出的三相短路電流周期分量有效值的標幺值、、。（7）若系統中有無限大容量電源時，則。（8）短路點短路電流周期分量有效值為…（8-32）例如圖所示網絡，在B端110kV母線上發生三相短路，用同一變化法計算和時的短路電流。水輪發電機的電抗已歸算到的電抗標么值。所有發電機均裝有自動勵磁調節器。

A115kV70km，0.4Ω/km50km，0.4Ω/km

水電有阻尼500MVAB(火電)G：2×25MWT：2×31.5MVAkC(火電)T：2×15MVA，G：2×12MW，

解用標么制計算，取基準容量和基準電壓元件參數（電抗）A廠：C廠：GTB廠：G

T線路:ABBC系統等值電路。

k將等值電路化簡，如圖。圖中ABC

由簡化后的等值電路，系統對短路點的組合電抗系統發電機總容量計算電抗

因為整個系統一水電為主，所以按有阻尼繞組發電機的情況來計算電抗，計算結果需增加0.07，然后查水輪發電機的運算曲線，的t=0s和t=0.2s的短路電流標么值為短路電流有名值

同一個問題用個別變化法計算。將電源根據發電機組類型和距離短路點的遠近分成三組：A站、B站、C站。各組合并成一個等值電源。各電源對短路點的組合電抗已在前面算出，即

分別計算各組等值電源的短路電流。A組：帶自動勵磁調節器的具有阻尼繞組的水輪發電機。

查運算曲線，可得

B組：帶自動勵磁調節器的汽輪發電機。查運算曲線，可得

查運算曲線，可得C組：同B組，為帶自動勵磁調節器的汽輪發電機。于是，短路總電流為五、三相短路電流的計算機算法1.網絡計算模型(c)圖8-7短路電流網絡計算模型(a)短路時網絡模型；(b)正常運行網絡模型；(c)故障分量網絡模型(b)(a)2.用節點阻抗矩陣的計算原理如果已形成了圖8-7(c)網絡的節點阻抗矩陣，則中的對角元素就是網絡從k點看進去的等值電抗。則：（8-33）（8-34）三相短路時短路點電弧阻抗一旦網絡節點阻抗形成，任一點三相短路時的三相短路電流為該點自阻抗的倒數。若，則因此各節點短路后的電壓為：（8-35）（8-37）即（8-36）對于個節點網絡，各節點電壓的故障分量為：當k點發生三相短路時，可得：（8-38）（8-39）（8-40）任意支路的電流為：若做近似計算，（認為正常時），則：用節點阻抗矩陣計算，優點：適用于多節點網絡的短路電流計算。缺點：要求計算機內存儲量大，從而限制了計算網絡的規模。圖8-8用節點阻抗矩陣計算短路電流的原理框圖輸入數據形成網絡節點阻抗矩陣選擇短路節點k計算計算各節點電壓計算各支路電流結束3.用節點導納矩陣的計算原理

網絡的節點導納矩陣是很容易形成的。當網絡結構變化時也易修改，而且是稀疏矩陣。但要用它來計算短路電流就不像用節點阻抗那樣直接。可采用下列步驟。1）應用節點導納矩陣計算短路點的自阻抗、互阻抗，，，，。2）利用式（8-33）或（8-34）可求得短路點三相短路電流。3）利用式（8-37）（8-40）可分別計算網絡中的節點電壓和支路電流分布。~第三節電力系統不對稱短路的分析與計算電力系統中發生不對稱短路時，無論是單相接地短路、兩相短路還是兩相接地短路，只是在短路點出現系統結構的不對稱，而其它部分三相仍舊是對稱的。根據對稱分量法列a相各序電壓方程式為

