第四章地基中的應力StressinGround趙熙zhaoxi_0523@163.com自重應力建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力，所謂的“附加”是指在原來自重應力基礎上增加的應力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產生的應力。附加應力verticaleffectiveoverburdenpressureStressincreaseyzxoelastichalf-space土力學中應力符號的規定材料力學+-+-土力學正應力剪應力拉為正壓為負順時針為正逆時針為負壓為正拉為負逆時針為正順時針為負Oppositetothatusedinstructuremechanics

③均勻一致各向同性體（土層性質變化不大時）②線彈性體（應力較小時）①連續介質（宏觀平均）

理論——彈性力學解求解“彈性”土體中的應力碎散體非線性彈塑性成層土各向異性Δσε線彈性體加載土的應力-應變關系的假定

土的自重應力自重應力：由于土體本身自重引起的應力確定土體初始應力狀態

土體在自重作用下，在漫長的地質歷史時期，已經壓縮穩定，因此，土的自重應力一般不再引起土的變形。StressduetoSelf-weight/verticaleffectiveoverburdenpressure土中自重應力計算均質土自重應力計算

在深度z處平面上，土體因自身重力產生的豎向應力scz（稱豎向自重應力）等于單位面積上土柱體的重力G，如圖所示。在深度z處土的自重應力為：

式中，

g—為土的重度，KN/m3；

A—土柱體的截面積，m2。

從上式可知，自重應力隨深度z線性增加，呈三角形分布圖形。Foruniformsoil

天然地面z靜止側壓力系數水平自重應力計算根據彈性力學理論和土體側限條件，則水平自重應力scx，scy有：

廣義胡克定律

成層土自重應力計算ForManyLayersofsoil,theverticalstressduetoself-weightofsoilisgivenasfollowing.

遇地下水時

說明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用有效重度2.

成層土的自重應力沿深度呈折線分布，轉折點位于值發生變化的土層界面上。天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

存在隔水層時土的自重應力計算在地下水位以下，如埋藏有隔水層,由于不透水層中不存在水的浮力，所以層面及層面以下的自重應力應按上覆土層的水土總重計。式中，

i—第i層土的天然重度，對地下水位以下的土取有效重度

i

′；hw—地下水到隔水層的距離(m)。

不透水層處折線圖遇地下水時折線往回收；遇隔水層時有一突躍值天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

w

h3

分布規律自重應力分布線的斜率是重度；自重應力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發生轉折。均質地基成層地基討論：地下水位下降對自重應力的影響原地下水位新地下水位地下水位下降的后果：自重應力增加地面下沉天然地面討論：地下水位上升對自重應力的影響原地下水位新地下水位天然地面水位上升，引起地基承載力降低P47例題第二節基底壓力

Contactpressuresatthebottomofthefoundation

FpTheintensityofloadingtransnittedfromtheundersideofafoundationtothegroundsoil基底壓力分布絕對剛性基底壓力簡化計算

式中，G—基礎自重及回填土的總重(kN)，G=rAd，r為基礎及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水位以下部分應扣去浮力，取10kN/m3；軸心荷載下的基底壓力計算

Contactpressureduetoverticalcentric(point)load偏心荷載作用下的基底壓力

contactpressureduetoverticleeccentricload

F+G

eelbpmaxpmin作用于基礎底面形心上的力矩M=(F+G)?e

基礎底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

FM討論：當e<l/6時，pmin>0，基底壓力呈梯形分布

當e=l/6時，pmin=0，基底壓力呈三角形分布

當e>l/6時，pmin<0，基底出現拉應力，基底壓力重分布

pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底壓力重分布基底壓力重分布基底附加壓力Netpressureatthebottomofthefoundation/AdditionalpressureonthebottomoffoundationFd基底附加壓力在數值上等于基底壓力扣除基底標高處原有土體的自重應力第三節地基附加應力

Stressincreaseintheground附加應力：建筑物外荷載在地基土中引起的應力增量計算基本假定：地基土是連續、均勻、各向同性的半無限空間的線彈性體所以，可用彈性力學公式，且疊加原理成立一、豎向集中荷載作用下的地基附加應力

stressincreaseduetoverticleconcentratedload布辛涅斯克解

M(x,y,z)FoyxzxyzrRM(x,y,0)q

附加應力系數，是r/z的函數P51P52例題集中作用力下土中的應力σz分布σz的等值線z的分布特征如下：1.在集中力P作用線上的z分布附加應力z隨深度z的增加而減少，值得注意的是，當z＝0時，z＝∞。說明該解不適用于集中力作用點處及其附近區域，因此在選擇應力計算點時，不應過于接近集中力作用點；另一方面也說明在靠近P作用線處應力z很大。2.在r＞0的豎直線上的z分布

當z＝0時z＝0；隨著z的增加，z從零逐漸增大，至一定深度后又隨著z的增加逐漸變小。3.在z＝常數的水平面上的z分布

z值在集中力作用線上最大，并隨著r的增加而逐漸減小。隨著深度z增加，集中力作用線上的z減小，而水平面上應力的分布趨于均勻。

二、多個集中力及不規則分布荷載作用

疊加原理superposition

：由幾個外力共同作用時所引起的某一參數（內力、應力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數值的代數和P1zP212兩個集中力作用下σz的疊加三、分布荷載下地基附加應力

(積分法)均布的矩形荷載verticalstressincreaseunderthecornersofarectangularfoundationundersideduetoverticleuniformload

——均布矩形荷載角點下的豎向附加應力系數，簡稱角點應力系數，可查表得到。對于均布矩形荷載附加應力計算點不位于角點下的情況：

(1)o點在荷載面邊緣(2)o點在荷載面內(3)o點在荷載面邊緣外側(4)o點在荷載面角點外側角點法計算地基附加應力zMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp0計算點在荷載面內Inside角點法計算地基附加應力IIIooIIIIoIVoII計算點在荷載面邊緣Onside

計算點在荷載面邊緣外Outside1角點法計算地基附加應力計算點在荷載面角點外Outside2IooIIIIIIVP55例題【例題】有兩相鄰基礎A和B，其尺寸、相對位置及基底附加壓力分布見右圖，若考慮相鄰荷載的影響，試求A基礎底面中心點o下2m處的豎向附加應力答案：o點的附加應力應該是兩個基礎共同產生的附加應力之和，根據疊加原理可以分別進行計算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基礎引起的附加應力B基礎引起的附加應力三角形分布的矩形荷載Verticalstressincreaseunderthecornersofarectangularfoundationundersideduetotriangularload均布的圓形荷載(Verticalstressincreaseduetocircularload)

平面問題（線荷載和條形荷載）Stressincreaseinplaneproblems1、平面問題概念：均布線荷載作用下土中應力Stressincreaseduetoverticlelineload均布條形荷載作用下土中應力

Stressincreaseunderastripfoundationundersideduetoverticaluniformload

P60例題

均布條形荷載下地基中附加應力σz的分布地基附加應力等值線(a)均布條形荷載下z等值線圖(b)均布方形荷載下z等值線圖(c)條形荷載下的x的等值線圖(d)條形荷載下的xz的等值線圖BOUSSINESQMETHODRectangularBOUSSINESQMETHODCircularBOUSSINESQMETHODTriangleBOUS