長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年廣州華南商貿職業學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.關于x的方程ax+b=0，當a，b滿足條件______

時，方程的解集是有限集；滿足條件______

時，方程的解集是無限集；滿足條件______

時，方程的解集是空集．答案：關于x的方程ax+b=0，有一個解時，為有限集，所以a，b滿足條件是：a≠0，b∈R；滿足條件a=0，b=0時，方程有無數組解，方程的解集是無限集；滿足條件

a=0，b≠0

時，方程無解，方程的解集是空集．故為：a≠0，b∈R；a=0，b=0；

a=0，b≠0．2.在同一坐標系下，函數y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象如圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是______．答案：作直線x=1與各圖象相交，交點的縱坐標即為底數，故從下到上依次增大．所以b＜a＜1＜d＜c故為：b，a，1，d，c3.若向量{}是空間的一個基底，則一定可以與向量構成空間的另一個基底的向量是（）

A．

B．

C．

D．答案：C4.直線y=3x+1的斜率是（）A．1B．2C．3D．4答案：因為直線y=3x+1是直線的斜截式方程，所以直線的斜率是3．故選C．5.假設要抽查某種品牌的850顆種子的發芽率，抽取60粒進行實驗．利用隨機數表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數表第8行第2列的數3開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______，______，______，______．

（下面摘取了隨機數表第7行至第9行）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

54．答案：第8行第2列的數3開始向右讀第一個小于850的數字是301，第二個數字是637，也符合題意，第三個數字是859，大于850，舍去，第四個數字是169，符合題意，第五個數字是555，符合題意，故為：301，637，169，5556.有3名同學要爭奪2個比賽項目的冠軍，冠軍獲得者共有______種可能．答案：第一個項目的冠軍有3種情況，第二個項目的冠軍也有3種情況，根據分步計數原理，冠軍獲得者共有3×3=9種可能，故為9．7.把兩條直線的位置關系填入結構圖中的M、N、E、F中，順序較為恰當的是（）

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C8.設計一個計算1×3×5×7×9×11×13的算法．圖中給出了程序的一部分，則在橫線①上不能填入的數是（）

A．13

B．13.5

C．14

D．14.5答案：A9.點（1，-1）在圓（x-a）2+（y-a）2=4的內部，則a取值范圍是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a＜-1或a＞1

D．a≠±1答案：A10.若曲線C的極坐標方程為

ρcos2θ=2sinθ，則曲線C的普通方程為______．答案：曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=2sinθ，即ρ2?cos2θ=2ρsinθ，化為直角坐標方程為x2=2y，故為x2=2y11.設定義域為[x1，x2]的函數y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個端點分別為A、B，點O為坐標原點，點M是C上任意一點，向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量ON=λOA+（1-λ）OB，現定義“函數y=f（x）在[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指|MN|≤k恒成立，其中k＞0，k為常數．根據上面的表述，給出下列結論：

①A、B、N三點共線；

②直線MN的方向向量可以為a=（0，1）；

③“函數y=5x2在[0，1]上可在標準1下線性近似”；

④“函數y=5x2在[0，1]上可在標準54下線性近似”．

其中所有正確結論的番號為______．答案：由ON=λOA+（1-λ）OB，得ON-OB=λ(OA-OB)，即BN=λBA故①成立；∵向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），向量ON=λOA+（1-λ）OB，∴向量ON的橫坐標為λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∵OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∴MN∥y軸∴直線MN的方向向量可以為a=（0，1），故②成立對于函數y=5x2在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），所以M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），從而|MN|=52(1-λ)2-(1-λ))2=25[(λ-12)2+14]2≤54，故函數y=5x2在[0，1]上可在標準54下線性近似”，故④成立，③不成立，故為：①②④12.給出下列四個命題，其中正確的一個是（）

A．在線性回歸模型中，相關指數R2=0.80，說明預報變量對解釋變量的貢獻率是80%

B．在獨立性檢驗時，兩個變量的2×2列聯表中對角線上數據的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關系成立的可能性就越大

C．相關指數R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差

D．隨機誤差e是衡量預報精確度的一個量，它滿足E（e）=0答案：D13.若點P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，則直線ax+by+1=0與圓C的位置關系是（）

A．相切

B．相離

C．相交

D．相交或相切答案：C14.用輾轉相除法或者更相減損術求三個數的最大公約數.答案：同解析解析：解：324=243×1＋81

243=81×3＋0

則324與243的最大公約數為81又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0則81與135的最大公約數為27所以,三個數324、243、135的最大公約數為27.另法為所求。15.某科目考試有30道題每小題有三個選項，每題2分，另有20道題，每題有四個選項每題3分，每題只有一個答案，某人隨機去選答案，則平均能得______分．答案：由題意，30道題每小題有三個選項，每題2分，每題只有一個，某人隨機去選，則可得2×30×13=20分；20道題，每題有四個選項每題3分，每題只有一個，某人隨機去選，則可得3×20×14=15分故平均能得35分故為：35分．16.若方程Ax+By+C=0表示與兩條坐標軸都相交的直線，則（）

