第五章可靠性設(shè)計5.1概述5.2可靠性設(shè)計原理5.3零部件的可靠性設(shè)計5.4系統(tǒng)可靠性設(shè)計5.1概述5.1.1可靠性設(shè)計的基本概念5.1.2可靠性特點(diǎn)5.1.3可靠性設(shè)計的常用指標(biāo)5.1.4可靠性設(shè)計常用的分布函數(shù)可靠性是衡量產(chǎn)品質(zhì)量的一項重要指標(biāo)可靠性長期以來是人們設(shè)計制造產(chǎn)品時的一個追求目標(biāo)但可靠性作為設(shè)計制造中的定量指標(biāo)的歷史卻不長，相關(guān)技術(shù)也尚不成熟，工作也不普及5.1.1可靠性設(shè)計的基本概念追溯到二次世界大戰(zhàn)期間。美國空軍因飛行故障事故而損失的飛機(jī)達(dá)21000架，比被擊落的多1.5倍；美國運(yùn)往遠(yuǎn)東作戰(zhàn)飛機(jī)上的電子設(shè)備，經(jīng)運(yùn)輸后有60%不能使用，在存儲期間有50%失效；電子設(shè)備在使用中故障率很高，難以維護(hù)。1943年，美國正式投入可靠性研究，最初主要研究真空管，因為它是設(shè)備發(fā)生故障的關(guān)鍵，后來生產(chǎn)出R很高的真空管，但系統(tǒng)的故障并沒有排除。因此，不能只研究單個零件的R，還必須研究整個系統(tǒng)的R1944年，德國試制V-2火箭襲擊倫敦，有80枚還沒起飛就在起飛臺上爆炸，提出火箭可靠度是所有元器件可靠度的乘積，最早的系統(tǒng)可靠性概念50年代，可靠性理論研究開始起步。美國軍用雷達(dá)因故障不能工作時間達(dá)84%，陸軍的電子設(shè)備在規(guī)定時間內(nèi)有65~75%因故障不能使用，美國從此開始可靠性系統(tǒng)研究工作。1952年美國國防部成立了“電子設(shè)備可靠性咨詢小組”。1957年發(fā)表了著名的“軍用電子設(shè)備的可靠性”報告，提出了再生產(chǎn)、試制過程中產(chǎn)品可靠性指標(biāo)進(jìn)行試驗、驗證和鑒定的方法，以及包裝、儲存、運(yùn)輸過程中的R問題及要求。至此，可靠性理論研究開始起步，可靠性工程開始形成一門獨(dú)立的工程學(xué)科60年代，產(chǎn)品趨向復(fù)雜，工作環(huán)境條件嚴(yán)酷，對可靠性的要求越來越高。可靠性技術(shù)從電子行業(yè)迅速推廣到其它工業(yè)部門，從阿波羅飛船到洗衣機(jī)、汽車、電視，都應(yīng)用了R設(shè)計技術(shù)和R管理技術(shù)

1961年的Apollo-II號飛船，有720萬個零件，42萬人參加研制。60年代末，70年代初，美國編制了一系列可靠性規(guī)范，可靠性理論趨于成熟，70年代末，可靠性研究工作在世界范圍內(nèi)已達(dá)到了成熟期日本于1956年從美國引進(jìn)可靠性技術(shù)，普及開展了R研究。R工程在日本的民用產(chǎn)品上應(yīng)用非常成功日本的汽車、家用電器等，1969年是一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，日本汽車遭到大量退貨，對日本汽車行業(yè)震動很大，以此為轉(zhuǎn)機(jī)，汽車工業(yè)對R更加關(guān)注。我國于60年代末70年代初開始可靠性研究。最早研究的是航天工業(yè)部705所，電子工業(yè)部四所、五所等。汽車工業(yè)80年代后才開始可靠性的工作

1983-1984年，汽車工業(yè)組織了規(guī)模空前的汽車可靠性試驗（試驗車輛53臺，總里程36萬公里），結(jié)果顯示，國產(chǎn)汽車的MTBF僅為500-1000km（而國外先進(jìn)水平可達(dá)1萬km以上）5.1.1可靠性設(shè)計的基本概念可靠性（GB3187－87規(guī)定的定義）：

產(chǎn)品在規(guī)定的工作條件下和規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力，它反映了產(chǎn)品工作性能穩(wěn)定的程度。

就汽車而言就是說汽車在正常的駕駛和道路條件下，一定時間或行駛里程內(nèi)能保證正常行駛的程度。5.1.1可靠性設(shè)計的基本概念對象（產(chǎn)品）——系統(tǒng)、機(jī)器、部件、零件等。例：汽車板簧、汽車發(fā)動機(jī)、汽車整車等甚至包括人的判斷和人的操作因素在內(nèi)使用條件——包括運(yùn)輸、儲存及運(yùn)行條件。比如汽車的使用條件，包括道路條件（平原、山地、丘陵）、氣候條件（熱帶、寒帶等）、維修保養(yǎng)水平、駕駛員的水平等。使用條件不同，零件的可靠度就不同。離開了規(guī)定的條件，靠度分析就失去了分析基礎(chǔ)使用條件——包括運(yùn)輸、儲存及運(yùn)行條件。規(guī)定的時間比如汽車一般用里程數(shù)、小時、年限；對于車門、雨刮器、回轉(zhuǎn)軸等采用次數(shù)。規(guī)定的使用時間越長，即要求的壽命越長，相應(yīng)的可靠性越低在規(guī)定的使用條件下正常運(yùn)行。產(chǎn)品應(yīng)在規(guī)定的功能參數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)行，喪失了規(guī)定的功能，稱“失效”例如：可靠是指要求內(nèi)燃機(jī)主要能轉(zhuǎn)動，還是要求必須能輸出一定的功率，還是要求必須能在低油耗、高效率的狀態(tài)下工作等規(guī)定的功能例如：發(fā)動機(jī)熄火，發(fā)動機(jī)工作不平穩(wěn)，功率下降等。注意：若產(chǎn)品工作時的功能參數(shù)已漂移到規(guī)定的界限之外，即使仍能正常運(yùn)行，也屬于不正常工作而視為“失效”。如6缸發(fā)動機(jī)只有2缸工作，汽車仍可以正常運(yùn)行，也認(rèn)為發(fā)動機(jī)發(fā)生故障。規(guī)定的功能能力-用概率表示固有可靠性與使用可靠性

