內外壓容器受壓元件分析桑如苞2012年3月24日內外壓容器受壓元件分析壓力容器都離不開一個為建立壓力所必須的承壓外殼—壓力殼。內外壓容器設計即是指對組成壓力殼的各種元件在壓力作用下的設計計算。壓力殼必須以一定方式來支承：當采用鞍式支座支承時成為臥式容器的形式，由于自重、物料等重力作用，在壓力殼上（特別是支座部位）產生應力，其受力相當于一個兩端外伸的簡支梁，對其計算即為臥式容器標準的內容。內外壓容器受壓元件分析當采用立式支承時成為立（塔）式容器的形式，由于自重、物料重力、風載、地震等作用，在壓力殼上產生應力，其受力相當于一個直立的懸臂梁，對其計算即為塔式容器標準的內容。當壓力殼做成球形以支腿支承時，即成為球罐，在自重、物料重力、風載、地震等作用下的計算即為球形儲罐標準的內容。內外壓容器受壓元件分析壓力作用下，以薄膜應力承載，為此整體上產生一次薄膜應力，控制值1倍許用應力。但在相鄰元件連接部位，會因變形協調產生局部薄膜應力和彎曲應力，稱二次應力，控制值3倍許用應力。壓力作用下，以彎曲應力承載，為此整體上產生一次彎曲應力，控制值1.5倍許用應力。一、壓力容器的構成內外壓容器受壓元件分析1.各種殼的壁厚計算公式都可以圓筒公式為基礎來表示。1）圓筒公式：

2）球殼公式：3）橢封公式：4）碟封公式：二、各種殼元件壁厚計算公式分析比較內外壓容器受壓元件分析5）錐封公式：

6）錐封大端加強段公式：

7）錐封小端加強段公式：8）球冠封頭公式：內外壓容器受壓元件分析2、各種殼元件壁厚計算所針對的最大應力的狀況

內外壓容器受壓元件分析內外壓容器受壓元件分析3、各種殼元件壁厚設計的基礎

1）基于強度設計基于一次總體薄膜應力強度：

圓筒——環向

[σ]球殼——環向，經向

[σ]錐殼——環向

[σ]

基于一次局部薄膜應力強度：錐殼小端加強段——環向

1.1[σ]基于一次薄膜應力+二次彎曲應力強度：錐殼大端加強段——經向

3[σ]球冠形封頭——經向

3[σ]