A．A≠0B≠0C≠0

B．A≠0B≠0

C．B≠0C≠0

D．A≠0C≠0答案：B17.關于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實根，且一個大于4，一個小于4，求m的取值范圍。答案：解：令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14，依題意得或，即或，解得。18.已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長，c為斜邊．若點（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是______．答案：根據題意可知：當（m，n）運動到原點與已知直線作垂線的垂足位置時，m2+n2的值最小，由三角形為直角三角形，且c為斜邊，根據勾股定理得：c2=a2+b2，所以原點（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d=|0+0+2c|a2+b2=2，則m2+n2的最小值為4．故為：4．19.在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列說法正確的是（）A．總體容量越大，估計越精確B．總體容量越小，估計越精確C．樣本容量越大，估計越精確D．樣本容量越小，估計越精確答案：∵用樣本頻率估計總體分布的過程中，估計的是否準確與總體的數量無關，只與樣本容量在總體中所占的比例有關，∴樣本容量越大，估計的月準確，故選C．20.某海域內有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個導航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上，現有船只經過該海域（船只的大小忽略不計），在船上測得甲、乙導航燈的仰角分別為θ1、θ2，那么船只已進入該淺水區的判別條件是______．答案：依題意，|MF1|+|MF2|≤2a?h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a；故為：h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a21.已知全集U=R，A?U，B?U，如果命題P：2∈A∪B，則命題非P是（）A．2?AB．2∈(CUA)C．2∈(CUA)∩(CUB)D．2∈(CUA)∪(CUB)答案：命題P：2∈A∪B，∴┐p為2∈(CUA)∩(CUB)故選C22.要證明，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（）

A．綜合法

B．分析法

C．反證法

D．歸納法答案：B23.將參數方程x=2sinθy=1+2cos2θ（θ為參數，θ∈R）化為普通方程，所得方程是______．答案：由x=2sinθ

①y=1+2cos2θ

②，因為θ∈R，所以-1≤sinθ≤1，則-2≤x≤2．由①兩邊平方得：x2=2sin2θ③由②得y-1=2cos2θ④③+④得：x2+y-1=2，即y=-x2+3（-2≤x≤2）．故為y=-x2+3（-2≤x≤2）．24.探測某片森林知道，可采伐的木材有10萬立方米．設森林可采伐木材的年平均增長率為8%，則經過______年，可采伐的木材增加到40萬立方米．答案：設經過n年可采伐本材達到40萬立方米則有10×（1+8%）n=40即（1+8%）n=4故有n=log1.084，解得n≈19即經過19年，可采伐的木材增加到40萬立方米故為1925.設U={x|x＜7，x∈N+}A={1，2，5}，B={2，3，4，5}，求A∩B，CUA，A∪（CUB）．答案：∵U={1，2，3，4，5，6}A∩B={2，5}CUA={3，4，6}A∪CUB={1}26.意大利數學家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題:一對兔子飼養到第二個月進入成年,第三個月生一對小兔,以后每個月生一對小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個月成年,第三個月生一對小兔,以后每月生一對小兔.問這樣下去到年底應有多少對兔子?試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應的程序.答案：見解析解析：解:根據題意可知,第一個月有對小兔,第二個月有對成年兔子,第三個月有兩對兔子,從第三個月開始,每個月的兔子對數是前面兩個月兔子對數的和,設第個月有對兔子,第個月有對兔子,第個月有對兔子,則有,一個月后,即第個月時,式中變量的新值應變第個月兔子的對數(的舊值),變量的新值應變為第個月兔子的對數(的舊值),這樣,用求出變量的新值就是個月兔子的數,依此類推,可以得到一個數序列,數序列的第項就是年底應有兔子對數,我們可以先確定前兩個月的兔子對數均為,以此為基準,構造一個循環程序,讓表示“第×個月的從逐次增加,一直變化到,最后一次循環得到的就是所求結果.流程圖和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE

I<=12F=S+QQ=SS=FI=I+1WENDPRINT

FEND27.若直線3x+4y+m=0與曲線x=1+cosθy=-2+sinθ（θ為參數）沒有公共點，則實數m的取值范圍是

______．答案：∵曲線x=1+cosθy=-2+sinθ（θ為參數）的普通方程是（x-1）2+（y+2）2=1則圓心（1，-2）到直線3x+4y+m=0的距離d=|3?1+4(-2)+m|32+42=|m-5|5，令|m-5|5＞1，得m＞10或m＜0．故為：m＞10或m＜0．28.設雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，則雙曲線的離心率為______．答案：∵雙曲線的漸近線方程是2x±3y=0，∴知焦點是在x軸時，ba=23，設a=3k，b=2k，則c=13k，∴e=133．焦點在y軸時ba=32，設a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=132．故為：133或13229.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他十個小長方形面積的和的14，且樣本容量是160，則中間一組的頻數為（）A．32B．0.2C．40D．0.25答案：設間一個長方形的面積S則其他十個小長方形面積的和為4S，所以頻率分布直方圖的總面積為5S所以中間一組的頻率為S5S=0.2所以中間一組的頻數為160×0.2=32故選A30.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

A．2

B．4

C．8

D．16

答案：C31.已知向量=(x，1)，=(3，6)，且⊥，則實數x的值為（）

A．

B．-2

C．2

D．-答案：B32.如圖，設a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（）

A．a＜b＜c＜d

B．a＜b＜d＜c

C．b＜a＜d＜c

D．b＜a＜c＜d

答案：C33.已知兩曲線參數方程分別為x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）和x=54t2y=t（t∈R），它們的交點坐標為______．答案：曲線參數方程x=5cosθy=sinθ（0≤θ＜π）的直角坐標方程為：x25+y2=1；曲線x=54t2y=t（t∈R）的普通方程為：y2=45x；解方程組：x25+y2=1y2=45x得：x=1y=255∴它們的交點坐標為（1，255）．故為：（1，255）．34.已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，試證明a，b，c至少有一個不小于1．答案：證明：假設a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，則有a+b+c＜3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3，兩者矛盾；故a，b，c至少有一個不小于1．35.已知點A（-1，-2），B（2，3），若直線l：x+y-c=0與線段AB有公共點，則直線l在y軸上的截距的取值范圍是（）

