工程材料本構關系主講：左建平中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院力學系zjp@OP:62331286第2章工程材料的強度和變形特性1主要內容1金屬的強度和變形特性

1.1基本試驗

1.2簡化棋型2土的強度和變形特性

2.1應力-應變曲線

2.2土體變形的組成部分

2.3土體變形影響因素3混凝土的強度和變形特性

3.1單向應力下的變形性質

3.2復合應力下的變形性質

3.3其他條件下的變形性質2通常的工程材料：金屬、土和混凝土；金屬是各種形狀和方位的晶粒緊密聚集體；晶粒的方位分布不規則，各個晶粒的平均尺度很小，因此金屬材料在宏觀上可以看成各向同性；金屬塑性變形主要是通過晶粒之間滑移，其次是通過孿晶。孿晶是當晶體發生轉動，晶體變形平面轉換到另一組平面時開始形成的，有時是由于晶體的對稱性，晶塊沿晶而產生相對滑移，這時可能有兩個或兩個以上的結晶面同時發生滑移。3土是一種松散的三相體，由固體顆粒、液體和氣體組成的多孔隙材料，由于形成環境和演變過程的差異，土往往表現為非均質、各向異性、有一定的膠結性和結構性；嚴格地講，土的變形一開始就會有塑性變形產生。土的體積變形主要是由土中水的排出，孔隙的壓縮引起的，固體顆粒本身體積可以被認為是不可壓縮的；土的類別、固結狀態、密實度和加載方式等對土的變形性質都有重要影響。4混凝土由水泥、砂子、石子和水拌和而成，澆筑后逐漸硬化，是具有很高強度的密實塊體；不論那種配合比的混凝土都是由細骨料(砂子)與水泥漿組成水泥砂漿，粗骨料(碎石或礫石)則浸埋在水泥砂漿內，硬結后成為內部結構極為復雜的，非勻質的非連續體；試驗表明：普通混凝土的各個組成部分(水泥石、砂漿和粗骨料)的抗壓強度一般都比作為整體材料的混凝土的抗壓強度高，這是由于水泥漿和骨料接觸面上的粘結力較弱所致。影響混凝土變形的因素很多，如骨料顆粒和水泥漿體的力學、物理和化學性質，骨料和水泥漿體結合面的性質等。51金屬的強度和變形特性6單向拉伸試驗I彈性階段II屈服(或流動)階段III強化階段Ⅳ局部變形階段對一般金屬材料，拉伸與壓縮試驗曲線在小彈塑變形階段基本重合，但在大塑性變形階段就有差別，壓縮曲線略高于拉伸曲線7應力超過屈服極限后卸載：卸載過程中應力-應變曲線BD近似平行于原來的彈性階段AO二次加載的應力-應變曲線8

Bauschinger

效應如果卸載后進行反向加載(拉伸改為壓縮)，首先出現彈性變形，隨后產生塑性變形，但這時新的屈服極限有所降低，即這時的壓縮應力-應變曲線比通常的壓縮曲線更早出現屈服點；這一現象稱Bauschinger

效應Bauschinger效應9靜水壓力試驗體積的變化在靜水壓力作用下，物體在各個方向的壓力是相等的，只有應力球張量，應力偏張量為零。靜水壓力試驗中，固體金屬的體積變化基本上是彈性的，去掉壓力后體積變形可以恢復，不呈現殘余的體積變形。在復雜應力狀態下，對一般金屬材料在彈塑性變形很大時，忽略體積變化，認為體積不可壓縮是合理的。10靜水壓力試驗靜水壓力對屈服極限的影響

加壓力P到屈服，根據屈服時的載荷P可以換算出彈簧材料的屈服極限，然后，在容器中加液壓，重復上述試驗，再求出彈簧材料的屈服極限，發現彈簧的屈服極限值不隨容器中液壓的升高而改變如果卸去載荷P且不斷提高液壓，則材料并不屈服，由此試驗證明靜水壓力不影響初始屈服應力的數值但此結論只能用于致密材料，對于象鑄造金屬、礦物等材料，則靜水壓力對屈服的影響就不能忽略11簡化模型---基本假定