內外壓容器受壓元件分析2）基于強度和穩定并存的設計

橢圓形封頭，碟形封頭強度：一次薄膜+二次彎曲，經向，[σ]穩定：環向，控制最小有效厚度。內外壓容器受壓元件分析1.圓筒

1）應力狀況：兩向薄膜應力

環向應力為軸向應力的兩倍。2）壁厚計算公式：

符號說明見GB150，稱中徑公式。適用范圍，K≤1.5，等價于pc≤0.4[σ]t

三、壓力容器受壓元件計算內外壓容器受壓元件分析3）公式來由：

內壓圓筒壁厚計算公式是從圓筒與內壓的靜力平衡條件得出的。

設有內壓圓筒（兩端設封頭）如圖所示內外壓容器受壓元件分析（1）圓筒受壓力pc的軸向作用：pc在圓筒軸向產生的總軸向力：

圓筒橫截面的面積：

fi=πDiδ由此產生的圓筒軸向應力：

內外壓容器受壓元件分析當控制σh≤時，則：

此即按圓筒軸向應力計算的壁厚公式。內外壓容器受壓元件分析（2）圓筒受壓力pc的徑向作用

pc對圓筒徑向作用，在半個圓筒投影面上產生的合力（沿圖中水平方向）：

F2=pc·Di·l承受此水平合力的圓筒縱截面面積：

f2=2δl由此產生的圓筒環向應力：內外壓容器受壓元件分析當控制σθ≤[σ]時，

此式稱為內壓圓筒的內徑公式。上述計算公式認為應力是沿圓筒壁厚均勻分布的，它們對薄壁容器是適合的。內外壓容器受壓元件分析

但對于較厚壁厚的圓筒，其環向應力并不是均勻分布的。薄壁內徑公式與實際應力存在較大誤差。對厚壁圓筒中的應力情況以由彈性力學為基礎推導得出的拉美公式較好地反映了其分布。由拉美公式可知：厚壁筒中存在三個方向的應力，其中只有軸向應力是沿厚度均勻布的。環向應力和徑向應力均是非均勻分布的，且內壁處為最大值。內外壓容器受壓元件分析筒壁三向應力中，以周向應力最大，內壁處達最大值，外壁處為最小值，內外壁處的應力差值隨K=Do/Di增大而增大。當K=1.5時，由薄壁公式按均勻分布假設計算的環向應力值比按拉美公式計算的圓筒內壁處的最大環向應力要偏低23%，存在較大的計算誤差。

由于薄壁公式形式簡單，計算方便、適于工程應用。為了解決厚壁筒時薄壁公式引起的較大誤差，由此采取增大計算內徑，以適應增大應力計算值的要求。內外壓容器受壓元件分析為此將圓筒計算內徑改為中徑，即以（Di+δ）代替Di代入薄壁內徑公式中，則有：

經變形得：δ（2σθ－pc

）=pc·Di當σθ控制在

，且考慮接頭系數時，即σθ取

時，則

此即GB150中的內壓圓筒公式，稱中徑公式。內外壓容器受壓元件分析

當K=1.5時，按此式計算的應力與拉美公式計算的最大環向應力僅偏小3.8%。完全滿足工程設計要求。4）公式計算應力的意義

一次總體環向薄膜應力，控制值[σ]。

內外壓容器受壓元件分析5）焊接接頭系數

—指縱縫接頭系數6）二次應力

當圓筒與半球形封頭、橢圓形封頭連接時二次應力很小，能自動滿足3[σ]的強度條件，故可不予考慮。內外壓容器受壓元件分析2.球殼

1）應力狀況：各向薄膜應力相等2）厚度計算式：

稱中徑公式。

適用范圍：

等價于K≤1.3533）公式來由：同圓筒軸向應力作用情況內外壓容器受壓元件分析4）計算應力的意義：一次總體、薄膜應力（環向、經向）控制值：

5）焊縫接頭系數：指所有拼縫接頭系數（縱縫、環縫）。注意:包括球封與圓筒的連接環縫系數。內外壓容器受壓元件分析6）與圓筒的連接結構見GB150附錄J圖J1（d）、（e）、（f）。

原則：不能削薄圓筒，局部加厚球殼。7）二次應力當半球形封頭與圓筒連接時二次應力很小，能自動滿足3[σ]的強度條件，故可不予考慮。內外壓容器受壓元件分析3.橢圓封頭A、內壓作用下1）應力狀況

a.薄膜應力

內外壓容器受壓元件分析a)標準橢圓封頭薄膜應力分布經向應力：最大拉應力在頂點。環向應力：最大拉應力在頂點，最大壓應力在底邊。b)變形特征：趨圓。c)計算對象意義：拉應力——強度計算壓應力——穩定控制內外壓容器受壓元件分析b.彎曲應力（與圓筒連接）

a)變形協調，形成邊界力。b)產生二次應力內外壓容器受壓元件分析c.橢圓封頭的應力：薄膜應力加彎曲應力。最大應力的發生部位、方向、組成。內外壓容器受壓元件分析d.形狀系數K的意義K為封頭上的最大應力與對接圓筒中的環向薄膜應力的比值，