A．[-3，5]

B．[-5，3]

C．[3，5]

D．[-5，-3]答案：A36.一只袋中裝有2個白球、3個紅球，這些球除顏色外都相同．

（Ⅰ）從袋中任意摸出1個球，求摸到的球是白球的概率；

（Ⅱ）從袋中任意摸出2個球，求摸出的兩個球都是白球的概率；

（Ⅲ）從袋中任意摸出2個球，求摸出的兩個球顏色不同的概率．答案：（Ⅰ）從5個球中摸出1個球，共有5種結果，其中是白球的有2種，所以從袋中任意摸出1個球，摸到白球的概率為25．

…（4分）（Ⅱ）從袋中任意摸出2個球，共有C25=10種情況，其中全是白球的有1種，故從袋中任意摸出2個球，摸出的兩個球都是白球的概率為110．…（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，摸出的兩個球顏色不同的情況共有2×3=6種，故從袋中任意摸出2個球，摸出的2個球顏色不同的概率為610=35．

…（14分）37.已知|log12x+4i|≥5，則實數x

的取值范圍是______．答案：由題意，得(log12x)2+42≥5?|log12x|≥3?0＜x≤18或x≥8．∴則實數x

的取值范圍是0＜x≤18或x≥8．故為：0＜x≤18或x≥8．38.將某班的60名學生編號為：01，02，…，60，采用系統抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是______．答案：用系統抽樣抽出的5個學生的號碼從小到大成等差數列，隨機抽得的一個號碼為04則剩下的四個號碼依次是16、28、40、52．故為：16、28、40、5239.設函數f（x）的定義域為R，如果對任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=1，那么f（3）=______．答案：對任意的實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（2）=1，∴f（2）=2f（1）=1∴f(1)=12那么f（3）=f（2）+f（1）=1=12=32故為：3240.某校為提高教學質量進行教改實驗，設有試驗班和對照班．經過兩個月的教學試驗，進行了一次檢測，試驗班與對照班成績統計如下的2×2列聯表所示（單位：人），則其中m=______，n=______．

80及80分以下80分以上合計試驗班321850對照班12m50合計4456n答案：由題意，18+m=56，50+50=n，∴m=38．n=100，故為38，010．41.“∵四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為（）

A．正方形都是對角線相等的四邊形

B．矩形都是對角線相等的四邊形

C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形

D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形答案：B42.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個動點，OC=xOA+yOB，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（）A．(12，1)B．（1，3）C．(12，2)D．(13，3)答案：設射線OB上存在為B'，使OB′=1λOB，AB'交OC于C'，由于OC=xOA+yOB=xOA+λy?1λOB=xOA+λy?OB′，設OC=tOC′，OC′=x′OA+λy′OB′，由A，B'，C'三點共線可知x'+λy'=1，所以u=x+2y=tx'+t?2y'=t，則u=|OC||OC′|存在最大值，即在弧AB（不包括端點）上存在與AB'平行的切線，所以λ∈(12，2)．故選C．43.比較大小：a=0.20.5，b=0.50.2，則（）

A．0＜a＜b＜1

B．0＜b＜a＜1

C．1＜a＜b

D．1＜b＜a答案：A44.已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面相切，若這個球的體積是32π3，則這個三棱柱的體積是______．答案：由43πR3=32π3，得R=2．∴正三棱柱的高h=4．設其底面邊長為a，則13?32a=2．∴a=43．∴V=34（43）2?4=483．故為：48345.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數相等，則n=（）A．6B．7C．8D．9答案：二項式展開式的通項為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B46.橢圓x=5cosαy=3sinα（α是參數）的一個焦點到相應準線的距離為______．答案：橢圓x=5cosαy=3sinα（α是參數）的標準方程為：x225+y29=1，它的右焦點（4，0），右準線方程為：x=254．一個焦點到相應準線的距離為：254-4=94．故為：94．47.已知F1、F2為橢圓x225+y216=1的左、右焦點，若M為橢圓上一點，且△MF1F2的內切圓的周長等于3π，則滿足條件的點M有

（）個．A．0B．1C．2D．4答案：設△MF1F2的內切圓的內切圓的半徑等于r，則由題意可得2πr=3π，∴r=32．由橢圓的定義可得

MF1+MF2=2a=10，又2c=6，∴△MF1F2的面積等于12

（MF1+MF2+2c）r=8r=12．又△MF1F2的面積等于12

2cyM=12，∴yM=4，故M是橢圓的短軸頂點，故滿足條件的點M有2個，故選

C．48.設a，b∈R，ab≠0，則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B49.對于空間中的三個向量，

，

，它們一定是（）

A．共面向量

B．共線向量

C．不共面向量

D．以上均不對答案：A50.為了調查某產品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數分別為（）

A．3，2

B．2，3

C．2，30

D．30，2答案：A第2卷一.綜合題(共50題)1.設ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，則a1x1，a2x2，…，anxn的值中，現給出以下結論，其中你認為正確的是______．

①都大于1②都小于1③至少有一個不大于1④至多有一個不小于1⑤至少有一個不小于1．答案：由題意ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，…n，且a12+a22+…an2=1，x12+x22+…xn2=1，對于a1x1，a2x2，…，anxn的值中，若①成立，則分母都小于分子，由于分母的平方和為1，故可得a12+a22+…an2大于1，這與已知矛盾，故①不對；若②成立，則分母都大于分子，由于分母的平方和為1，故可得a12+a22+…an2小于1，這與已知矛盾，故②不對；由于③與①兩結論互否，故③對④不可能成立，a1x1，a2x2，…，anxn的值中有多于一個的比值大于1是可以的，故不對⑤與②兩結論互否，故正確綜上③⑤兩結論正確故為③⑤2.已知：a={2，-3，1}，b={2，0，-2}，c={-1，-2，0}，r=2a-3b+c，