材料在屈服后，應力-應變曲線通常是非線性的，在解決具體問題時，為方便和實用起見，常忽略某些次要因素對應力-應變曲線進行簡化，從而得到一些理想化的模型基本假定塑性體是初始各向同性的、均質的和連續的。塑性變形部分的體積變化為零。體積變化是彈性的，與平均應力呈線性關系。靜水壓力不影響屈服．拉伸與壓縮屈服應力相等，不考慮Bauschinger效應。12應力-應變曲線的簡化有些金屬有明顯的屈服點，且流動階段比較長，或者硬化程度比較小，可以忽略硬化的影響，應力到達屈服極限以前，應力-應變呈線性關系，應力到達屈服以后，應力保持為常數，這時可以采用理想彈塑性模型。若變形比較大，相應的彈性應變部分很小可以忽略不計，則可采用理想剛塑性模型。13對于硬化材料，也有將塑性硬化部分用直線代替稱為線性硬化塑性模型；若變形比較大，而彈性部分比較小可以忽略不計，成為線性硬化剛性模型。線性硬化彈塑性材料線性硬化剛塑性材

142土的強度和變形特性15正常土的應力-應變曲線

對正常固結粘土、松砂和中密砂，如果取一試樣，在三軸剪切儀上進行三軸壓縮試驗，曲線及關系如下(Kondner,1963)：正常固結粘土或松砂三軸試驗應力-應變關系曲線主應力差軸向應變雙曲線函數參數加載過程中，材料變形進入彈塑性階段后，應力隨著應變增大而不斷提高。這種類型的應力-應變曲線稱為加工硬化類型曲線。加工硬化材料在加載過程中體積不斷收縮。16超固結粘土和密砂的應力-應變曲線超固結粘土和密砂在三軸試驗則的應力-應變曲線，曲線出現一個駝峰，整個曲線表達(Prevost

et.al,1975)超固結粘上或密砂三軸試驗應力-應變關系曲線主應力差軸向應變擬合參數初始加載時，隨著應變增大，對應的主應力差不斷增大，土樣的體積逐漸收縮，這和加工硬化曲線類似，但是隨著應變進一步增大，土由收縮變為膨脹，主應力差增大到峰值后，其值急劇下降，曲線坡度變成負值，直至主應力差落至一極限，即土的剩余強度，這種類型的應力-應變曲線稱為加下軟化類型曲線17土體變形的組成部分對土樣進行三軸試驗時，如果在試樣破壞之前進行卸載，可以發現應力-應變關系近似一條直線，其斜率接近初始曲線的斜率，可恢復部分的應變稱為彈性應變，不可恢復部分的應變稱為塑性應變。而當保持某一應力水平不變時，隨著時間的發展應變也跟著增大，增大的量值與應力水平有關，這樣產生的應變稱為蠕變?？倯冊隽繌椥詰冊隽克苄詰冊隽咳渥儜冊隽吭趹Ρ容^小的情況下，土的變形主要表現為彈性,可根據廣義虎克定律進行計算塑性變形是永久性的變形，不可恢復，可通過塑性理論來計算;蠕變是在荷載保持不變的情況下，隨時間不斷增加的變形，可通過粘彈塑性理論來計算這部分變形。在不考慮時間效應的情況下，則可以不計算這部分變形;把土作為彈性體時甚至也不考慮塑性變形。18軟粘土地基最終沉降計算軟粘土地基最終沉降可分為瞬時沉降，主固結沉降和次固結沉降，即瞬時沉降主固結沉降次固結沉降瞬時沉降是緊隨著加載之后很快發生的沉降，地基上在荷載作用下其體積還來不及發生變化。瞬時沉降可近似用彈性理論計算；主固結沉降是由于荷載作用下隨著土孔隙中水分的逐漸擠出，孔隙體積相應減小而發生的；次固結沉降則是由土骨架的蠕變變形所引起的；主固結沉降主要受超孔隙水壓力消散速率所控制，而次固結沉降主要受土骨架的蠕變速率控制。地基最終沉降量的三個組成部分的相對大小和時間過程，是隨土的類型而變的

19土體變形影響因素1土體的圍壓對變形的影響土的初始模量與圍壓有密切關系，根據Janbu(1963)的研究，土體的初始模量與圍壓的關系可用下式表達：單位應力單位應力時土體的初始模量，也稱模量數試驗常數

圍壓越大，初始模量越大，相同應力下應變越小

20應力路徑對變形的影響

應力路徑不同的三軸試驗應力-應變曲線

不同方向無側限壓縮試驗應力-應變關系

不同的應力路徑對應力-應變曲線的初始模量及峰值都有重要影響

天然土層在強度和剛度上往往表現為各向異性土的各向異性有兩個原因：一是結構方面的原因，在沉積和固結過程中，天然土層中的粘土顆粒及其組構單元排列的方向性形成了土體各向異性，二是應力方面的原因。天然土層中的初始應力一般處于各向不等壓力狀態。前者稱為土體固有各向異性，后者稱為土體應力各向異性，不同加載方向對土的強度和變形有重要影響各向異性對變形的影響