K分布曲線可回歸成公式：不同a/b的K見GB150表7-1。標準橢圓封頭K=1。內外壓容器受壓元件分析2）計算公式

近似可理解為圓筒厚度的K倍.3）焊縫接頭系數

指拼縫，但不包括橢封與圓筒的連接環縫的接頭系數。內外壓容器受壓元件分析4）內壓穩定a.a/b≯2.6限制條件b.防止失穩，限制封頭最小有效厚度：

a/b≤2即K≤1δmin≥0.15%Dia/b

＞2即K＞1δmin≥0.30%Di內外壓容器受壓元件分析B.外壓作用下1）封頭穩定計算是以薄膜應力為對象的a.變形特征：趨扁。b.計算對象：

過渡區——不存在穩定問題。

封頭中心部分——“球面區”有穩定問題。c.計算意義:按外壓球殼。

當量球殼：對標準橢圓封頭；

當量球殼計算外半徑：Ro=0.9DoDo——封頭外徑內外壓容器受壓元件分析2）對對接圓筒的影響外壓圓筒計算長度L的意義——L為兩個始終保持圓形的截面之間的距離。橢圓封頭曲面深度的1/3處可視為能保持圓形的截面。為此由兩個橢圓封頭與圓筒相連接的容器，該圓筒的外壓計算長度L=圓筒長度+兩個橢圓封頭的直邊段長度+兩倍橢圓封頭曲面深度的1/3。內外壓容器受壓元件分析3）圓筒失穩特點a.周向失穩（外壓作用）圓形截面變成波形截面，波數n從2個波至多個波。n=2稱長圓筒，n＞2稱短圓筒。b.軸向失穩（軸向力及彎矩作用）塔在風彎、地震彎矩和重力載荷作用下的失穩。軸線由直線變成波折線。內外壓容器受壓元件分析c.外壓圓筒計算系數A—外壓圓筒臨界失穩時的周向壓縮應變，與材料無關，只與結構尺寸相關（查圖6—2）。B—外壓圓筒許用的周向壓縮應力的2倍，與材料彈性模量有關（查圖6—3至圖6—10）。d.外壓圓筒許用外壓的計算D0×L×P=2δe×B/2×LD0×P=δe×B[P]=δe×B/D0=B/(D0/δe)—GB150式（6—1）內外壓容器受壓元件分析e.外壓圓筒的計算外壓圓筒既有穩定問題又有壓縮強度問題。——對D0/δe≥20的圓筒通常只有穩定問題，為此僅需按穩定進行計算，GB150中（6-1）式、（6-2）式即是。（6-2）式是指在彈性階段時的計算式。——對D0/δe＜20的圓筒穩定問題和壓縮強度問題并存，為此需按穩定和強度分別進行計算，GB150中（6-4）式中前一項即是按穩定計算的許用外壓力，第二項即是按壓縮強度計算的許用外壓力。內外壓容器受壓元件分析——對D0/δe＜4的圓筒，其外壓失穩都為長圓筒形式，故失穩時的臨界應變A都直接按長圓筒計算，（6—3）式即是。4.碟形封頭受力、變形特征，應力分布，穩定，控制條件與橢封相似，只不過形狀系數由K（橢封）改為M。內容從略.內外壓容器受壓元件分析5.錐形封頭1)薄膜應力狀態a.計算模型：當量圓筒。應力狀況與圓筒相似。同處的環向應力等于軸向應力的兩倍，但不同直徑處應力不同。內外壓容器受壓元件分析b.計算公式：

式中Dc——計算直徑內外壓容器受壓元件分析c.計算應力的意義一次、總體（大端）環向薄膜應力，控制值。d.焊縫接頭系數

指錐殼縱縫的接頭系數。內外壓容器受壓元件分析2）彎曲應力狀態（發生于與圓筒連接部位）a.變形協調，產生邊界力，可引起較大邊緣應力，即二次應力，需考慮。b.錐殼端部的應力：由薄膜應力+邊緣應力組成。大端：最大應力為縱向（軸向）拉伸薄膜應力+軸向彎曲拉伸應力組成。小端：起控制作用的應力為環向（局部）薄膜應力。內外壓容器受壓元件分析c.大、小端厚度的確定。