則r的坐標為______．答案：∵a=(2，-3，1)，b=(2，0，-2)，c=(-1，-2，0)∴r=2a-

3b+c=2(2，-3，1)-3(2，0，-2)+(-1，-2，0)=（4，-6，2）-（6，0，-6）+（-1，-2，0）=（-3，-8，8）故為：（-3，-8，8）3.系數矩陣為.2132.，解為xy=12的一個線性方程組是______．答案：可設線性方程組為2132xy=mn，由于方程組的解是xy=12，∴mn=47，∴所求方程組為2x+y=43x+2y=7，故為：2x+y=43x+2y=7．4.在邊長為1的正方形中，有一個封閉曲線圍成的陰影區域，在正方形中隨機的撒入100粒豆子，恰有60粒落在陰影區域內，那么陰影區域的面積為______．

答案：設陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，則60100=x1，解得x=35．故為：35．5.方程y=ax+b和a2x2+y2=b2（a＞b＞1）在同一坐標系中的圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞b＞1，∴方程y=ax+b的圖象與y軸交于y軸的正半軸，且函數是增函數，由此排除選項B和D，∵a＞b＞1，a2x2+y2=b2?x2(ba)2+y2b2=1，∴橢圓焦點在y軸，由此排除A．故選C．6.已知a，b

，c滿足a+2c=b，且a⊥c，|a|=1，|c|=2，則|b|=______．答案：根據題意，a⊥c?a?c=0，則|b|2=（a+2c）2=a2+4c2=17，則|b|=17；故為17．7.點M的直角坐標是(，-1)，在ρ≥0，0≤θ＜2π的條件下，它的極坐標是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，)答案：A8.以A（1，5）、B（5，1）、C（-9，-9）為頂點的三角形是（）

A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．不等邊三角形

D．直角三角形答案：B9.已知命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題￢p

是______．答案：∵命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，∴命題p的否定是“?x∈R，x2-x+1≤0”故為：?x∈R，x2-x+1≤0．10.若方程mx2+（m+1）x+m=0有兩個不相等的實根，則實數m的取值范圍是（）

A．m＞0

B．-＜m＜1

C．-＜m＜0或0＜m＜1

D．不確定答案：C11.圓x2+y2=1在矩陣A={}對應的變換下，得到的曲線的方程是（）

A．=1

B．=1

C．=1

D．=1答案：C12.命題“三角形中最多只有一個內角是直角”的結論的否定是（）

A．有兩個內角是直角

B．有三個內角是直角

C．至少有兩個內角是直角

D．沒有一個內角是直角答案：C13.設平面α內兩個向量的坐標分別為（1，2，1）、（-1，1，2），則下列向量中是平面的法向量的是（）

A．（-1，-2，5）

B．（-1，1，-1）

C．（1，1，1）

D．（1，-1，-1）答案：B14.圖為一個幾何體的三視國科，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．23+π6B．23+4πC．33+π6D．33+4π3答案：由圖中數據，下部的正三棱柱的高是3，底面是一個正三角形，其邊長為2，高為3，故其體積為3×12×2×3=33上部的球體直徑為1，故其半徑為12，其體積為4π3×(12)3=π6故組合體的體積是33+π6故選C15.無論m，n取何實數值，直線(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都過定點P，則P點坐標為

A.(-1，3)

B.

C.

D.答案：D16.200輛汽車經過某一雷達地區，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速不低于60km/h的汽車數量為

______輛．答案：時速不低于60km/h的汽車的頻率為（0.028+0.01）×10=0.38∴時速不低于60km/h的汽車數量為200×0.38=76故為：7617.某次考試，滿分100分，按規定x≥80者為良好，60≤x＜80者為及格，小于60者不及格，畫出當輸入一個同學的成績x時，輸出這個同學屬于良好、及格還是不及格的程序框圖．答案：第一步：輸入一個成績X（0≤X≤100）第二步：判斷X是否大于等于80，若是，則輸出良好；否則，判斷X是否大于等于60，若是，則輸出及格；否則，輸出不及格；第三步：算法結束18.若函數f（x）=x+1的值域為（2，3]，則函數f（x）的定義域為______．答案：∵f（x）=x+1的值域為（2，3]，∴2＜x+1≤3∴1＜x≤2故為：（1，2]19.直線x3+y4=t被兩坐標軸截得的線段長度為1，則t的值是

______．答案：令y=0，得：x=3t；令x=0，得：y=4t，所以被兩坐標軸截得的線段長度為(3t)2+(4t)2=|5t|=1所以t=±15故為±1520.已知向量a=(1，2)，b=(2，-3)．若向量c滿足(c+a)∥b，c⊥(a+b)，則c=______．答案：設c=（x，y），則c+a=（x+1，y+2），又（c+a）∥b，∴2（y+2）+3（x+1）=0．

①又c⊥（a+b），∴（x，y）?（3，-1）=3x-y=0．

②解①②得x=-79，y=-73．故應填：(-79，-73)．21.甲、乙兩人對一批圓形零件毛坯進行成品加工．根據需求，成品的直徑標準為100mm．現從他們兩人的產品中各隨機抽取5件，測得直徑（單位：mm）如下：