固有可靠性指的是產(chǎn)品在設(shè)計、生產(chǎn)中已經(jīng)確定的可靠性，它是產(chǎn)品內(nèi)在的可靠性。與產(chǎn)品的制造、設(shè)計與生產(chǎn)有關(guān)。

使用可靠性指的是產(chǎn)品在使用中的可靠性，它與產(chǎn)品的運(yùn)輸、儲藏、保管及使用過程的操作水平、維修和環(huán)境等因素有關(guān)。。可靠性研究的意義：1)提高產(chǎn)品的可靠性，可以防止故障和事故的發(fā)生，尤其是避免災(zāi)難性的事故發(fā)生。1."挑戰(zhàn)者"號失事的直接原因是旨在防止噴氣燃料燃燒時的熱氣從聯(lián)接處泄露的密封圈遭到了破壞，這是導(dǎo)致航天飛機(jī)失事的直接技術(shù)原因。

2.在航天飛機(jī)設(shè)計準(zhǔn)則明確規(guī)定了推進(jìn)器運(yùn)作的溫度范圍，即40°F--90°F，而在實際運(yùn)行時，整個航天飛機(jī)系統(tǒng)周圍溫度卻是處于31°F-99°F的范圍。

3.所有的橡膠密封圈從來沒有在50°F以下測驗過，這主要是因為這種材料是用來承受燃燒熱氣的，而不是用來承受冬天里發(fā)射時的寒氣的，而當(dāng)時"挑戰(zhàn)者“發(fā)射的時間卻正好是在寒冷的冬天。1984年12月，美國聯(lián)合碳化物公司設(shè)在印度的一個農(nóng)藥廠，由于地下毒氣罐閥門失靈造成了3000人死亡的嚴(yán)重事故；2)提高產(chǎn)品可靠性，能使產(chǎn)品的總費(fèi)用降低。提高產(chǎn)品可靠性，首先要增加費(fèi)用，如選用好的元器件，研制部分冗余功能的電路及進(jìn)行可靠性設(shè)計、分析、實驗，這些都需要費(fèi)用，然而，產(chǎn)品可靠性的提高使得維修費(fèi)用機(jī)停機(jī)檢查損失費(fèi)大大減小，使總費(fèi)用降低。可靠性研究的意義：1)提高產(chǎn)品的可靠性，可以防止故障和事故的發(fā)生，尤其是避免災(zāi)難性的事故發(fā)生。挑戰(zhàn)者“號失事的技術(shù)原因(直接原因)：1.“挑戰(zhàn)者”號失事的直接原因是旨在防止噴氣燃料時的熱氣從聯(lián)接處泄露的密封圈遭到了破壞，這是導(dǎo)致、航天飛機(jī)失事的直接技術(shù)原因。2.在航天飛機(jī)設(shè)計準(zhǔn)則明確規(guī)定了推進(jìn)器運(yùn)作的溫度范圍，即40°F--90°F，而在實際運(yùn)行時，整個航天飛機(jī)系統(tǒng)周圍溫度卻是處于31°F-99°F的范圍。

3.所有的橡膠密封圈從來沒有在50°F以下測驗過，這主要是因為這種材料是用來承受燃燒熱氣的，而不是用來承受冬天里發(fā)射時的寒氣的，而當(dāng)時“挑戰(zhàn)者”發(fā)射的時間卻正好是在寒冷的冬天。相關(guān)學(xué)科：數(shù)學(xué)、失效物理學(xué)（疲勞、磨損、蠕變機(jī)理）等傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計

傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計采用確定的許用應(yīng)力法和安全系數(shù)法研究、設(shè)計機(jī)械零件和簡單的機(jī)械系統(tǒng)。實際應(yīng)力許用安全系數(shù)安全系數(shù)設(shè)計法雖然簡單、方便，并具有一定的工程實踐依據(jù)等特點(diǎn)，但沒有考慮材料強(qiáng)度和應(yīng)力它們各自的分散性，以及許用安全系數(shù)[n]的確定具有較大的盲目性和經(jīng)驗性，這就使得安全系數(shù)n大于1的情況下，機(jī)械零部件仍有可能失效，或者因安全系數(shù)n取得過大，造成產(chǎn)品的笨重和浪費(fèi)傳統(tǒng)設(shè)計因為在設(shè)計中把影響零件工作狀態(tài)的設(shè)計變量，如應(yīng)力、強(qiáng)度、安全系數(shù)、載荷、零件尺寸、環(huán)境因素等都處理成確定的數(shù)據(jù)，是它們的平均值，沒有考慮數(shù)據(jù)的分散性。為了保證機(jī)械的可靠性，往往對計算載荷、選用的強(qiáng)度等分別乘以各種系數(shù)，例如載荷系數(shù)、尺寸系數(shù)等最后還考慮安全系數(shù)。這是人們對這些因素的隨機(jī)變化所作的經(jīng)驗估計。同時表明對這些變化情況無法進(jìn)行精確計算，只好將機(jī)械的尺寸、重量等作經(jīng)驗的但又不精確的放大。應(yīng)力強(qiáng)度不同點(diǎn)在機(jī)械可靠性設(shè)計中，將設(shè)計應(yīng)力和強(qiáng)度（抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度等機(jī)械性能以及包括考慮零部件尺寸、表面加工情況、結(jié)構(gòu)形狀和工作環(huán)境等內(nèi)在的影響強(qiáng)度的各種要素），都視為屬于某種概率分布的統(tǒng)計量（變量）傳統(tǒng)設(shè)計與可靠性設(shè)計的最大不同之處：可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計法認(rèn)為機(jī)器的工作過程是一個隨機(jī)過程，作用在零部件上的載荷（廣義的）和材料性能等都不是定值，而是隨機(jī)變量，具有明顯的離散性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)來描述，必須用概率統(tǒng)計的方法求解。可靠性設(shè)計法認(rèn)為所設(shè)計的任何產(chǎn)品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答產(chǎn)品在工作中的可靠程度，從而彌補(bǔ)了常規(guī)設(shè)計法的不足。干涉區(qū)

