高考數學總33解三角 c 。 sin a22cacosb22abcosb2c2a22cacosb22abcosb2c2,c2

cosAc2a2cosB a2b2cosC A+B+CABCsinABsinC,cosABcosCtanA+BtanCtanAtanBtanCtanAtanBtanC ABC ② sinABcos

ABsinC 2,cos2 tanAB

tanAtanB

CtanCtanA122

tan2

62案例1：(1)已知ABC中，A,B,C的對邊分別為a,b,c若ac 且A75則b62632 632 B．4＋2

2 解：∵sinAsin750sin(300450)sin300cos450sin450cos3002 462∵ac ，∴C750，B62

sinB1226由正弦定理 得b sinB26

12。故選AsinB sinA sinA 2 在銳角ABCBC1,B2則cos AC的。形的每一個角都是銳角可確定角A的取值范圍。答案：2；2,3

∴2sin

AC

2BC2由銳角ABC得02900453又01803903060，故30452cos 3 AC2cos2,3(3)ABC中，內角ABC的對邊長分別為abca2c22bsinAcosC3cosAsinC,1：在ABC中，sinAcosC3cosAsinCa2b2a

b2c22a2c2b2a2c22b4bb2，解得b4或b0舍2：由余弦定理得:a2c2b22bccosA。又a2c22b，且b0∴b2ccosA sinAcosC3cosAsinC，sinAcosCcosAsinC4cosAsinCsin(AC)4cosAsinCsinB4cosAsinC由正弦定理得sinBbsinC，故b4ccos c由①，②解得b4案例2：判定下列ABC的形狀tan (1)sinC2cosAsinB；

tan

b2AB做出ABC而2A2B或2A2B做出ABC形狀的判斷。解：(1sinC2cosAsinB,∴sinAB2cosAsinsinAcosBcosAsinB2cosAsinsinAcosBcosAsinBsinAB所以ABC是等腰三角形。tan tan sin2(2)∵tanBb2，由正弦定理得tanBsin2B sinAcos sinBcos sin2 sin2Bcos sin∵A、B2A2B或2A2BAB或AB2所以ABC是等腰三角形或直角三角形23ABCABC所對的邊分別為a,b,c，且滿足cosA2

，ABAC3 求ABC若bc6，求a分析：(1)利用二倍角公式，由cosA25求得cosAsinAABAC3求得bc 5答案：(1)2；(2)2 5解：（I）cosA25cosA2cos2A13,sinA4 ABAC3，得bccosA3，bc5∴S

1bcsinA22

bb .（II）對于bc5，又bc6，解得c1,或c5 .5由余弦定理得a2b2c22bccosA20，所以a 5案例4：在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c2，C 33(Ⅰ)若△ABC的面積等 ，求a、b3sinCsinBA2sin2A，求△ABC23分析：(1)用待定系數法求a、b。分別由余弦定理、三角形面積公式求得a、b的關系式，聯立求得a、b(2)同理，用待定系數法求a、b，進而求得△ABC23a2b2解：（Ⅰ）∵c2,C 3

S c2a2b22abcosCa2b2ab43又∵△ABC的面積等 3

1absinC ，得ab4323a2b2ab聯立方程組ab

解得a2b2∵sinCsin(BA)2sin2AsinBAsinBA4sinAcosAsinBcosA2sinAcosA，當cosA0A,B,a43,b23； 當cosA0時，則sinB2sinA，由正弦定理得b2aa2b2ab 2 4聯立方程組 解得ab

,b 所以△ABCS1absinC23 30，于水面CBD點的仰角均為60，AC0.1km2（計算結果精確到0.01km 2.44926 6分析：利用三角形內、外角的關系證得ACDCB是等腰CADBDBA；利用正弦定理解ABC，求得AB，即求得B,D間的距離。BDBABD0.33km解：在ACDDAC30，ADC60°DAC30ACDCDAC0.1。又BCD180°BCADCE