上述方程式包含了六個未知量，必須根據不對稱短路的具體邊界條件列出另外三個方程才能求解。（8-41）一、單相接地短路

圖8-9單相接地短路邊界條件：（8-42）（8-43）（8-44）復合序網絡圖：

圖8-10單相接地短路的復合序網用對稱分量法表示為：各序電流：各序電壓：（8-45）（8-46）短路點故障相電流：非故障相電流：（8-47）（8-48）短路點的三相電壓：（8-49）若a相直接接地，則。各序電流為（設各序阻抗為純電抗）（8-50）各序電壓為：（8-51）短路點三相電壓為（8-52）選取正序電流作為參考相量，可以作出短路點的電流和電壓相量圖，如圖8-9所示。圖中、都與同方向，并大小相等，比超前，而和都要比落后。圖8-11單相接地短路時短路點的電流、電壓相量圖(a)電流相量圖；(b)電壓相量圖(a)(b)二、兩相短路圖8-12兩相短路電路圖邊界條件為：（8-53）用對稱分量法可表示為（8-54）復合序網絡圖：

圖8-13兩相短路的復合序網正負序電流為：（8-55）（8-56）短路點故障電流為（8-57）正負序電壓為：正負序電壓為（8-58）若在短路點b、c兩相直接接地，則，各序電流為（設各序阻抗為純電抗）。（8-59）（8-60）短路點三相電壓為（8-61）各相電壓為選取正序電流作為參考相量，負序電流與它的方向相反，正序電壓與負序電壓相等，都比超前，從而作出其電壓、電流相量圖，如圖（8-14）所示。(a)(b)圖8-14兩相短路時短路點的電流、電壓相量圖(a)電流相量圖；(b)電壓相量圖三、兩相接地短路兩相接地短路的邊界條件為：圖8-15兩相接地短路時電路圖（8-62）用對稱分量法可表示為（8-63）其復合序網絡圖，如下圖所示：

圖8-16兩相接地短路的復合序網，各序電流為：（8-64）（8-65）（8-66）（8-67）用對稱分量法求短路點各相電流為：（8-68）各序電壓為：（8-69）（8-70）如果在短路點b、c兩相直接接地，則，各序電流為（設各序阻抗為純電抗）序電壓為：（8-71）短路點故障相的電流為：（8-72）取作參考相量，可以作出該種情況下短路點的電流和電壓相量圖，如下圖所示。(a)(b)圖8-17兩相接地短路時短路點的電流、電壓相量圖

(a)電流相量圖；(b)電壓相量圖四、正序等效定則以上所得的三種簡單不對稱短路時短路電流正序分量的通式為：正序等效定則：在簡單不對稱短路的情況下，短路點電流的正序分量與在短路點后每一相中加入附加阻抗而發生三相短路的電流相等。（8-73）附加阻抗故障相短路點短路電流的絕對值與它的正序分量的絕對值成正比，即比例系數表8-4各種類型短路時附加阻抗值代表符號短路種類單相接地短路兩相短路直接短接經阻抗短接兩相接地短路三相短路表8-5各種類型短路的值單相接地短路代表符號短路種類兩相短路直接短接經阻抗短接兩相接地短路三相短路略五、不對稱短路時運算曲線的應用根據正序等效定則，不對稱短路時短路點的正序電流值等于在短路點每相接入附加阻抗而發生三相短路時的短路電流值。因此，三相短路的運算曲線可以用來確定不對稱短路過程中任意時刻的正序電流。其計算步驟如下：（1）元件參數計算及等值網絡。（2）化簡網絡求各序等值電抗。（3）計算電流分布系數。（4）求出各電源的計算電抗和系統的轉移電抗。（5）查運算曲線計算短路電流。（6）若要求提高計算準確度，可進行有關的修正計算。六、變壓器兩側電壓、電流對稱分量的相位關系1.電壓、電流對稱分量經Y，yn0、YN，yn0和D，d0接線的變壓器的變換（8-74）兩側正序、負序電壓對稱分量相位相同，其大小由變比確定，而兩側正序、負序電流對稱分量相位也相同，其大小也由變比確定。對于這種接線的變壓器，其復數變比相等，即（8-75）2.電壓、電流對稱分量經YN，d11（Y，d11）接線的變壓器的變換對于YN，d11接線的變壓器，其兩側正序電壓的相位關系如下圖所示。圖8-18YN，d11變壓器兩側正序電壓的相位關系兩側負序電壓的相位關系如下圖所示。圖8-19YN，d11變壓器兩側負序電壓的相位關系兩側正序電流的相位關系如下圖所示。圖8-20YN，d11變壓器兩側正序電流的相位關