時間序列分析第八章時間序列概述

時間序列的描述性分析

主要內容一、時間序列的概念同一現象，不同時間的觀察值，按時間排列而成的序列

第一節時間序列（動態數列）概述表1中國GDP等時間序列表

年份GDP（億元）人均GDP（元）年末總人口（萬人）職工平均貨幣工資（元）CPI（%）1990199119921993199419951996199719981999200018547.921617.926638.134634.446759.458478.167884.674462.678345.281910.989403.616341879228729393923485455766054630765477078114333115823117171118517119850121121122389123626124810125909126583

21402340271133714538550062106470747983469371

103.1103.4106.4114.7124.1117.1108.3102.899.298.6100.41.現象所屬時間（年、季、月或其他形式）；2.現象不同時間，數量表現的指標數值（表現形式：絕對數、相對數、平均數）

時間序列的要素二、時間序列的類型（一）總量指標時間序列

1.概念一系列總量指標值，按時間先后排列而成的時間序列

（一）總量指標時間序列2.分類按其指標反映的時間狀況，分為時期指標時間序列（GDP欄）和時點指標時間序列（年末總人口欄）

時期、時點指標舉例耕地面積—時點指標播種面積—時期指標森林面積—時點指標造林面積—時期指標

人口數—時點指標新增人口數—時期指標

觀眾人數—時期指標電影院座位數—時點指標

（1）時期指標時間序列

概念：由時期指標構成，反映現象在一段時期內，達到的總規模、總水平（發展過程的累積總量）

A.數列中各指標數值可加

月GDP—季GDP—年GDP

時期指標時間序列的特點

B.指標值大小與所屬時間長短直接相關

指標所屬時間越長，指標值越大

年GDP>季GDP>月GDPC.數列中指標數值通常連續統計獲得

月GDP—季GDP—年GDP

時期指標時間序列的特點（2）時點指標時間序列概念：由時點指標構成，反映現象在某一時點，達到的數量水平和狀態的數列。A.數列中各指標數值不可加

1月GDP+

2月GDP=？？時點指標時間序列的特點

B.指標值大小與所屬時間長短不相關

相鄰兩個指標所屬時間的差距為時點間隔

C.數列中標數值通常間斷統計獲得

月GDP—季GDP—年GDP

時點指標時間序列的特點（二）

相對指標時間數列

一系列同類的相對指標值，按時間先后排列成的時間序列（人均GDP欄）相對指標由總量指標派生，反映社會經濟現象總體的相對水平。相對指標時間序列中，各指標值不能相加（相加后沒意義）（三）

平均指標時間數列

一系列同類的平均指標值，按時間先后排列成的時間序列（職工平均貨幣工資欄）平均指標由總量指標派生，反映社會經濟現象總體的平均水平。

基本原則——序列中各項觀察值可比

1、各項觀察值所屬時間可比2、各項觀察值總體范圍可比3、各項觀察值經濟內容可比4、各項觀察值計算方法可比

5、計算價格和計量單位可比三、

時間數列的編制原則第二節時間序列的描述性分析一、發展水平（水平）概念：現象在某一時間上所達到的數量狀態t：觀察的時間Y：觀察值Yi（i=1,2,…,n）：時間ti上的觀察值（現象在時間上的發展水平）觀察值時間：t1，t2,，…，tn相應觀察值：Y1，Y2，…，Yn

Y1：最初發展水平

Yn：最末發展水平整個觀察期，各觀察值Y1，Y2，…，Yn與某特定時期t0相應的觀察值Y0對比

Y0：基期水平

Y1，Y2，…，Yn：報告期水平

二、平均發展水平（序時/動態平均數）概念：不同時期的發展水平，平均得到的平均數。即：現象在ti（i=1,2,…,n）上，各期觀察值Yi的平均數

1.時期序列的平均發展水平直接用各期觀察值之和除以時期項數

（一）總量指標平均發展水平

計算公式

：序時平均數；n：觀察值個數（時期項數）

例計算某企業2005—2010年生產費用平均發展水平ABCDEFGH1年份200520062007200820092010合計2生產費用17018017522020021011553平均發展水平192.5

解：

一天看作一個時點，即“一天”是最小時間單位；時點序列：連續時點、間斷時點間斷時點序列：間隔相等、間隔不等

2.時點序列的平均發展水平

間隔相等的連續時點序列：以“天”為統計間隔

（1）間隔相等，連續時點序時平均數（2）間隔不等，連續時點序時平均數

按“天”登記，只在觀察值變動時，才記一次，加權算術平均數權數：每個觀察值的持續天數

[例]某商品5月庫存量記錄如表，計算5月

份平均日庫存量。

日期1－45－1011–2021－2627－31庫存量（臺）5055403530（2）間隔不等，連續時點序時平均數

[例]某商品5月庫存量記錄如表，計算5月份平均日庫存量

日期1－45－1011–2021－2627－31庫存量（臺）5055403530解：該商品5月份平均日庫存量（3）間隔相等，間斷時點序時平均數間隔相等，間斷時點序時平均數：按月、季、年（非按“天”）統計的間斷時點

月份6月7月8月9月10月11月12月庫存量（臺）200270310305330285340某工廠2010年下半年初產品庫存量（單位：t）計算思路1.求出兩個相鄰觀察值的平均數2.求整個觀察期間的觀察值總量3.根據這一總量求平均數