a)大端：當軸向總應力超過時，（由查圖7-11確定），則需另行計算厚度，稱大端加強段厚度。計算公式：

其中：Q稱應力增值系數，體現了邊緣應力的作用，并將許用應力控制值放寬至

。內外壓容器受壓元件分析b)小端：當環向局部薄膜應力超過（由查圖7-13確定）時，則需另行計算厚度，稱小端加強段厚度。計算公式：

其中：Q也稱應力增值系數，其中體現邊界力作用引起的局部環向薄膜應力，并將許用應力控制值調至

。內外壓容器受壓元件分析d.加強段長度a)錐殼大端加強段長度L1：

與之相接的圓筒也同時加厚至δr，稱圓筒加強段其最小長度

大端加強段長度的意義——當量圓筒在均布邊界力作用下，圓筒中軸向彎曲應力的衰減長度。內外壓容器受壓元件分析b)錐殼小端加強段長度L1

與之相接的圓筒也同時加厚至δr，稱圓筒加強段，其最小長度

。小端加強段長度的意義——當量圓筒在均布邊界力作用下圓筒中局部環向薄膜應力的衰減長度。內外壓容器受壓元件分析c)錐殼大小端加強段長度比較

略去大端與小端直徑的差異，大端軸向彎曲應力的衰減長度約為小端環向薄膜應力的衰減長度的

倍（1.414倍）。內外壓容器受壓元件分析e.焊縫接頭系數

大端指

小端指之小者應注意：錐殼加強段厚度δr計算中的

與錐殼厚度δ計算中的

是不同的。內外壓容器受壓元件分析3)折邊錐形封頭

當錐殼大端加強段厚度較大時，可采用帶折邊結構。它將大大緩和其軸向彎曲應力，此時錐形封頭帶折邊的大端，按當量碟形封頭計算。

對錐形封頭小端帶折邊的結構，其對減小環向薄膜應力作用不明顯，為此對α≤45°時計算與無折邊相同。對α＞45°時，Q查圖（7—5）。內外壓容器受壓元件分析6.圓平板1)應力狀況：

兩向彎曲應力，徑向、環向彎曲應力。2)兩種極端邊界支持條件a.簡支：圓板邊緣的偏轉不受約束，σmax在板中心，徑向彎曲應力與環向彎曲應力相等。內外壓容器受壓元件分析b.固支：圓板邊緣的偏轉受絕對約束（等于零），σmax在板邊緣，為徑向彎曲應力。c.螺栓墊片聯接的平蓋：

按簡支圓板處理，σmax在板中心。內外壓容器受壓元件分析四、開孔補強1.殼和板的開孔補強準則。a.殼（內壓）的補強

——拉伸強度補強，等面積補強。b.板的補強

——彎曲強度補強，半面積補強。c.殼（外壓）的補強

——彎曲強度補強，半面積補強。內外壓容器受壓元件分析2.等面積補強法。補強計算對象是薄膜應力，未計及開孔邊緣的二次應力（彎曲應力等）。大開孔時，由于孔邊出現較大的彎曲應力，故不適用大開孔。內外壓容器受壓元件分析圖中a,b,c三孔，由于“計算直徑”相同，從等面積補強來講，開孔補強面積是一樣的，但孔邊的應力集中相差很大。在A點，a孔

K=4.5b孔

K=2.5c孔

K=1.5所以圓筒上的長孔，應使長軸垂直筒體軸線。內外壓容器受壓元件分析為此GB150中，對等面積補強法：※限制長圓孔長短徑之比a/b≤2，是為了控制孔邊的應力集中；※限制開孔率（d/D）≤0.5，是為了控制孔邊出現過大的彎曲應力。內外壓容器受壓元件分析1)開孔所需補強面積A