甲：105

102

97

96

100

乙：100

101

102

97

100

（I）分別求甲、乙的樣本平均數與方差，并由此估計誰加工的零件較好？

（Ⅱ）若從乙樣本的5件產品中再次隨機抽取2件，試求這2件產品中至少有一件產品直徑為100mm的概率．答案：（Ⅰ）.x甲=15(105+102+97+96+100)=100，.x乙=15(100+101+102+97+100)=100S甲=15(25+4+3+16+0)=545=10.8，S乙=15(0+1+4+9+0)=145=2.8．∵S甲＞S乙，據此估計乙加工的零件好；（Ⅱ）從乙樣本的5件產品中再次隨機抽取2件的全部結果有如下10種：（100，101），（100，102），（100，97），（100，100），（101，102），（101，97），（101，100），（102，97），（102，100），（97，100）．設事件A為“其中至少有一件產品直徑為100”，則時間A有7種．故P（A）=710．22.對賦值語句的描述正確的是（

）

①可以給變量提供初值

②將表達式的值賦給變量

③可以給一個變量重復賦值

④不能給同一變量重復賦值A．①②③B．①②C．②③④D．①②④答案：A解析：試題分析：在表述一個算法時，經常要引入變量，并賦給該變量一個值。用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。賦值語句的一般格式是：變量名=表達式其中“=”為賦值號.故選A。點評：簡單題，賦值語句的一般格式是：變量名=表達式其中"="為賦值號。23.現有含鹽7%的食鹽水為200g，需將它制成工業生產上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設需要加入4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是（

）。答案：（100，400）24.設某批產品合格率為，不合格率為，現對該產品進行測試，設第ε次首次取到正品，則P（ε=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C25.若復數z=（m2-1）+（m+1）i為純虛數，則實數m的值等于______．答案：復數z=（m2-1）+（m+1）i當z是純虛數時，必有：m2-1=0且m+1≠0解得，m=1．故為1．26.命題“當AB=AC時，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題有______個．答案：原命題為真命題．逆命題“當△ABC是等腰三角形時，AB=AC”為假命題．否命題“當AB≠AC時，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當△ABC不是等腰三角形時，AB≠AC”為真命題．故為：2．27.已知大于1的正數x，y，z滿足x+y+z=33．

（1）求證：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32．

（2）求1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x的最小值．答案：（1）由柯西不等式得，（x2x+2y+3z+y2y+2z+3z+z2z+2x+3y）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27得：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32；（2）∵1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x=1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)，由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9所以，(1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx))≥9(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx))=92log3(xyz)，又∵33=x+y+z≥33xyz．∴xyz≤33．∴log3xyz≤32．得92log3xyz≥92×23=3所以，1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x≥3當且僅當x=y=z=3時，等號成立．故所求的最小值是3．28.若A（-1，0，1），B（1，4，7）在直線l上，則直線l的一個方向向量為（）

A．（1，2，3）

B．（1，3，2）

C．（2，1，3）

D．（3，2，1）答案：A29.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于S4的概率是（）A．13B．12C．34D．14答案：記事件A={△PBC的面積大于S4}，基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）因為S△PBC＞S4，則有12BC?PE＞14×12BC?AD；化簡記得到：PEAD＞14，因為PE平行AD則由三角形的相似性PEAD＞14；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，因為AP=34AB，所以△PBC的面積大于S4的概率=APAB=34．故選C．30.若方程sin2x+4sinx+m=0有實數解，則m的取值范圍是（

）

A、R

B、(-∞，-5]∪[3，+∞)

C、(-5，3)

D、[-5，3]答案：D31.下面五個命題：（1）所有的單位向量相等；（2）長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量；（3）由于零向量的方向不確定，故0與任何向量不平行；（4）對于任何向量a，b，必有|a+b|≤|a|+|b|．其中正確命題的序號為：______．答案：（1）單位向量指模為1的向量，方向可為任意的，故錯誤；（2）由共線向量的定義，方向相反的兩個向量一定是共線向量，故錯誤；（3）規定：零向量與任何向量為平行向量，故錯誤；（4）因為|a+b|2=a2+b2+2a?b≤a2+b2+2|a|?|b|=（|a|+|b|）2，故正確故為：（4）32.如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出S的值為254，則判斷框①中應填入的條件是（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8答案：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件S=2+22+23+…+2n=126時S的值∵2+22+23+…+27=254，故最后一次進行循環時n的值為7，故判斷框中的條件應為n≤7．故選C．33.過點M（0，1）作直線，使它被兩直線l1：x-3y+10=0，l2：2x+y-8=0所截得的線段恰好被M所平分，求此直線方程．答案：設所求直線與已知直線l1，l2分別交于A、B兩點．∵點B在直線l2：2x+y-8=0上，故可設B（t，8-2t）．又M（0，1）是AB的中點，由中點坐標公式得A（-t，2t-6）．∵A點在直線l1：x-3y+10=0上，∴（-t）-3（2t-6）+10=0，解得t=4．∴B（4，0），A（-4，2），故所求直線方程為：x+4y-4=0．34.設a=(4，3)，a在b上的投影為522，b在x軸上的投影為2，且|b|≤14，則b為（）A．（2，14）B．(2，-27)C．(-2，27)D．（2，8）答案：∵b在x軸上的投影為2，∴設b=(2，y)∵a在b上的投影為522，∴8+3y4+y2=522∴7y2-96y-28=0，解可得y=-27或14，∵|b|≤14，即4+y2≤144，∴y=-27，b=（2，-27）故選B35.已知點A（1，2），直線l1：x=1+3ty=2-4t（t為參數）與直線l2：2x-4y=5相交于點B，則A、B兩點之間的距離|AB|=______．答案：將x=1+3t，y=2-4t代入2x-4y=5，得t=12，所以兩直線的交點坐標為（52，0）所以|AB|=(1-52)2+(2-0)2