應(yīng)用概率與數(shù)理統(tǒng)計及強(qiáng)度理論，求出在給定設(shè)計條件下零部件不產(chǎn)生破壞的概率公式，應(yīng)用公式，就可以在給定可靠度下求出零部件的尺寸，或給定其尺寸確定其安全壽命。分析如果引起零件失效的一方，簡稱為“應(yīng)力”，用y表示。影響失效的各項因素有：力的大小、力的作用位置、應(yīng)力集中與否、環(huán)境因素等。若抵抗失效能力的一方，簡稱為“強(qiáng)度”，用x表示。影響零件強(qiáng)度的各項因素有：材料性能、表面質(zhì)量、零件尺寸等。5.1.2傳統(tǒng)設(shè)計與可靠性設(shè)計可靠性設(shè)計具有以下基本特點(diǎn)：可靠性設(shè)計法認(rèn)為機(jī)器的工作過程是一個隨機(jī)過程，作用在零部件上的載荷（廣義的）和材料性能都不是定值，而是隨機(jī)變量，具有明顯的離散性質(zhì)，在數(shù)學(xué)上必須用分布函數(shù)來描述，由于載荷和材料性能都是隨機(jī)變量，必須用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法來求解。可靠性設(shè)計法認(rèn)為所設(shè)計的任何產(chǎn)品都存在一定的失效可能性，并且可以定量地回答產(chǎn)品在工作中的可靠程度，從而彌補(bǔ)了常規(guī)設(shè)計的不足。可靠性的理論基礎(chǔ)：

提出一個問題:如果機(jī)器零件在受到載荷時，只要不超過其強(qiáng)度，該機(jī)器零件是否就能處于正常的工作狀態(tài)？5.1.3可靠性設(shè)計的常用指標(biāo)度量可靠性的指標(biāo)：可靠度不可靠度或失效概率失效概率密度函數(shù)失效率或故障率平均壽命等。1.可靠度用概率表示產(chǎn)品的可靠性程度

可靠度是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。可靠度是可靠性的概率表示，是一個特定形式的事件出現(xiàn)的可能性。常用字母R表示。考慮到它是時間t的函數(shù)，故也記為R(t)，稱為可靠度函數(shù)。

1.可靠度設(shè)有N個相同的產(chǎn)品在相同的條件下工作，到任一給定的工作時間t時，累積有n(t)個產(chǎn)品失效，其余N－n(t)個產(chǎn)品仍能正常工作，那么該產(chǎn)品到時間t的可靠度的估計值為可靠度是評價產(chǎn)品可靠性的最重要的定量指標(biāo)之一

也稱存活率。即為該產(chǎn)品的可靠度。由于可靠度表示的是一個概率，所以R(t）的取值范圍為0≤R(t)≤1

例如：如有一批數(shù)量為n的相同產(chǎn)品，在t＝0開始工作，隨著時間的推移，失效(或故障)的件數(shù)nf

(t)在增大，而正常工作的件數(shù)ns(t)在減小，則產(chǎn)品在任意時刻t可靠度的觀測值為這里表示完好產(chǎn)品在n件產(chǎn)品中出現(xiàn)的頻率，則有

若某種產(chǎn)品工作至2000h的可靠度R(t)＝0.95，則表明有95％的產(chǎn)品可以工作2000h以上，或?qū)σ患a(chǎn)品而言，它工作2000h以上的可能性為95％。顯然，可靠度R(t)是評價產(chǎn)品可靠性的最重要的定量指標(biāo)。

2.不可靠度或失效概率不可靠度（累積失效概率）：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)喪失規(guī)定功能的概率。常用字母F表示。由于是時間t的函數(shù)，記為F(t)，稱為失效概率函數(shù)。不可靠度的估計值：

當(dāng)N→∞時，即為該產(chǎn)品的不可靠度。

也稱不存活率2.不可靠度或失效概率由于失效和不失效是相互對立事件，根據(jù)概率互補(bǔ)定理，兩對立事件的概率和恒等于1，因此，R(t)和F(t)之間有如下的關(guān)系R(t)+F(t)=12.不可靠度或失效概率對于工業(yè)產(chǎn)品：由于t=0，n(0)=0,故有：R(0)=1,F(0)=0當(dāng)t→∞時，則有n(∞)=N,R(∞)=0,F(∞)=1由此可知，在區(qū)間[0,∞）內(nèi)，可靠度函數(shù)R(t)為遞減函數(shù)，而F(t)為遞增函數(shù)。3.失效概率密度函數(shù)f(t)因此對不可靠度函數(shù)F(t)的微分，則得失效概率密度函數(shù)f(t)為：或R(t)+F(t）=1例：某批電子器件有1000個，開始工作至500h內(nèi)有100個損壞，工作至1000h共有500個損壞，求該批電子器件工作到500h和1000h的可靠度。解：n＝1000，nf（500）＝100，nf（1000）＝500因為得

tt4.失效率失效率（故障率）：產(chǎn)品工作t時刻時尚未失效（或故障）的產(chǎn)品，在該時刻t以后的下一個單位時間內(nèi)發(fā)生失效（或故障）的概率。由于它是時間t的函數(shù)，又稱為失效率函數(shù)，用

λ(t)表示。N：開始投入試驗產(chǎn)品的的總數(shù)n(t)：到t時刻產(chǎn)品的失效數(shù)n(t+△t)：到t+△t時刻產(chǎn)品的失效數(shù)△t：為時間的間隔。失效率是標(biāo)志產(chǎn)品可靠性常用的特征量之一，失效率越低，則可靠性越高。分子、分母各除以N或從0到t進(jìn)行積分即稱為可靠度函數(shù)R(t）的一般方程當(dāng)

λ(t)為常數(shù)時，就是常用到的指數(shù)分布可靠度函數(shù)表達(dá)式。綜上所述，產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)：R（t)、F(t)、f(t)、λ(t)都是相互聯(lián)系的，如果知道其中一個，就可以推算出其余3個指標(biāo)。例：設(shè)有100個某種器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t＝5年的失效率。解：當(dāng)時間單位取為Δt＝1年時，則有如果時間以103小時為單位，則Δt