21加載速率對土的應力-應變關系的影響加載速率問題實際上是時間效應問題，嚴格地講，土的應力和應變都是時間的函數。土體是具有彈性、塑性和粘性的粘彈塑性體。不同的加載速率，應力-應變關系也有明顯差異，隨著加載速率的增加，曲線的初始模增大，峰值提高：不同加載速率下土的應力-應變關系不同排水條件對變形的影響土是三相體，含水量的多少以及排水條件對土的變形性質有重大影響，在排水條件下，由固體顆粒組成的土骨架間的液體和空氣因荷載作用會被排出，引起土體固結而變形。而飽和粘土在不排水條件下，通常認為土體體積是不變的223混凝土的強度和變形特性

23超過大約時，應力-應變曲線斜率變得很??；單向應力下混凝土的變形性質當應力小于混凝土最大抗壓強度的30％時，應力-應變關系呈線性彈性關系；當應力超過

時，應力-應變曲線逐漸彎曲；達到后，混凝土發生加工軟化現象；當應變達到時，混凝土破壞應力-應變曲線的形狀可通過混凝土內部微裂縫發展的機理來解釋

當應力小于時，由于在微裂縫端部的應力集中現象，裂縫開始發展，消耗內能；當應力小于時，微裂縫的發展是穩定的；當應力大于時裂縫開展加快，成為不穩定；當應力達到時，材料發生加工軟化現象。所以混凝土壓縮破壞是微裂縫不穩定發展的結果。24單向應力下混凝土的變形性質當應力處于和之間時，如果卸載，其應力-應變關系呈非線性；若重新加載，形成一小滯回圈；卸載曲線和重加載曲線的平均斜率與彈性階段時的斜率大致相等；當應力超過時再卸載，卸載曲線表現為強烈的非線性。高、中、低強度混凝土的應力-應變關系有相似的形狀。高強度混凝土有較高的線性段，各種強度混凝土的峰值應力約在應變為0.2%左右

25混凝土單向拉伸試驗應力-應變曲線曲線的形狀與單向壓縮試驗應力-應變曲線相似，因為兩者的變形機理都與混凝土中微裂縫的開展有關；單向拉伸曲線線性階段占的比例較大；幾乎所有曲線在應力小于混凝土抗拉強度的60%時，材料呈線彈性性狀，在這一階段，微裂縫的發展可以忽略；超過0.6，微裂縫開展；超過，微裂縫開展就不穩定了；裂縫開展的方向與拉應力方向正交；混凝土單向拉伸試驗應力-應變曲線

混凝土單向抗拉強度與抗壓強度之比大約為0.05～0.1之間。26復合應力下的變形性質雙向壓縮試驗的應力-應變曲線

一向壓縮一向拉伸試驗應力-應變曲線

雙向拉伸試驗應力-應變曲線混凝土雙軸試驗表明雙軸壓縮試驗，混凝土最大抗壓強度提高，當時，最大抗壓強度提高25%；一壓縮一拉伸雙軸試驗，混凝土最大抗壓強度降低，強度降低與拉伸應力的增加幾乎成正比例；雙軸拉伸試驗混凝土的抗拉強度與單向拉伸試驗幾乎相同。27復合應力下的變形性質從圖中可以看出，應力達到破壞點后，混凝土產生剪脹現象；雙軸試驗還表明：混凝土破壞時裂斷面與最大拉應力方向正交；在三向受壓下混凝土不僅能提高強度，而且能提高延性。圖中表示混凝土三向受壓試驗時軸向應力-應變曲線，由此可見，隨著側壓力的增加，試件的強度與延性都有顯著提高，又如在圓柱形混凝土外設置箍筋或螺旋箍以約束混凝土均能起類似的效果。三向受壓試驗軸向應力-應變曲線

軸向壓縮試驗應力-體積應變曲線

28其他條件下的變形性質

收縮和膨脹是混凝土在不受外部荷載作用下因體積變化而產生的變形?；炷猎诮Y硬過程中，體積會發生變化。在空氣中結硬時，體積會收縮；而在水中硬結時體積會膨脹。通常收縮值要比膨脹值大得多。引起混凝土收縮的原因可分為兩種情況：(1)干燥失水，這是一種物理性收縮，可恢復；(2)由于水泥和水拌和以后，水泥顆粒吸收水份后凝結形成水泥膠體，膠體中水泥顆粒與水不斷起水化作用，形成一種新的晶體化合物