=52．故為：5236.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩個變量的線性相關性作試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r與殘差平方和m如表：

則哪位同學的實驗結果體現A、B兩個變量更強的線性相關性（）

A．丙

B．乙

C．甲

D．丁答案：C37.兩封信隨機投入A、B、C三個空郵箱，則A郵箱的信件數ξ的數學期望Eξ=______；答案：由題意知ξ的取值有0，1，2，當ξ=0時，即A郵箱的信件數為0，由分步計數原理知兩封信隨機投入A、B、C三個空郵箱，共有3×3種結果，而滿足條件的A郵箱的信件數為0的結果數是2×2，由古典概型公式得到ξ=0時的概率，同理可得ξ=1時，ξ=2時，ξ=3時的概率p(ξ=0)=2×29=49，p(ξ=1)=C12C129=49，p(ξ=2)=19，∴Eξ=0×49+1×49+2×19=23故為：23．38.雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，則該雙曲線的離心率等于______．答案：∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，∴ba=32，設a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=ca=132．：132．39.已知點A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），則A、B兩點距離的最小值為（）

A.

B．

C．

D．2答案：A40.如圖，有兩條相交成π3角的直線EF，MN，交點是O．一開始，甲在OE上距O點2km的A處；乙在OM距O點1km的B處．現在他們同時以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．設與OE同向的單位向量為e1，與OM同向的單位向量為e2．

（1）求e1，e2；

（2）若過2小時后，甲到達C點，乙到達D點，請用e1，e2表示CD；

（3）若過t小時后，甲到達G點，乙到達H點，請用e1，e2表示GH；

（4）什么時間兩人間距最短？答案：（1）由題意可得e1=12OA，e2=OB，（2）若過2小時后，甲到達C點，乙到達D點，則OC=-2e1，OD=5e2，故CD=OD-OC=2e1+5e2，（3）同（2）可得：經過t小時后，甲到達G點，乙到達H點，則OG=（-2t+2）e1，OH=（2t+1）e2，故GH=OH-OG=（2t-2）e1+（2t+1）e2，（4）由（3）可得GH=（2t-2）e1+（2t+1）e2，故兩人間距離y=|GH|=[(2t-2)e1+(2t+1)e2]2=(2t-2)2+(2t+1)2+2(2t-2)(2t+1)×12=12t2-6t+3，由二次函數的知識可知，當t=--62×12=14時，上式取到最小值32，故14時兩人間距離最短．41.命題“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是（）A．若A∪B≠A，則A∩B≠BB．若A∩B=B，則A∪B=AC．若A∩B≠A，則A∪B≠BD．若A∪B=B，則A∩B=A答案：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故選A．42.（參數方程與極坐標選講）在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ2+2ρcosθ=0，點P的極坐標為(2，π2)，過點P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是______．答案：圓C的極坐標方程ρ2+2ρcosθ=0，化為普通方程為x2+y2+2x=0，即（x-1）2+y2=1．它表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．點P的極坐標為(2，π2)，化為直角坐標為（0，2）．設兩條切線夾角為2θ，則sinθ=15，cosθ25，故tanθ=12．再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43，故為43．43.附加題選做題B．（矩陣與變換）

設矩陣A=m00n，若矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量為10，屬于特征值2的一個特征向量為01，求實數m，n的值．答案：由題意得m00n10=110，m00n01=201，…6分化簡得m=10?n=00?m=0n=2所以m=1n=2.…10分44.已知=（1，2），=（-3，2），k+與-3垂直時，k的值為（

）

A．17

B．18

C．19

D．20答案：C45.若平面向量a與b的夾角為120°，a=(2，0)，|b|=1，則|a+2b|=______．答案：∵|a+2b|=(a+2b)2=a

2+4a?b+4

b2=|a|2+4|a||b|cos＜a，b＞+4|b|2=22+4×2×1cos120°+4×1=2．故為：246.如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=6．

（1）求證：PA⊥B1D1；

（2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值．答案：以D1為原點，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標系，則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2），P（1，1，4）．（1）證明：∵AP=（-1，1，2），D1B1=（2，2，0），∴AP?D1B1=-2+2+0=0，∴PA⊥B1D1．（2）平面BDD1B1的法向量為AC=（-2，2，0）．DA=（2，0，0），OP=（1，1，2）．設平面PAD的法向量為n=（x，y，z），則n⊥DA，n⊥DP．∴2x=0x+y+2z=0∴x=0y=-2z．取n=（0，-2，1），設所求銳二面角為θ，則cosθ=|n?AC||n|?|AC|=|0-4+0|22×5=105．47.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的平均數分別為（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、14答案：.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14，.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12．故選A．48.在坐標平面內，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（）A．1條B．2條C．3條D．4條答案：分別以A、B為圓心，以1、2為半徑作圓，兩圓的公切線有兩條，即為所求．故選B．49.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）

A．若k2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病

B．從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

C．若從統計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤

D．以上三種說法都不正確答案：D50.閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A．14B．20C．30D．55答案：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循環，故為C．第3卷一.綜合題(共50題)1.設隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ2），且函數f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率為，則μ為（）

A．1

B．4

C．2

D．不能確定答案：B2.某計算機程序每運行一次都隨機出現一個五位的二進制數A=

，其中A的各位數中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現0的概率為，出現1的概率為．記ξ=a1+a2+a3+a4+a5，當程序運行一次時，ξ的數學期望Eξ=（）