＝1年＝8.76×103小時，所以有產(chǎn)品的失效率

與時間t的關(guān)λ(t)系曲線其形狀似浴盆，故稱浴盆曲線，它可分為三個特征區(qū)：早期失效期

一般出現(xiàn)在產(chǎn)品開始工作后的較早時期，一般為產(chǎn)品試國跑合階段。在這一階段，失效率由開始很高的數(shù)值急劇下降到某一穩(wěn)定的數(shù)值。原因：產(chǎn)品中混有不合格品，或產(chǎn)品有缺陷或加工壯派質(zhì)量不好，或材料內(nèi)部缺陷，或設(shè)計不完善，經(jīng)過短期的使用就失效。產(chǎn)品的失效率

與時間t的關(guān)λ(t)系曲線正常運(yùn)行期

又稱有效壽命期。在該階段內(nèi)如果產(chǎn)品發(fā)生失效，一般都是由于偶然的原因而引起的，因而該階段也稱為偶然失效期。這個時期的失效率低且穩(wěn)定，近似為常數(shù)，是產(chǎn)品的最佳狀態(tài)時期

失效原因：產(chǎn)品受到非正常、超過其設(shè)計強(qiáng)度的應(yīng)力。使用操作不當(dāng)、維修不當(dāng)、潤滑不良等。產(chǎn)品的失效率

與時間t的關(guān)λ(t)系曲線耗損失效期

耗損失效期出現(xiàn)在產(chǎn)品使用的后期，其特點(diǎn)是失效率隨工作時間的增加而上升。

耗損失效主要是產(chǎn)品經(jīng)長期使用后，由于某些零件的疲勞、老化、過度磨損等原因，已漸近衰竭，從而處于頻發(fā)失效狀態(tài)，使失效率隨時間推移而上升，最終回導(dǎo)致產(chǎn)品的功能終止。5.平均壽命平均壽命(meanlife)：是指產(chǎn)品壽命的平均值。

產(chǎn)品的壽命：是產(chǎn)品的無故障的工作時間。平均壽命有兩種：MTTF(Meantimetofailure)MTBF(Meantimebetweenfailure)

mttfMTTF：是指不可修復(fù)產(chǎn)品從開始使用到失效的平均工作時間，或稱平均無故障工作時間。ti——第i個產(chǎn)品失效前的工作時間，h;N——測試產(chǎn)品的總數(shù)。當(dāng)N值較大時，可用下式計算mttf當(dāng)產(chǎn)品失效屬于恒定型失效時，即可靠度為這說明失效規(guī)率服從指數(shù)分布的產(chǎn)品，其平均壽命是失效率的倒數(shù)。mttf當(dāng)產(chǎn)品失效屬于恒定型失效時，即可靠度為這說明失效規(guī)率服從指數(shù)分布的產(chǎn)品，其平均壽命是失效率的倒數(shù)。MTBFMTBF是指可修復(fù)產(chǎn)品兩次相鄰故障間工作時間（壽命）的平均值，或稱為平均無故障工作時間。tij:為第i個產(chǎn)品從第j-1次故障到第j次故障的工作時間,hni:為第i個測試產(chǎn)品的故障數(shù)；N:為測試產(chǎn)品的總數(shù)。MTTF、MTBF兩者的的理論意義和數(shù)學(xué)表達(dá)式都是具有同樣性質(zhì)的內(nèi)容，故可通稱為平均壽命，記作T。平均壽命T若已知產(chǎn)品的失效密度函數(shù)f(t)，則均值（數(shù)學(xué)期望）也就是平均壽命T為這說明，一般情況下，在從0到∞的時間區(qū)間上，對可靠度函數(shù)R(t)積分，可以求出產(chǎn)品的平均壽命。5.1.4可靠性設(shè)計常用的分布函數(shù)可靠性設(shè)計是以廣義的產(chǎn)品為對象。而產(chǎn)品的某些性質(zhì)，例如，加工尺寸的精度，材料的成分，機(jī)件的強(qiáng)度和壽命等，總會帶有某些偏差。而這些偏差往往對產(chǎn)品的可靠性有較大的影響，所以為了從偏差的形態(tài)來評價和預(yù)測產(chǎn)品的可靠性，在可靠性設(shè)計中，將設(shè)計的參量看作隨機(jī)變量。這些隨機(jī)變量往往呈某種分布，可靠性設(shè)計常用的分布函數(shù)有正態(tài)分布、指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布等。1、正態(tài)分布又稱為高斯分布，它是一切隨機(jī)現(xiàn)象的概率分布中最常見和應(yīng)用得最廣泛的一種分布，它對于因腐蝕、磨損、疲勞而引起的失效分布特別有用。正態(tài)分布可研究的自然現(xiàn)象和物理性能機(jī)械制造中零件的加工誤差、測量誤差氣體分子速度噪聲氣溫變化設(shè)備的磨損材料的強(qiáng)度、應(yīng)力正態(tài)分布的局限性正態(tài)分布只能研究對稱的隨機(jī)現(xiàn)象對某些只能取正值，不能取負(fù)值的隨機(jī)變量不適用。正態(tài)分布若隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為則X服從參數(shù)為μ與σ2的正態(tài)分布,并記作X~(μ,σ2)正態(tài)分布累積概率分布函數(shù)μ：為母體的數(shù)學(xué)期望，或稱均值，－∞＜μ＜＋∞，它表征隨機(jī)變量分布的集中趨勢，決定正態(tài)分布曲線的位置。