“首末折半法”

月份6月7月8月9月10月11月12月庫存量（臺）200270310305330285340某工廠2010年下半年初產品庫存量（單位：t）（4）間隔不等，間斷時點序時平均數

[例]某銀行某儲蓄所儲蓄存款余額資料如表，計算本年度該儲蓄所平均存款余額。上年12月末1月31日5月31日8月31日10月31日12月31日存款余額（百萬元）9287115126128131

解：（二）根據相對數或平均數時間序列,計算序時平均數

相對數和平均數：兩個有聯系的相對數對比求得

相對數或平均數序列，計算序時平均數：1.分別計算構成該相對數或平均數序列的分子序列和分母序列的序時平均數；2.對比求得

例.某企業上半年合同交貨情況如表，計算上半年平均合同履約率月份123456合同定貨量（萬件合同交貨量（萬件）履約率（％）20199530279025251004038953029972020100解：例.某企業下半年勞動生產率資料如表，計算平均月勞動生產率和下半年平均職工勞動生產率。6月7月8月9月10月11月12月總產值（萬元）月末職工人數（人）勞動生產率（元/人8746019489147019579448019799648020001024902103984802021914501957

解：勞動生產率的分子總產值是時期指標，分母職工人數是時點指標。

下半年平均月勞動生產率：平均月勞動生產率：或：平均月勞動生產率乘月份個數n，即三、增長量（增長水平）

增長量：報告期水平與基期水平之差;

現象在一定時期內增減的絕對水平。

基期不同，增長量——逐期增長量、累積增長量。逐期增長量：報告期水平與其前一期水平之差，說明本期較上期增減的絕對數量。

累積增長量：報告期水平與某一固定基期水平之差，說明報告期與某一固定時期相比增減的絕對數量。

逐期增長量與累積增長量的關系：各逐期增長量的和等于相應時期的累積增長量；兩相鄰時期累積增長量之差等相應時期的逐期增長量。

增長量為ΔYi，逐期增長量：

(i=1,2,…,n)

累積增長量：

(i=1,2,…n)

兩者關系：四、平均增長量（平均增長水平）

平均增長量：觀察期各逐期增長量的序時平均數；現象在觀察期內平均每期增減的數量。平均增長量為

n：逐期增長量個數，它等于觀察數據的個數減1

例.計算1991~2000年國內生產總值年平均增長量。

解：（億元）

五、發展速度

發展速度：同一現象，兩個不同時期，發展水平對比的結果。描述現象在觀察期內的相對發展變化程度，說明報告期水平是基期水平的百分之幾或若干倍。發展速度計算結果大于100%，表明現象發展水平上升；反之，表明現象發展水平下降。

發展速度=報告期水平/基期水平×100%

基期不同—環比發展速度、定基發展速度環比發展速度：報告期水平與前一時期水平之比；現象逐期發展變化的程度。定基發展速度（總速度）：報告期水平與某一固定時期水平之比；現象在整個觀察期內，總的發展變化。

環比發展速度與定基發展速度的關系（1）觀察期內各個環比發展速度的連乘等于相應時期的定基發展速度（2）兩個相鄰的定基發展速度，等于相應時期的環比發展速度

發展速度：Xi，

環比發展速度：

定基發展速度：

二者關系：六、增長速度（增長率）增長速度：增長量與基期水平之比;

報告期水平較基期水平的相對增減程度

增長速度=發展速度—1發展速度>1，增長速度為正值，正增長發展速度<1，增長速度為負值，負增長

采用的基期不同，分為環比增長速度和定基增長速度。環比增長速度：逐期增長量與前一時期水平之比；現象逐期增長的程度；定基增長速度：累積增長量與某固定時期水平之比；現象在觀察期內總的增長程度；

增長速度：ΔX

環比增長速度

定基增長速度沒有直接換算關系

例.我國95~2002年郵電業務總量及其動態分析指標如表。從表中可以看出所計算的發展速度和增長速度的關系。年份19951996199719981999200020012002郵電業務總量（億元）9891342177324313331474359337221發展速度（％）環比－135.7132.1137.1137.0142.4125.1121.7定基100135.7179.3245.8336.8479.6599.9730.1增長速度（％）環比－35.732.137.137.042.425.121.7定基10035.779.3145.8236.8379.6499.9630.1

七、平均發展速度和平均增長速度平均發展速度：現象各時期環比發展速度的平均數。現象在整個觀察期內平均發展變化的程度。

平均增長速度（平均增長率）：現象整個觀察期內平均增長變化的程度。平均發展速度減1求得。平均增長速度=平均發展速度－1

平均發展速度的計算采用水平法和累計法。

（一）水平法（幾何平均法）

為平均發展速度；Xi為各期環比發展速度；n為環比發展速度的個數。

平均發展速度的計算公式還可以表示為：（二）

累計法（方程式法）解高次方程的正根來計算平均發展速度。現象在期初水平基礎上，按某一平均發展速度達到的各期水平之和，與各期實際水平總和相一致

累計法計算平均發展速度的特點：著眼于各期發展水平的累計之和。實際中側重考察現象各期發展水平的總和，例如基本建設投資總額等，用累計法較合適。五年期間的年平均增長速度查對簡表平均年增長(%)5年發展水平總和為基期的%平均年增長(%)5年發展水平總和為基期的(%)平均年增長(%