1、

力對點的矩力對點的矩和力對軸的矩（1）(3)作用面：力矩作用面。(2)方向:轉動方向三要素：O空間力對點的矩：力對點的矩表示——力矩矢量(1）大小:力F與力臂的乘積；面積力對點O的矩在三個坐標軸上的投影為（3）又則O（2）平面力對點的矩：以代數量表示（4）通常規定逆時針轉向為正，順時針為負。力對點之矩的特點：當力沿其作用線滑動時，并不改變力對指定點之矩。當力的大小等于零，或者力的作用線通過矩心時，力對矩心的力矩等于零。同一個力對不同點的矩一般不同。因此，必須指明矩心，力對點之矩才有意義。匯交力系合力之矩定理F1F2FRFiFnAOrAO即匯交力系的合力對任一點的力矩矢量等于力系中各分力對同一點的力矩矢量的矢量和。（5）平面匯交力系應用力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內），力對該軸的矩為零。（6）2、力對軸的矩3、

力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系已知：力,力在三根軸上的分力，，，力作用點的坐標x,y,z求：力對x,y,z軸的矩FxyFyFx(7）同理：=（8）比較（3）、（7）、（8）、（9）式可得即：力對點的矩矢在過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。=（9）例求:解:按合力矩定理已知:F=1400N,直接按定義例求：解：已知：q,l；合力及合力作用線位置。取微元如圖例求：解：由合力矩定理已知：q,l；合力及合力作用線位置。例已知：求：解：把力分解如圖1、定義：由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面。力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂。空間力偶系

2、空間：力偶矩以矢量表示力偶矩矢空間力偶的三要素（1）大小：力與力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：轉動方向；空間力偶系

力偶矩矢（10）兩個要素：代數量a.大小：力與力偶臂乘積b.方向：轉動方向力偶矩3.平面力偶系：4、力偶的性質力偶矩因（2）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。(1）力偶中兩力在任意坐標軸上投影的代數和為零。（3）只要保持力偶矩矢不變，力偶可在其作用面內任意移轉，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變。===(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變。====(5)力偶沒有合力，力偶平衡只能由力偶來平衡。定位矢量;滑移矢量;自由矢量力偶矩矢是自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）;力偶矩相等的力偶等效5．力偶系的合成與平衡條件==有為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。如同右圖合力偶矩矢的大小和方向余弦稱為空間力偶系的平衡方程。簡寫為（11）空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等于零，即

對于平面力偶系：例求：工件所受合力偶矩在軸上的投影。已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80N·m。解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點A。有例求：工件所受合力偶矩在軸上的投影。已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80N·m。解：例求：工件所受合力偶矩在軸上的投影。已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80N·m。解：例求：工件所受合力偶矩在軸上的投影。已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80N·m。解：例：求：平衡時的及鉸鏈O，B處的約束力。解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質,畫受力圖。解得已知例：求：平衡時的及鉸鏈O，B處的約束力。解：取桿BC，畫受力圖。已知解得圓盤面O1垂直于z軸，求:軸承A,B處的約束力。例已知：F1=3N，F2=5N，構件自重不計。兩盤面上作用有力偶，圓盤面O2垂直于x軸，AB=800mm,兩圓盤半徑均為200mm，解：取整體，受力圖如圖b所示。解得由力偶系平衡方程例∥求：正方體平衡時，不計正方體和直桿自重。力的關系和兩根桿受力。已知：正方體上作用兩個力偶解：兩桿為二力桿，取正方體畫受力圖建坐標系如圖b，以矢量表示力偶，如圖c解：得設正方體邊長為a桿受拉，受壓。1-1長方體三邊長a＝16cm，b＝15cm，c＝12cm，如圖示。已知力F大小為100N，方位角＝arctg3/4，＝arctg4/3，試寫出力F的矢量表達式。答：F=4(12i-16j+15k)。習題：

1-2V、H兩平面互相垂直，平面ABC與平面H成45，ABC為直角三角形。求力F在平面V、H上的投影。答：SH=SV=0.791S。1-3兩相交軸夾角為（≠0），位于兩軸平面內的力F在這兩軸上的投影分別為F1和F2。試寫出F的矢量式。答：1-4求題1-1中力F對x、y、z三軸、CD軸、BC軸及D點之矩。答：mx(F)=16.68Nm，my(F)=5.76Nm，mz(F)=—7.20Nm；

mCD(F)=—15.36Nm，mBC(F)=9.216Nm；

mD(F)=16.68i＋15.36j+3.04kNm。1-5位于Oxy平面內之力偶中的一力作用于（2,2）點，投影為Fx＝1，Fy＝－5，另一力作用于（4,3）點。試求此力偶之力偶矩。答：m=11,逆時針。1-6圖示與圓盤垂直的軸OA位于Oyz平面內，圓盤邊緣一點B作用有切向的力F，尺寸如圖示。試求力F在各直角坐標軸上的投影，并分別求出對x、y、z三軸、OA軸及O點之矩。答：Fx=Fcosj，Fy=—Fsinjcosq，Fz=Fsinjsinq；

mx(F)=Fasinj，my(F)=F(acosjcosq—rsinq)，mz(F)=—F(acosjsinq+rcosq)；

mOA(F)=—Fr；

mO(F)=Fasinji＋F(acosjcosq—rsinjq)j—F