σ：為母體的標(biāo)準(zhǔn)差，σ>0，它表征隨機(jī)變量分布的離散程序，決定正態(tài)分布曲線的形狀。當(dāng)μ和σ確定后，正態(tài)分布曲線的位置和形狀也就確定了。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)可將一般正態(tài)分布曲線均值移至0μ＝0，σ＝1的正態(tài)分布，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作N（0，1）常將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)f(z)和F(z)記為φ(Z)和Φ(Z)2、對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布是一種偏態(tài)分布，而且對數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)變量X的取值x＞0應(yīng)用情況：描述機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度、疲勞壽命、耐磨壽命、維修時間處理過程：在實際應(yīng)用中，一般處理對數(shù)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)時，先將各個數(shù)據(jù)取對數(shù)，按照正態(tài)分布進(jìn)行處理，這樣可簡化計算，便于工程應(yīng)用。2、對數(shù)正態(tài)分布若隨機(jī)變量X的對數(shù)Y=ln(X)服從正態(tài)分布，則稱X為對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。X=eY服從對數(shù)正態(tài)分布。其概率密度函數(shù)和累積概率分布函數(shù)分別為：轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令2、對數(shù)正態(tài)分布若隨機(jī)變量X的對數(shù)Y=ln(X)服從正態(tài)分布，則稱X為對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量。X=eY服從對數(shù)正態(tài)分布。其概率密度函數(shù)和累積概率分布函數(shù)分別為：轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，令兩式中的μ和σ不是對數(shù)正態(tài)分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)，更不是均值和標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)離差），而分別為它的“對數(shù)均值”和“對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差”對數(shù)正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：和2、對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)曲線：單峰且偏態(tài)的3.指數(shù)分布指數(shù)分布：是伽瑪分布和威布爾分布的特殊情況，產(chǎn)品的失效是偶然失效時，其壽命服從指數(shù)分布。應(yīng)用情況：電子產(chǎn)品是可靠性研究中最常用的一種分布形式有的系統(tǒng)的壽命也可用指數(shù)分布來近似。3.指數(shù)分布若X是一個非負(fù)的隨機(jī)變量，且有密度函數(shù)為則稱X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，記為e(λ).λ為常數(shù)，是指數(shù)分布的失效率。指數(shù)分布的分布函數(shù)指數(shù)分布的密度函數(shù)和分布函數(shù)的圖形：3.指數(shù)分布若令，則指數(shù)分布的密度函數(shù)還可表達(dá)為：θ為常數(shù)，表示指數(shù)的分布的平均壽命t為失效時間隨機(jī)變量。分布函數(shù)為：3.指數(shù)分布指數(shù)分布的數(shù)字特征：指數(shù)分布的性質(zhì)：無記憶性或無后效性如果某產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，那末在它經(jīng)過一段時間的工作以后如果仍然正常，則它仍然和新產(chǎn)品一樣，在以后的剩余壽命仍然服從原來的指數(shù)分布。無后效性：即在發(fā)生前一個故障和發(fā)生下一個故障之間，沒有任何聯(lián)系，發(fā)生的是無后效事件，它們是隨機(jī)事件，可用指數(shù)分布描述。4.威布爾分布威布爾（weibull）分布是由最弱環(huán)節(jié)模型導(dǎo)出的，這個模型如同由許多鏈環(huán)串聯(lián)而成的一根鏈條，兩端受拉力時，其中任意一個環(huán)斷裂，則鏈條即失效。顯然，鏈條斷裂發(fā)生在最弱環(huán)節(jié)。廣義地講，一個整體的任何部分失效則整體就失效，即屬于最弱環(huán)節(jié)模型。4.威布爾分布實踐證明，凡是因為某一部件失效或故障而引起整機(jī)停止運(yùn)行，這些部件或設(shè)備的壽命都服從威布爾分布，例如：滾動軸承疲勞剝落、鏈條、壓簧的疲勞斷裂齒輪輪齒的接觸疲勞破壞滑動軸承的磨損壽命等均服從威布爾分布由于它有三個參數(shù)組成，所以適應(yīng)性強(qiáng)，即對各種類型的失效試驗數(shù)據(jù)擬合的能力強(qiáng)。4.威布爾分布若隨機(jī)變量X服從威布爾分布，其分布密度為威布爾分布的分布函數(shù)為上面兩式即是3個參數(shù)（k,a,b）的威布爾分布。k為形狀參數(shù)(k>0)b為尺度參數(shù)(b>0)a為位置參數(shù)(a>0)若隨機(jī)變量X服從形狀參數(shù)為k，位置參數(shù)為a，尺度參數(shù)為b的威布爾分布，則記為X~W(k,a,b)4.威布爾分布3個參數(shù)的威布爾分布的均值和方差分別為其中Γ(.)為伽瑪函數(shù)，其值可查伽瑪函數(shù)表。4.威布爾分布圖5-8為不同參數(shù)k時威布爾分布的分布密度曲線位置a決定了f(x)曲線的起始位置，x<a時不會產(chǎn)生失效，

只有x>a時才會發(fā)生失效。因此，在壽命研究中，a為最小保證壽命。形狀參數(shù)k不同，則曲線形狀不同.當(dāng)k=1時，這是2個參數(shù)的指數(shù)分布。當(dāng)k=1且a=0時，是單參數(shù)的指數(shù)分布當(dāng)k>1時，f(x)曲線為單峰曲線K=2時，稱瑞利分布K=3.5時，f(x)曲線近似正態(tài)分布

4.威布爾分布圖5-9為不同參數(shù)b時威布爾分布的分布密度曲線

5.2機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計的基本原理5.2.1應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型及可靠度計算5.2.2可靠度計算5.2.3關(guān)于干涉理論的討論傳統(tǒng)設(shè)計方法傳統(tǒng)設(shè)計方法有一些缺點(diǎn)，它是將設(shè)計參數(shù)看作常量。以簡單受拉桿件為例，其強(qiáng)度條件為P：拉力A：截面積σ：工作應(yīng)力σlim：極限應(yīng)力選取安全系數(shù)產(chǎn)品的尺寸和重量都過大可靠性設(shè)計與傳統(tǒng)設(shè)計的主要區(qū)別在于，它把一切設(shè)計參數(shù)都視為隨機(jī)變量，主要表現(xiàn)在兩個方面：（1）零部件上的設(shè)計應(yīng)力是一個隨機(jī)變量，遵循某一分布規(guī)律。在此與應(yīng)力相關(guān)的參數(shù)如載荷、零件尺寸以及各種影響因素都屬于隨機(jī)變量，都服從各自的特定分布規(guī)律、并經(jīng)分布間的運(yùn)算可以求得相應(yīng)的應(yīng)力分布可靠性設(shè)計與傳統(tǒng)設(shè)計的主要區(qū)別在于，它把一切設(shè)計參數(shù)都視為隨機(jī)變量，主要表現(xiàn)在兩個方面：（2）零部件上的強(qiáng)度參量是一個隨機(jī)變量，遵循某一分布規(guī)律。如抗拉強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度等機(jī)械性能，應(yīng)考慮零部件尺寸、表面加工情況、結(jié)構(gòu)形狀和工作環(huán)境等各種影響因素都屬于隨機(jī)變量，都服從各自的特定分布規(guī)律、并經(jīng)分布間的運(yùn)算可以求得相應(yīng)的強(qiáng)度分布可靠性設(shè)計如果已知應(yīng)力和強(qiáng)度分布，就可以應(yīng)用概率統(tǒng)計理論，將這兩個分布聯(lián)結(jié)起來，進(jìn)行機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計。

