反比例R·六年級下冊（1）一輛車以同樣的速度前行，行駛的路程和時間如下表：時間（時）12345…路程（km）90180270360450…新課導入（2）把相同體積的水倒入底面積不同的容器，容器的底面積與水的高度的變化情況如下表。

容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…時間（時）12345…路程（km）90180270360450…容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…觀察上面的兩個表格，判斷每個表格里的兩種量是否成正比例關系，并說明理由。容器的底面積與水的高度的變化情況如下表。1015203060…把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形容器。容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…探索新知容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…（1）表中有哪兩種量？根據上表，回答下面的問題。容器的底面積和水的高度。1015203060…容器的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…（2）水的高度是怎樣隨著容器底面積的大小變化而變化的？增大減小水的高度隨著容器底面積的增大而減小。容器的底面積/cm21015203060...水的高度/cm302015105...體積/cm3（3）相對應的容器的底面積與水的高度的乘積分別是多少？300300300300300…底面積×高度=體積倒入容器的水的體積一定。

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫作成反比例的量，它們的關系叫作反比例關系。歸納總結（1）樂樂讀完一本書，平均每天看的頁數和看完全書所需天數情況如下表：（2）用60元購買筆記本，已花的錢和剩下的錢情況如下表:平均每天看書的頁數1015203040…看完全書所需的天數128643…已花的錢（元）1015203040…剩下的錢（元）5045403020…表1：表2：表1、表2中的兩種量是否成反比例關系？說說你是怎么判斷的。平均每天看書的頁數1015203040…看完全書所需的天數128643…已花的錢（元）1015203040…剩下的錢（元）5045403020…

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系可以用下面的式子表示：

xy＝k（一定）1.怎樣判斷兩種量是否成反比例關系？2.與判斷正比例關系的條件有什么異同？自學指導如果總價一定，單價與數量成反比例關系。如果長方形的面積一定，長與寬成反比例關系。你能舉出生活中反比例關系的例子嗎？每天運的質量/t運貨的天數/天300115021003754605506（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關聯的量？這兩種量是相關聯的量。運輸隊要運一批貨物，每天運的質量和運貨的天數之間的關系如下。（2）寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數的乘積，并比較乘積的大小，說一說這個乘積表示什么。300×1＝300150×2＝300 100×3＝30075×4＝300 60×5＝300 50×6＝300

乘積相等(一定)。這個積表示這批貨的總量。每天運的質量/t運貨的天數/天300115021003754605506（3）運貨的天數與每天運的質量成反比例關系嗎？為什么？x運貨的天數每天運的質量yx×y=300（一定）成反比例關系每天運的質量/t運貨的天數/天3001150210037546055061.給一間長9m、寬6m的教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚數量如下表。所需地磚數量與每塊地磚的面積是否成反比例關系？為什么？隨堂練習所需地磚數量與每塊地磚的面積成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積×所需地磚數量＝教室的面積。2.下表中x和y兩個量成反比例關系，請把表格填寫完整。x240y50.1501000.25123.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關系，并說明理由。（1）煤的數量一定，使用天數與平均每天的用煤量。

因為平均每天的用煤量×使用天數＝煤的數量(一定)，所以使用天數與平均每天的用煤量成反比例關系。（2）全班的人數一定，按各組人數相等的要求分組，組數與每組的人數。

因為每組的人數×組數＝全班的人數(一定)，所以組數與每組的人數成反比例關系。（3）圓柱的體積一定，圓柱的底面積與高。因為圓柱的底面積×高＝圓柱體積(一定)，所以圓柱的底面積與高成反比例關系。（4）在一塊菜地上只種黃瓜與西紅柿兩種作物，這兩種作物的種植面積。

因為種黃瓜的面積與種西紅柿的面積的和一定，而它們的乘積不一定，所以種黃瓜的面積與種西紅柿的面積不成反比例關系。（5）書的總冊數一定，按每包冊數相等的規定包裝書，包數與每包的冊數。

因為每包的冊數×包數＝書的總冊數(一定)，所以包數與每包的冊數成反比例關系。同學們，今天的數學課你們有哪些收獲呢？課堂小結3∶9＝()∶155填一填。根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的那個未知項。求比例中的未知項，叫作解比例。新課導入R·六年級下冊解比例長征五號運載火箭總長約為57m。有一個長征五號運載火箭的模型，它的總長與火箭總長的比是1∶10。這個模型總長約為多少米?探索新知57÷10＝5.7（米）方法一：原火箭總長是模型總長的10倍。模型總長是原火箭總長的。57×＝5.7（米）方法二：可以設未知數解決這個問題嗎？根據題目，列出數量關系：模型總長∶實際總長＝1∶10解：設這個模型總長約為xm。

x∶57＝1∶10方法三：答：這個模型總長約為5.7m。10x＝57×1

x＝

x∶57＝1∶10注意∶x要寫在等式左邊。x＝5.757×110根據比例的基本性質解比例，首先把比例轉化成乘積相等的等式，轉化成方程再解方程。注意通常把含有未知項的積放在等號的左邊，這樣便于計算。計算時一般寫成兩個數的積除以一個數的分數形式，這樣便于約分，先約分再計算比較簡便。歸納總結還可以列出不同的比例嗎？57∶x＝10∶1，等量關系是實際總長∶模型總長＝10∶1。x∶1＝57∶10，等量關系是模型總長∶1＝實際總長∶

10。1∶x＝10∶57，等量關系是1∶模型總長＝10∶實際總長。解比例。解：2.4x=1.5×6x=（）×（）（）x=（）1.562.43.75方法一：方法二：解：x=6÷1.6x=3.751.解比例。（1）x∶10＝∶（2）解：x＝7.50.4∶x＝1.2∶2

解：1.2x＝0.4×2（3）解：12x＝2.4×312x＝7.2x＝0.6解：設應加入xmL水。100∶x＝1∶150

x＝150×100

x＝15000答：應加入15L水。2.餐館給餐具消毒，要用100mL消毒液配成消毒水，如果消毒液與水的比是1∶150，應加入多少升水？15000mL=15L解：設化成水后的體積是xdm3。x=45答：化成水后的體積是45dm3。1.相同質量的水和冰的體積之比是9∶10。一塊體積是50dm3的冰，化成水后的體積是多少？隨堂練習2.按照下面的條件列出比例，并且解比例。（1）5與8的比等于40與x的比。5∶8＝40∶xx＝64解：5x＝8×40（2）x與的比等于與的比。解：（3）比例的兩個內項分別是2和5，兩個外項分別是x和2.5。x∶2＝5∶2.5x＝4x∶5＝2∶2.5x＝42.5∶5＝2∶xx＝42.5∶2＝5∶xx＝4同學們，今天的數學課你們有哪些收獲呢？課堂小結1.解比例。書山有路勤為徑學海無涯苦作舟努力向前奮斗吧！鞏固練習書山有路勤為徑學海無涯苦作舟努力向前奮斗吧！2.工藝美術廠按1∶500000的比生產了一批跨海大橋的模型。（1）杭州灣跨海大橋的模型長7.2cm，杭州灣跨海大橋實際長多少千米？（2）港珠澳大橋全長