---平行四邊形的判定一課一練?基礎(chǔ)闖關(guān)題組“從兩組對(duì)邊的角度判定平行四邊形1.如圖所示,在△AB/,AB=AC=5,D是BC上的點(diǎn)，DE//AB交AC于點(diǎn)E,DF//AC交AB于點(diǎn)F,那么四邊形AFDE的周長(zhǎng)是（ ）A.5 B.10 C.15 D.20【知部斤】選B..?DE//AB,DF//AC,???四邊形AFD既平行四邊形，/B=ZEDC,/FDB=ZC,??AB=AC,./B=ZC,./B=ZFDB,/C=ZEDC,BF=FD,DE=EC,..?AFDE的周長(zhǎng)等于AB+AC=10..如圖所示，AB,CD,EF互相平行，AE,GI,BF互相平行，則圖形中有個(gè)平行四邊形（ ）世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164138A GBE 1FA.5 B.7 C.8 D.9【解析】選D.圖中有9個(gè)平行四邊形，有四邊形ACHG四邊形ECHI,四邊形IHDF,四邊形HGBD四邊形ACDB,四邊形GIFB,四邊形DCEF,四邊形AEIG,四邊形AEFB.【方法技巧】平行四邊形的定義既可以作為平行四邊形的判定用 ，又可以作為性質(zhì)用.具體來(lái)說(shuō)，若一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，則可判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則它的兩組對(duì)邊一定分別平行..用兩根長(zhǎng)40cm的木條，作為四邊形的一組對(duì)邊,再用兩根長(zhǎng)為30cm的木條作為四邊形的另一組對(duì)邊 ,拼成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形是,其根據(jù)是.【解析】根據(jù)題意得：該四邊形的兩組^?邊分別相等 ，所以這個(gè)四邊形是平行四邊形 ，其依據(jù)是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 .答案：平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)依次為 a,b,c,d,且滿足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,則這個(gè)四邊形為.【解析】a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,(a2-2ac+c2)+(b2-2bd+d2)=0,(a-c)2+(b-d)2=0,所以a-c=0,b-d=0,a=c,b=d,兩組對(duì)邊分別相等，所以是平行四邊形.答案：平行四邊形.用兩個(gè)全等的三角形最多能拼成個(gè)不同的平行四邊形.【解析】當(dāng)三角形是不等邊三角形時(shí)，可以拼成3個(gè)不同的平行四邊形；如下：答案：3.如圖,已知EC//AB,/EDA=/ABF.求證：四邊形ABCD^平行四邊形

世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164139世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164139【證明】-EC//AB,，/EDAhDAB,???/EDAMABF,???/DAB4ABF,「.AD//BC,DC//AB,四邊形ABCM平行四邊形.題組」從一組對(duì)邊的角度判定平行四邊形1.（2020?衡陽(yáng)中考）如圖，在四邊形ABCD^,AB//CD,要使四邊形ABC虛平行四邊形，可添加的條件不正確的是（ ）B.BC=ADD.BC//ADA.AB=CDB.BC=ADD.BC//ADC./A=ZC【解析】選B.添加B,具備“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等”的條件，不能推斷為平行四邊形，B錯(cuò)誤.2.（2020?樂(lè)山中考）如圖，延長(zhǎng)？ABCM邊AD到F,使DF=DC延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E,使BE=BA,分另連接AE和CF.求證:AE=CF.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164140DD【證明】二?四邊形ABC比平行四邊形AD=BC,AD/BC,AF//EC,???DF=DC,BE=BA,BE=DF,AF=EC,???四邊形AECF^平行四邊形,??.AE=CF.3.如圖，四邊形ABCD^,AD//BC,AE±AD交BD于點(diǎn)E,CFLBC交BD于點(diǎn)F,且AE=CF.求證：四邊形ABCD^平行四邊形.A D【證明】-.AEXAD,CF±BC,???/EADWFCB=90°,.AD//BC,,/ADEhCBF,???AE=CF/.△AEN△CFB(AAS),AD=CB,.「AD//BC,，四邊形ABCD^平行四邊形.4.如圖，在平行四邊形ABCM,M,N分別是AD,BC的中點(diǎn).求證：四邊形MNC諼平行四邊形.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164141【證明】二?四邊形ABC比平行四邊形AD=BC,AD/BC,??.M,N分別是AD,BC的中點(diǎn)，MD=NC,MDNC,???四邊形MNC諼平行四邊形素養(yǎng)養(yǎng)成?(2020?鎮(zhèn)江中考)如圖，點(diǎn)B,E分別在AC,DF上,AF分別交BD,CE于點(diǎn)M,N,ZA=ZF,Z1=Z2.⑴求證：四邊形BCE比平行四邊形.(2)已知DE=2,連接BN.若BN平分/DBC求CN的長(zhǎng).【解析】(1)?./A=ZF,DF//AC.又.一/1=/2,/1=73,3=72.DB//EC.???DB//EC,DF//AC,二.四邊形BCE的平行四邊形(2)???BN平分/DBC,.-./DBNhNBC,??DB//EC,,/DBN=/BNC,./NBC=/BNC,，BC=CN.??四邊形BCE的平行四邊形BC=DE=2JCN=2.【母題變式】［變式一］如圖，點(diǎn)B,E分別在AC,DF上,AF分別交BD,CE于點(diǎn)M,N,/CAF=ZDFA,Z1=/2,EN=BM,連接AD,CF.求證：四邊形ACFD是平行四邊形【證明】?一/CAF之DFA,DF//AC.又.一/1=Z2,/1=Z3,3=Z2.DB//EC.??DB//EC,DF//AC,二.四邊形BCE的平行四邊形,BC=DE,??/CAF土DFA,/1=/2,EN=BM,.△ABI\^△FEN,.AB=EF,，AC=DF又DF//AC,??四邊形ACF比平行四邊形.［變式二］如圖，點(diǎn)B,E分別在AC,DF上,AF分別交BD,CE于點(diǎn)M,N,/CAF底DFA,/1=/2,DM=CN連接AD,CF.求證：四邊形ACFD是平行四邊形.【證明】?一/CAF之【證明】?一/CAF之DFA,DF//AC.又.一/1=72,/1=73,3=72.DB//EC.???DB/