設(shè)計時，應(yīng)根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論，嚴(yán)格控制失效概率，以滿足設(shè)計要求。5.2.1應(yīng)力－強(qiáng)度分布干涉理論在可靠性設(shè)計中，由于強(qiáng)度和應(yīng)力都是隨機(jī)變量，因此，一個零件是否安全可靠，就以強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率大小來判定。設(shè)計準(zhǔn)則可以表示為：在機(jī)械設(shè)計中，應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱，因此可將它們的概率密度曲線表示在同一坐標(biāo)系中。假設(shè)應(yīng)力S和強(qiáng)度δ服從某一概率分布，分別用f(s)和g(δ)表示應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)。將它們畫在同一坐標(biāo)系中，如圖所示，則可能出現(xiàn)兩種一條應(yīng)力和強(qiáng)度的對比。5.2.1應(yīng)力－強(qiáng)度分布干涉理論三種情況：兩種分布曲線無重疊此時可能出現(xiàn)的最大工作應(yīng)力都小于可能出現(xiàn)的最小強(qiáng)度，即工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零。

具有這類應(yīng)力強(qiáng)度關(guān)系的零件是安全的，不會發(fā)生因強(qiáng)度不足而發(fā)生破壞失效的情況。5.2.1應(yīng)力－強(qiáng)度分布干涉理論兩種分布曲線有重疊這種重疊稱為應(yīng)力－強(qiáng)度干涉現(xiàn)象。將這種干涉稱為應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型。發(fā)生干涉時，雖然工作應(yīng)力的平均值仍遠(yuǎn)小于極限強(qiáng)度的平均值，但不能絕對保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力。這是工程中大量出現(xiàn)的情況，也是可靠性設(shè)計重點(diǎn)研究的情況。5.2.1應(yīng)力－強(qiáng)度分布干涉理論3.第三種情況任何情況下零件的最大強(qiáng)度總是小于最小的工作應(yīng)力。而應(yīng)力大于強(qiáng)度的失效概率（不可靠度）F為1，可靠度為0，這意味著產(chǎn)品一經(jīng)使用就會失效。5.2.1應(yīng)力－強(qiáng)度分布干涉理論說明：即使在第一種情況下，零件在動載荷、磨損、疲勞載荷的長期作用下，強(qiáng)度也將會逐漸衰減，可能會從圖5-10中的位置a沿著衰減曲線移到位置b，造成應(yīng)力、強(qiáng)度曲線發(fā)生干涉，即由于強(qiáng)度的降低造成應(yīng)力超過強(qiáng)度而產(chǎn)生不可靠的情況。5.2.1應(yīng)力－強(qiáng)度分布干涉理論可靠性設(shè)計使應(yīng)力、強(qiáng)度和可靠度三者建立了聯(lián)系，而應(yīng)力和強(qiáng)度分布之間的干涉程度，決定了零部件的可靠度5.2.2可靠度計算設(shè)機(jī)械零件的可靠度為

，不可靠度為,顯然存在R+F=1.對于圖5-10（左）表示的狀態(tài)，有R=1；對于圖5-10（右）表示的狀態(tài)，R與應(yīng)力－強(qiáng)度分布曲線干涉程度（陰影部分的干涉面積大小）有關(guān)。5.2.2可靠度計算從距原點(diǎn)為s1的直線看起，曲線g（δ）以下、a-a以右（即強(qiáng)度大于應(yīng)力時）的面積，表示零件的強(qiáng)度值大于應(yīng)力的概率，可以按下式計算材料強(qiáng)度δ>S1的概率為：圖

5-11

應(yīng)力-強(qiáng)度干涉區(qū)域aa5.2.2可靠度計算如果應(yīng)力在ds內(nèi)的概率與材料強(qiáng)度大于S1的概率是兩個相互獨(dú)立的事件，則它們同時發(fā)生概率為：這個概率就是應(yīng)力在ds小區(qū)間內(nèi)不會引起故障或失效的概率，它就是可靠度dR應(yīng)力S在微分區(qū)域ds內(nèi)的概率為：5.2.2可靠度計算因為機(jī)械零件強(qiáng)度的可靠度是材料強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率,所以：對上式在全部應(yīng)力區(qū)間積分便可得零件的可靠度若定義機(jī)械零件的可靠度是應(yīng)力小于強(qiáng)度的概率，則：對上式積分便可得零件的可靠度例5-1已知安全銷的剪切強(qiáng)度δ與剪切應(yīng)力S均服從指數(shù)分布，其參數(shù)

＝300MPa，

＝250MPa，求可靠度。解:由于其為指數(shù)分布,故:由可靠度的計算的一般公式得5.2.3關(guān)于干涉理論的討論由以上分析可知，可靠度的大小與應(yīng)力、強(qiáng)度的分布或干涉有關(guān)，即與干涉隨機(jī)變量的分布有關(guān)。分析如下：曲線f(s)與g(δ)的相對位置可以用它們各自均值的比值

來衡量，稱

為均值安全系數(shù)。另外也可以用均值差

來衡量，稱均值差為安全間距。由圖5-13可以看出，當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差

和

一定時，提高

或提高

，可提高可靠度，因為干涉面積A’小于A。5.2.3關(guān)于干涉理論的討論由圖5-13（b）可以看出，當(dāng)應(yīng)力和強(qiáng)度的均值