A．

B．

C．

D．答案：C3.已知向量a=(1，1)與b=(2，3)，用坐標表示2a+b為______．答案：根據題意，a=(1，1)與b=(2，3)，則2a+b=2（1，1）+（2，3）=（4，5）；故為（4，5）．4.如圖：一個力F作用于小車G，使小車G發生了40米的位移，F的大小為50牛，且與小車的位移方向的夾角為60°，則F在小車位移方向上的正射影的數量為______，力F做的功為______牛米．答案：如圖，∵|F|=50，且F與小車的位移方向的夾角為60°，∴F在小車位移方向上的正射影的數量為：|F|cos60°=50×12=25（牛）．∵力F作用于小車G，使小車G發生了40米的位移，∴力F做的功w=25×40=1000（牛米）．故為：25牛，1000．5.畫出《數學3》第一章“算法初步”的知識結構圖．答案：《數學3》第一章“算法初步”的知識包括：算法、程序框圖、算法的三種基本邏輯結構和框圖表示、基本算法語句．算法的三種基本邏輯結構和框圖表示就是順序結構、條件結構、循環結構，基本算法語句是指輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環語句．故《數學3》第一章“算法初步”的知識結構圖示意圖如下：6.已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）上縱坐標為p的點到其焦點的距離為3．

（Ⅰ）求拋物線C1的方程；

（Ⅱ）過點P（0，-2）的直線交拋物線C1于A，B兩點，設拋物線C1在點A，B處的切線交于點M，

（ⅰ）求點M的軌跡C2的方程；

（ⅱ）若點Q為（ⅰ）中曲線C2上的動點，當直線AQ，BQ，PQ的斜率kAQ，kBQ，kPQ均存在時，試判斷kPQkAQ+kPQkBQ是否為常數？若是，求出這個常數；若不是，請說明理由．答案：（Ⅰ）由題意得p+p2=3，則p=2，…（3分）所以拋物線C1的方程為x2=4y．

…（5分）（Ⅱ）（ⅰ）設過點P（0，-2）的直線方程為y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），由y=kx-2x2=4y得x2-4kx+8=0．由△＞0，得k＜-2或k＞2，x1+x2=4k，x1x2=8．…（7分）拋物線C1在點A，B處的切線方程分別為y-y1=x12(x-x1)，y-y2=x22(x-x2)，即y=x12x-x214，y=x22x-x224，由y=x12x-x214y=x22x-x224得x=x1+x22=2ky=x1x24=2.所以點M的軌跡C2的方程為y=2

(x＜-22或x＞22）．…（10分）（ⅱ）設Q（m，2）（|m|＞22），則kPQ=4m，kAQ=y1-2x1-m，kBQ=y2-2x2-m．…（11分）所以kPQkAQ+kPQkBQ=4m(1kAQ+1kBQ)=4m(x1-my1-2+x2-my2-2)…（12分）=4m[(x1-m)(y2-2)+(x2-m)(y1-2)(y1-2)(y2-2)]=4m[2kx1x2-(mk+4)(x1+x2)+8mk2x1x2-4k(x1+x2)+16]=4m[16k-(mk+4)?4k+8m8k2-4k?4k+16]=4m[8m-4mk216-8k2]=4m[4m(2-k2)8(2-k2)]=2，即kPQkAQ+kPQkBQ為常數2．

…（15分）7.某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學生的平均分為______分．答案：∵全班得3分、2分、1分和0分的學生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2，故為：28.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內的軌跡是（）

A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線答案：D9.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）

A．

B．

C．2

D．4答案：A10.從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

A．至少有一個黒球與都是紅球

B．至少有一個黒球與都是黒球

C．至少有一個黒球與至少有1個紅球

D．恰有1個黒球與恰有2個黒球答案：D11.已知隨機變量ξ的數學期望Eξ=0.05且η=5ξ+1，則Eη等于（）

A．1.15

B．1.25

C．0.75

D．2.5答案：B12.設雙曲線C：x2a2-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B．

（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：

（II）設直線l與y軸的交點為P，且PA=512PB．求a的值．答案：（I）由C與l相交于兩個不同的點，故知方程組x2a2-y2=1x+y=1.有兩個不同的實數解．消去y并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)＞0.解得0＜a＜2且a≠1．雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1．∵0＜a＜2且a≠1，∴e＞62且e≠2即離心率e的取值范圍為(62，2)∪(2，+∞)．（II）設A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1）∵PA=512PB，∴(x1，y1-1)=512(x2，y2-1)．由此得x1=512x2．由于x1和x2都是方程①的根，且1-a2≠0，所以1712x2=-2a21-a2．x1?x2=512x22=-2a21-a2．消去x2，得-2a21-a2=28960由a＞0，所以a=1713．13.用數學歸納法證明“＜n（n∈N*，n＞1）”時，由n=k（k＞1）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應增加的項數是（）

A．2k-1

B．2k-1

C．2k

D．2k+1答案：C14.已知兩點分別為A（4，3）和B（7，-1），則這兩點之間的距離為（）A．1B．2C．3D．5答案：∵A（4，3）和B（7，-1），∴AB=(4-7)2+(3+1)2=5故選D．15.已知鐳經過100年，質量便比原來減少4.24%，設質量為1的鐳經過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100xD．0.9576100x答案：由題意可得，對于函數，當x=100時，y=95.76%=0.9576，結合選項檢驗選項A：x=100，y=0.0424，故排除A選項B：x=100，y=0.9576，故B正確故選：B解析：已知鐳經過100年，質量便比原來減少4.24%，設質量為1的鐳經過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100x16.若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，證明：a1b1+a2b2+…+anbnn≤（a1+a2+…+ann）?（b1+b2+…+bnn）．當且僅當a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時等號成立．答案：證明不妨設a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．則由排序原理得：a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2…a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1．將上述n個式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）上式兩邊除以n2，得：a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)(b1+b2+…+bnn)等號當且僅當a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時成立．17.若直線