A=dδ+2δetδ(1-fr)d——開孔計算直徑，d=di+2cδ——開孔計算厚度，開孔部位按公式計算的厚度。dδ——殼體開孔喪失的承受強度的面積。2δetδ(1-fr)——由于接管材料強度低于筒體時所需另行補償的面積。內外壓容器受壓元件分析內外壓容器受壓元件分析2）有效補強范圍

a.殼體：B=2d意義：受均勻拉伸的開小孔大平板，孔邊局部應力的衰減范圍。b.接管：

意義：圓柱殼在端部均布力作用下，殼中環向薄膜應力的衰減范圍（同錐殼小端加強段長度的意義）。內外壓容器受壓元件分析3.d，δ的確定。1)da.圓筒：縱向截面上的開孔直徑內外壓容器受壓元件分析b.球殼：較大直徑c.橢封，碟封，同球殼d.錐殼：同圓筒。內外壓容器受壓元件分析2)δa.圓筒：按δb.球殼：按δc.橢圓封頭：過渡區δ取封頭計算厚度，球面區δ取球面當量球殼計算厚度。標準橢封當量球殼半徑Ri=0.9Di內外壓容器受壓元件分析d.碟形封頭：周邊r部位開孔，δ取封頭計算厚度中心R部位開孔，δ取球殼計算厚度。內外壓容器受壓元件分析e.錐形封頭δ取開孔中心處計算直徑2R的計算厚度。內外壓容器受壓元件分析4.各種殼元件上開孔補強計算參數（d，δ）開孔所需補強面積A=dδ+2δetδ(1-fr)元件開孔部位dδ圓筒任意沿筒體軸向開孔直徑圓筒計算厚度球殼任意較大直徑球殼計算厚度橢封球面區較大直徑當量球殼計算厚度過渡區封頭計算厚度碟封球面區較大直徑球殼計算厚度封頭計算厚度過渡區錐封任意沿錐殼母線長度方向開孔直徑錐殼計算厚度（按開孔中心處對應的錐殼直徑計）球冠形封頭球面區較大直徑球殼計算厚度加強段加強段計算厚度內外壓容器受壓元件分析內外壓容器受壓元件分析5.壓力面積法內外壓容器受壓元件分析6.等面積法與壓力面積法比較等面積法：筒體上的補強范圍壓力面積法：筒體上的補強范圍

對小直徑低壓容器

↓，若開大孔

↑，則，等面積法的補強范圍大于壓力面積法。所以筒體上多余面積可利用較多，則另行補強面積就可少（補強板可小）。反之（對于大直徑容器

↑，如開孔↓），則相反。內外壓容器受壓元件分析7．大開孔補強設計1)大開孔邊緣的應力

a.局部薄膜應力σmb.彎曲應力σb

σm≈σb所以大開孔補強不能忽略彎曲應力的作用。內外壓容器受壓元件分析2)大開孔邊緣的彎矩a.ASME給出的繞圓筒母線的彎矩b.

圓筒雙向倍值拉伸引起的彎矩c.接管與圓筒在壓力作用自由變形差引起的邊緣彎矩內外壓容器受壓元件分析左半個圓筒上的力對1-1截面的彎矩所以圓筒在壓力作用下只有薄膜應力，沒有彎曲應力，處薄膜應力狀態。但開孔接管后，接管直徑范圍內壓力軸向作用產生的軸向力，作用到接管壁上與原開孔前壓力作用位置發生變化，由此引起2-2截面的彎矩差