和一定時，降低強(qiáng)度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差

和

，可以提高可靠度，因為干涉面積A’小于A。5.2.3關(guān)于干涉理論的討論干涉區(qū)的大小定性地反映了可靠度的大小，即干涉區(qū)小，則失效概率小。但是干涉區(qū)的面積并不等于失效概率，這里討論如圖5-14所示情況，設(shè)應(yīng)力和強(qiáng)度分布的概率密度函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

，并記為

按照類似分析可得：R≥(1-a1)(1-a2)

綜合以上分析，可靠度的取值范圍是：(1-a1)(1-a2)

≤R≤1-a1a25.2.3關(guān)于干涉理論的討論干涉理論要求已知應(yīng)力和強(qiáng)度這些隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是，強(qiáng)度低截尾區(qū)的數(shù)據(jù)和應(yīng)力高截尾區(qū)的數(shù)據(jù)對可靠度的影響非常大，Wirsching建議對低截尾區(qū)采用某種概率分布、對高強(qiáng)尾區(qū)采用兩參數(shù)的指數(shù)分布，值得考慮。將干涉模型中應(yīng)力和強(qiáng)度的概念推廣，即凡是引起失效的因素都稱之為“應(yīng)力”，凡是阻止失效的因素都稱之為“強(qiáng)度”，則應(yīng)力－強(qiáng)度干涉理論同樣可以應(yīng)用到剛度、動作、磨損及與時間有關(guān)的可靠性問題中。5.3零部件的可靠性設(shè)計5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計算5.3.2應(yīng)力與強(qiáng)度均呈對數(shù)正態(tài)分布時的可靠度計算5.3.3應(yīng)力與強(qiáng)度均呈指數(shù)分布時的可靠度計算5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計算當(dāng)應(yīng)力S和強(qiáng)度Δ服從正態(tài)分布時，設(shè)它們的概率密度函數(shù)分別為：μs——應(yīng)力均值σs——應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差μδ——強(qiáng)度均值σs——強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差Y=Δ-S也服從正態(tài)分布則Y的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計算Y>0的概率即零件的可靠度標(biāo)準(zhǔn)化變換則當(dāng)y=0時，當(dāng)

時，令，稱為可靠性系數(shù)，也稱為連接方程5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計算考慮到?jīng)Q定載荷和應(yīng)力的現(xiàn)行計算方法具有一定的誤差，并計算零件的重要性，零件工作應(yīng)力的數(shù)學(xué)期望

擴(kuò)大n倍作為零件受載時的極限狀態(tài)，此時n——強(qiáng)度儲備系數(shù)。（具體數(shù)值按各類專業(yè)機(jī)械的要求選取，一般n=1.1~1.25）根據(jù)應(yīng)力和強(qiáng)度的分布參數(shù)計算出可靠性系數(shù)后，從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表查得相應(yīng)的數(shù)據(jù)，即可得到可靠度。可靠性系數(shù)ZR5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計算該連接方程，將材料強(qiáng)度、零件應(yīng)力分布函數(shù)的特征值與可靠度3個參數(shù)的關(guān)系連接在一起。下表列出若干zR與R的對應(yīng)值。5.3.1應(yīng)力與強(qiáng)度均呈正態(tài)分布的可靠度計算應(yīng)力和強(qiáng)度均為正態(tài)分布時的3種情況：當(dāng)

，強(qiáng)度的均值大于應(yīng)力的均值，如圖所示。當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)為定值時,方差越大，zR的絕對值越小，zR值越大，可靠度越小。例5-2已知某纏繞式提升機(jī)的鋼絲繩受拉伸載荷，其承載能力及載荷均為正態(tài)分布，且承載能力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為907200N和136000N；載荷的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為544300N和113400N；試確定鋼絲繩的可靠度。若另一提升機(jī)的鋼絲繩，由于嚴(yán)格質(zhì)量管理，鋼絲繩強(qiáng)度一致性有所提高，其承載能力的標(biāo)準(zhǔn)差降為90700N，其可靠度又如何？解：采用聯(lián)接方程，則對第一種鋼絲繩:查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得所求可靠度為：R=0.9798=97.98%同理，對第二種鋼絲繩有：查得相應(yīng)可靠度：R=0.9938=99.38%結(jié)論：在同樣的承載條件下，由于鋼絲繩（零件）的強(qiáng)度一致性好，標(biāo)準(zhǔn)差減小，使鋼絲繩（零件）的可靠性明顯提高。若用常規(guī)設(shè)計方法的安全系數(shù)來評判鋼絲繩（零件）的安全性，因為平均安全系數(shù)