3x+y+a=0過圓x2+y2+2x-4y=0的圓心，則a的值為（）

A．-1

B．1

C．3

D．-3答案：B18.已知直線a、b、c，其中a、b是異面直線，c∥a，b與c不相交．用反證法證明b、c是異面直線．答案：證明：假設b、c不是異面直線，則b、c共面．∵b與c不相交，∴b∥c．又∵c∥a，∴根據公理4可知b∥a．這與已知a、b是異面直線相矛盾．故b、c是異面直線．19.等于（）

A．a

B．a2

C．a3

D．a4答案：B20.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是______．答案：分別以DA、DC、DD1為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系設正方體的棱長等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴BC1=（-1，0，1），A1D=（-1，0，-1），BD=（-1，-1，0）設n=（x，y，z）是平面A1BD的一個法向量，則n?A1D=-x-z=0n?BD=-x-y=0，取x=1，得y=z=-1∴平面A1BD的一個法向量為n=（1，-1，-1）設直線BC1與平面A1BD所成角為θ，則sinθ=|cos＜BC1，n＞|=BC1?n|BC1|?n=63∴cosθ=1-sin2θ=33，即直線BC1與平面A1BD所成角的余弦值是33故為：3321.隨機變量ξ的分布列為k=1、2、3、4，c為常數，則P（＜ξ＜）的值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B22.下列說法中正確的是（）

A．以直角三角形的一邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐

B．以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺

C．圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓

D．圓錐側面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑答案：C23.設有三個命題：“①0＜12＜1．②函數f（x）=log

12x是減函數．③當0＜a＜1時，函數f（x）=logax是減函數”．當它們構成三段論時，其“小前提”是______（填序號）．答案：三段話寫成三段論是：大前提：當0＜a＜1時，函數f（x）=logax是減函數，小前提：0＜12＜1，結論：函數f（x）=log

12x是減函數．其“小前提”是①．故為：①．24.圓柱的底面積為S，側面展開圖為正方形，那么這個圓柱的側面積為（）A．πSB．2πSC．3πSD．4πS答案：設圓柱的底面半徑是R，母線長是l，∵圓柱的底面積為S，側面展開圖為正方形，∴πR2=S，且l=2πR，∴圓柱的側面積為2πRl=4πS．故選D．25.如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P，若PBPA=12，PCPD=13，則BCAD的值為______．答案：因為A，B，C，D四點共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因為∠P為公共角，所以△PBC∽△PAB，所以PBPD=PCPA=BCAD．設OB=x，PC=y，則有x3y=y2x?x=6y2，所以BCAD=x3y=66．故填：66．26.設a1，a2，…，an為實數，證明：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．答案：證明：不妨設a1≤a2≤…≤an，則由排序原理得：a12+a22+…+an2=a1a1+a2a2+…+anana12+a22+…+an2≤a1a2+a2a3+…+ana1a12+a22+…+an2≤a1a3+a2a4+…+an-1a1+ana2…a12+a22+…+an2≤a1an+a2a1+…+anan-1．將上述n個式子相加，得：n（a12+a22+…+an2）≤（a1+a2+…+an）2，上式兩邊除以n2，并開方可得：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．27.每一噸鑄鐵成本y

（元）與鑄件廢品率x%建立的回歸方程y=56+8x，下列說法正確的是（）A．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元B．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%C．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元D．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元答案：∵回歸方程y=56+8x，∴當x增加一個單位時，對應的y要增加8個單位，這里是平均增加8個單位，故選C．28.（幾何證明選講選做題）如圖，⊙O中，直徑AB和弦DE互相垂直，C是DE延長線上一點，連接BC與圓0交于F，若∠CFE=α（α∈(0，π2)），則∠DEB______．答案：∵直徑AB和弦DE互相垂直∴AB平分DE∴BD=BE，∠D=∠BED∵DEFB四點共圓∴∠EFC=∠D=α∴∠DEB=α故為：α29.72的正約數（包括1和72）共有______個．答案：72=23×32．∴2m?3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正約數．m的取法有4種，n的取法有3種，由分步計數原理共3×4個．故為：12．30.已知F1=i+2j+3k，F2=2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于一物體上，使物體從點M（1，-2，1）移動到N（3，1，2），則合力所作的功是______．答案：由題意可得F1=（1，2，3）F2=（2，3，-1），F3=（3，-4，5），故合力F=F1+F2+F3=（6，1，7），位移S=MN=（3，1，2）-（1，-2，1）=（2，3，1），故合力所作的功W=F?S=6×2+1×3+7×1=22故為：2231.一圓形紙片的圓心為O點，Q是圓內異于O點的一定點，點A是圓周上一點，把紙片折疊使點A與點Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于P點，當點A運動時點P的軌跡是______．

①圓

②雙曲線

③拋物線

④橢圓

⑤線段

⑥射線．答案：由題意可得，CD是線段AQ的中垂線，∴|PA|=|PQ|，∴|PQ|+|PO|=|PA|+|PO|=半徑R，即點P到兩個定點O、Q的距離之和等于定長R（R＞|OQ|），由橢圓的定義可得，點P的軌跡為橢圓，故為④．32.已知平面向量a，b，c滿足a+b+c=0，且a與b的夾角為135°，c與b的夾角為120°，|c|=2，則|a|=______．答案：∵a+b+c=0∴三個向量首尾相接后，構成一個三角形且a與b的夾角為135°，c與b的夾角為120°