。內外壓容器受壓元件分析內外壓容器受壓元件分析內外壓容器受壓元件分析內外壓容器受壓元件分析3)大開孔邊緣承受彎矩的范圍只與圓筒

有關，與接管直徑關系不大。4)大開孔邊緣的彎曲應力不允忽略，小開孔邊緣可不計。孔邊彎矩

和

隨r↑大幅增加，但圓筒承受此彎矩的范圍

不與r相關，保持不變，所以彎曲應力會很大。小開孔時，r↓，

↓

↓，而承受彎矩的范圍仍為

，所以彎曲應力很小，可不計。內外壓容器受壓元件分析5)大開孔邊緣應力的精確計算a.解析法：

GB150中的方法，具有國際水平。b.數值法：

有限元分析，工程中常用。

特點：快捷簡便。內外壓容器受壓元件分析c.解析法的等效應力校核1）計算圓筒和接管的中面直徑；2）計算3）查圖確定Km，K；4）（局部薄膜應力）

（局部薄膜+彎曲應力）5）評定6）不滿足，調整和，直至滿足。內外壓容器受壓元件分析6）大開孔補強結構1）采用整體補強結構：優先采用厚壁管或加厚筒節，整體補強鍛件；2）不允許采用補強圈（彎曲應力作用下，補強圈與筒體不能成一實體，組合截面抗彎能力不能與等同厚度的筒體相當）；3）厚壁管長度（衰減長度）加厚筒節長度4）對接管與筒體的連接焊縫必須全截面焊透，并進行超聲檢測，特別對“肩部”焊縫重點檢測。具體要求見標準。內外壓容器受壓元件分析五、法蘭1.法蘭聯接設計包括墊片、螺栓、法蘭三部分。2.墊片設計1)墊片寬度a.接觸寬度Nb.壓緊寬度boc.有效密封寬度b內外壓容器受壓元件分析2)墊片比壓力墊片在預緊時，為了消除法蘭密封面與墊片接觸面間的縫隙，需要施加于墊片單位有效密封面積上的最小壓緊力，稱為墊片的比壓力。3)墊片系數墊片在操作時，為保持密封，需要施加于墊片單位有效密封面積上的最小壓緊力與內壓力的比值，稱為墊片系數。4)墊片合理設計的原則，應使墊片在予緊和操作兩種狀態下所需的壓緊力盡可能小（墊片力小）。內外壓容器受壓元件分析3.螺栓設計※關鍵——應使螺栓中心圓直徑盡可能小（力臂小）。4.法蘭設計1)法蘭的應力σH——軸向應力σR——徑向應力σT——環向應力內外壓容器受壓元件分析2）法蘭設計的關鍵※應使法蘭三個計算應力盡量接近相應的許用應力；趨滿應力狀態。內外壓容器受壓元件分析5、Waters法與ASME法蘭剛度計算法的分析比較內外壓容器受壓元件分析1）Waters法的假定與存在的問題國際上較為通行的壓力容器法蘭設計方法當屬Waters法。該法于1937年提出，其對法蘭計算模型作了以下簡化。法蘭的應力由3部分組成：（1）法蘭力矩產生的應力；（2）由壓力直接作用于組成法蘭的三部分（直邊段、錐頸、法蘭環）上引起的軸向和環向應力（法蘭環上可忽略）；（3）由組成法蘭的三部分間由于壓力作用下變形協調引起的邊界力產生的應力。

內外壓容器受壓元件分析

法蘭受載情況見下圖，法蘭應力只考慮了圖1（a）中的法蘭力矩的作用。實際上由壓力在法蘭直邊段中產生的應力并非很小。對于平焊法蘭來說，其直邊段厚度即為與法蘭對接的圓筒的厚度。此厚度按內壓圓筒計算。內壓圓筒計算此壁厚時，將其環向薄膜應力控制在一倍筒體材料的許用應力[σ]，此時圓筒中的軸向薄膜應力

即達0.5[σ]。這軸向應力

相比法蘭力矩在法蘭錐頸上引起的法蘭軸向彎曲應力

（按標準控制1.5[σ]），可見

≈

/3，故

已非小量。同時因

為一次總體薄膜應力，而

又為一次彎曲應力。即法蘭錐頸小端的總軸向應力為

。根據塑性力學的極限設計原理：。而Waters法中已將控制至1.5[σ]，為此是不合理的。內外壓容器受壓元件分析內外壓容器受壓元件分析

由Waters法所計算的法蘭應力比由有限元分析所得的應力要小1／3，其撓度則小一半。就此說明Waters法在簡化中略去了（2）的作用，對平焊法蘭的設計會造成很大的影響。因此按此設計的法蘭可能因變形較大，引起密封的泄漏問題，為此，ASME標準中對該法提出了補充進行剛度計算的要求。

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