，而這兩種情況的μδ

和μs

都相等，所以得出的結(jié)論是兩種情況下鋼絲繩（零件）的安全性相同，然而，可靠性計算結(jié)果并非如此。這正說明了可靠性設(shè)計與常規(guī)設(shè)計的區(qū)別之處。例5-3一鉸制孔用螺栓，工作時受剪力。根據(jù)經(jīng)驗，剪力及螺栓的抗剪承載能力服從正態(tài)分布。已知剪力均值V=21000N，變異系數(shù)Cv=0.1;螺栓承載能力的均值Q=31326N。若要保證螺栓的可靠度R=0.999，那么螺栓承載能力的變異系數(shù)CQ，應(yīng)為多少？解：已知可靠度R=0.999,可知：查表得到Zr=3.091。將已知參數(shù)代入式連接方程有：解上式得：故變異系數(shù)：為了保證連接具有0.999的可靠度，螺栓剪切強(qiáng)度的變異系數(shù)不得大于0.082變異系數(shù)：又稱標(biāo)準(zhǔn)差率，是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，反映單位均值上的離散程度，常用在兩個總體均值不等的離散程度的比較上。若兩個總體的均值相等，則比較標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)與比較標(biāo)準(zhǔn)差是等價的。5.3.2應(yīng)力與強(qiáng)度均呈對數(shù)正態(tài)分布時的可靠度計算應(yīng)力S和強(qiáng)度Δ均呈對數(shù)正態(tài)分布時，則其對數(shù)值lnS和lnΔ服從正態(tài)分布，即：令：則Y為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其均值μy和標(biāo)準(zhǔn)差σy分別為：5.3.3應(yīng)力與強(qiáng)度均呈指數(shù)分布時的可靠度計算當(dāng)應(yīng)力S與強(qiáng)度Δ均呈指數(shù)分布時，它們的概率密度函數(shù)分別為由可靠度計算公式可得μs——應(yīng)力的均值μδ——強(qiáng)度的均值5.3.45.3.5零件工作應(yīng)力分布規(guī)律及分布參數(shù)確定5.4系統(tǒng)的可靠性設(shè)計5.4.1系統(tǒng)的可靠性預(yù)測5.4.2系統(tǒng)可靠性分配5.4.1系統(tǒng)的可靠性預(yù)測1、串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度串聯(lián)系統(tǒng)：若產(chǎn)品或系統(tǒng)是由若干個單元（零、部件）或子系統(tǒng)組成的，而其中的任何一個單元的可靠度都具有相互獨(dú)立性，即各個單元的失效（發(fā)生故障）是互不相關(guān)的，當(dāng)任一單元失效，都會導(dǎo)致產(chǎn)品或整個系統(tǒng)失效，則稱這種系統(tǒng)為~。串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度5.4.1系統(tǒng)的可靠性預(yù)測串聯(lián)系統(tǒng)的特點(diǎn)因為單元的可靠度Ri(t)<=1:串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度將因其組成單元數(shù)的增加而降低，且其值要比可靠度最低的那個單元的可靠還低。最好采用等可靠度單元組成系統(tǒng)，并且組成單元越少越好。當(dāng)串聯(lián)系統(tǒng)為n個相同單元時，其可靠度與單元數(shù)和單元可靠度之間的關(guān)系如圖例5-4某裝巖機(jī)的傳動系統(tǒng)有六級齒輪傳動，已知各齒輪的可靠度預(yù)測值（1～6）分別為：0.99；0.99；0.98；0.97；0.96；0.96。試確定該傳動系的可靠度。解：顯然，該傳動系統(tǒng)是一串聯(lián)系統(tǒng)，故其可靠度預(yù)測值為：0.99×0.99×0.98×0.97×0.96×0.95=0.85=85%例5-5某帶式輸送機(jī)的輸送帶有54個接頭，已知各接頭的可靠度為0.9999，試計算該輸送帶的可靠度。解：各接頭構(gòu)成了一串聯(lián)系統(tǒng)，故其可靠度預(yù)測值為：Rs=0.9954=0.58例5-6計算圖5-19所示單級圓柱齒輪減速器的可靠度。已知使用壽命5000小時內(nèi)各零件的可靠度：軸1及軸7均為0.995，滾動軸承2、4、6、9均為0.94；齒輪副5為0.99；鍵3及8均為0.9999。解：

該單級圓柱齒輪減速器是一串聯(lián)系統(tǒng)，故其可靠度為0.995×0.94×0.9999×0.94×0.99×0.94×0.995×0.9999×0.94=0.765=76.5%2.并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度在由若干個單元組成的系統(tǒng)中，只要有一個單元仍在發(fā)揮其功能，產(chǎn)品或系統(tǒng)就能維持其功能；或者說，只有當(dāng)所有單元都失效時系統(tǒng)才失效，就稱此系統(tǒng)為并聯(lián)系統(tǒng)或并聯(lián)模型2.并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)當(dāng)中只有當(dāng)所有的組成單元都失效時系統(tǒng)才失效，以應(yīng)用概率乘法定理，得系統(tǒng)的失效概率或故障概率（不可靠度）為：并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為FS(t)——系統(tǒng)的失效概率1-Ri(t)——第i個單元的失效概率2.并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度并聯(lián)系統(tǒng)的特點(diǎn)并聯(lián)系統(tǒng)與串聯(lián)系統(tǒng)相反，它的可靠度總是大于系統(tǒng)中任一個單元的可靠度；并聯(lián)元件越多，系統(tǒng)的可靠度越大。提高并聯(lián)系統(tǒng)可靠度的途徑：提高單元可靠度；增加單元數(shù)。當(dāng)并聯(lián)系統(tǒng)為n個相同單元時，其可靠度與單元數(shù)和單元可靠度之間的關(guān)系如圖例5-7系統(tǒng)由兩個單元并聯(lián)組成，可靠度函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，即

，求該并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度。解：由并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算公式有

例5-7系統(tǒng)由兩個單元并聯(lián)組成，可靠度函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，即

，求該并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度。解：由并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度計算公式有

3、串并聯(lián)系統(tǒng)（混聯(lián)系統(tǒng)）的可靠度串并聯(lián)系統(tǒng)是由一些串聯(lián)的子系統(tǒng)和一些并聯(lián)的子系統(tǒng)組合而成的。串并聯(lián)系統(tǒng)可分為：串－并聯(lián)系統(tǒng)（先串聯(lián)后并聯(lián)的系統(tǒng)），相應(yīng)的模型如圖5-22a）所示；并－串聯(lián)系統(tǒng)（先并聯(lián)再串聯(lián)的系統(tǒng)），相應(yīng)的模型如圖5-22b）所示。串并聯(lián)系統(tǒng)可靠度計算可直接參照串聯(lián)和并聯(lián)系統(tǒng)的公式進(jìn)行。例5-8對于圖5-22中（a）所示的串-并聯(lián)系統(tǒng)，若設(shè)各單元的可靠度為Ri，求該系統(tǒng)的可靠度。解：1、2單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為3、4單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為1、2和3、4單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為

例5-9對于圖5-22中（b）所示的并-串聯(lián)系統(tǒng)，若設(shè)各單元的可靠度為Ri，求該系統(tǒng)的可靠度。解：1、3單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為2、4單元組成的并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為1、2和3、4單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為

例5-10如圖5-23所示2K-H型行星齒輪機(jī)構(gòu)的中心輪可靠度為Ra=0.995，行星輪（3個）的可靠度為Rg=0.995，齒圈的可靠度為Rb=0.990，設(shè)任一齒輪的失效是獨(dú)立事件，求行星齒輪機(jī)構(gòu)的可靠度。解：行星