《二次函數與幾何圖形的綜合問題》教學設計一、學情分認知基礎：大部分學生數學基礎不夠扎實，理解能力，運算能力，思維能力等方面都還有所欠缺。活動經驗基礎：通過以前的學習，學生已初步掌握數形結合的數學思想，能結合實際問題情境觀察、分析圖象得出有用的信息。二、教學目知識目標：能利用二次函數的圖像和性質解決綜合數學問題。能力目標：通過研究拋物線axbxc0）的數形關系，進一步理解二次函數的性質；經歷探究利用函數式的模型表示線段長（或面積）等的過程，了解和體驗特殊與一般互相聯系和轉化以及數形結合等數學思想方法的具體體現和運用。情感與價值觀目標：通過探究，互相討論、發表意見等學習活動，培養合作精神和認真傾聽的習慣；經歷探究面積的最值問題，體會二次函數的應用價值和二次函數模型對解決最值問題的優越性。三、教學重、難點重點：利用二次函數圖象、性質找點。難點：通過二次函數圖象、性質的探究，發展學生數形結合和數學轉化思想意識。

四、教學方與手段在教師的引導下，以小組合作交流的形式展開教學活動，給學生提供探索的空間，引導學生積極探索，培養學生的創新意識和創新能力，讓數形結合思想滲透整個數學教學的過程，適當的時候教師作必要的引導和語言鋪墊。五、教學過六、教學設

22教學步驟

預計時間

教學內容

教師活動

學生活動

設計意圖頭腦熱身活動

5分鐘

21、已知二次函數yx中，函數與自變量的部分對應值，如下表：）你能從表中得到哪些信息？引導學觀在下面網格中畫出該二次函數的圖象，并觀察圖象，說出該函數的考，盡可能發現圖象所隱藏的信息，并說說問什么。【參考答案】（3）xx5

這樣的開放問題和開放提問，從一開始就學生觀察圖象并進行小讓學生從學習方組內的討論交流，小組推薦式上感到放松，組員回答，其他學生學會傾從而增進學習興聽同學的意見不斷地重組和趣。優化自己的知識結構。通過學生獨（4當時12

；當

學生通過小組合作交

立思考，提高學）求該二次函數的關系式）若1都在該函數的圖象上，試比較與y1的大小.

m

時，

y1

2

流，推薦組員回答。

生分類討論的意識和數形結合的思想。

CD若將此拋物線向下平移5個單引導學生從拋物線上的位，關鍵點入手。

學生獨立完成，一名學生到黑板板書。

本環節設計的問題巧妙地將向左平移1單位，求平移后新的拋物線的解析式.

【參考答案】（5

圖形的平移和圖形的坐標變換融探究與靈活運用

8分鐘

在（5）題條件下：拋物線與x軸左邊的交點坐標A軸右邊的交點坐標By軸的交點坐標C點D的坐標，則x取值范圍是，若0，則x的值范圍是.判斷狀（寫出過）

2y2x3或要求學生通過畫出圖象得出、、、的坐標，并從圖象中找出當y、y0時的取值范圍。【參考答案】（6（），0（0D（1）xx時x3引導學生結合圖象分析問題，讓學生回想計算線段長度所涉及的公式。

學生獨立完成。在老師的幫助下，小組內進行討論與交流，明確思

合到函數圖象中，要求學生通過對圖形中的幾何元素之間的位置關系和數量關系進行探究分析，從靜轉化到動的過程中對學生的思維能力提出了較高的要

求四邊形的面積。

22222222（9）判斷BCD與是否相似，

【參考答案】（7

路后，整合解決問題的思路求。這樣的安排并說明理由.

和方法，并組織語言進行展對提高學生利用CD

2

示。

數形結合思想以BD

及轉化策略進行2

CD

2BD

解題的能力起到了很好的作用。

是直角三角形（8S所以四邊形的面積為S

BCD

9(9)

BCD90OC2BCD∽AOC

）點P是軸上一點，且是

出示題目，要求學生獨

學生獨立思考后表達

通過這組練等腰三角形，直接寫出點的坐標

立完成第（10）-（14）題自己的觀點,通過討論交

習，培養學生的.）在拋物線上找一點使ABE和ABC的面積相等接寫出點的

時刻關注學生的學習動態，及時批閱改錯。【參考答案】（10）(3,0)

流,達成共識。

解題能力，以及知識的概括和運用能力，本環節變式練習

27分

坐標.）在對稱軸上找一點，ACF的周長最小，并求出此時F的坐標.

）(2,)（12設直線的關系式為ykx,圖經過（，0)兩

充滿探索和挑戰的設計，滿足學生探究的欲望。鐘

）若點G為拋物線上軸下方一解2kbb

本環節習題點，當四邊形ABGC的面積最大時，求的坐標并求出面積的最大值.））若為拋物線上一點，

直線的關系式為y當x，

涉及到分類討論的思想，方程、勾股定理、四邊當

點

的坐標為1，

2

）

形等各個知識BCH是以BC為直角邊的直角三角形時，求點H的坐標.

（13）直線的系式為yx

點，又一次歷練

112設點

的坐標為（

x

，

了學生的思維，x

2

2x3G作GPx軸，垂足為

，與直線

交于

提高學生解決問點，(xx）

題的能力。S

四邊形

BCGx223283當x時，四邊形ABGC的2面積最大，此時G的坐標為3（，）2四邊形

的面積的最大值是

758

.（14）為是直角三角形，所以坐為1，4）

連接AC、，Q為線段AB上一動點，過Q作QI交于

對于第（15題，現要求學生獨立思考，必要點I

設長為，連Q，

時進行小組合學，而后指導的面積為S求Sm的函數關系式，生找出題目中的關鍵詞，并求出的取范圍，判斷為何值

明確解題入口。時CQI面積最大，求出最大面積.若點R在軸上，點T在拋物

【參考答案】（15）直線y

的表達式為線上，是否存在以、C、、為頂

設點

I

坐標為（x

，x點的四邊形為平行四邊形，若存在，求

的為hABC的為1出點坐標，若不存在，說明理由.

h2∽AQ::1

2即:4

221x4S

AQI

BCQ

38

所以

m

的取值范圍是

0

，當

m

時，

S

最大.（16設點

R

的坐標為a

若點在點R的邊，

（3，3將點代入拋物得解得

a1

72

，a2此時（）若點

在點

R

的左邊，則

（

a

，

3

）將點代入拋物得

解得

a1

（舍去

a52此時綜上所述，T

坐標

2

）或（，3）新觀點：

引導學生暢所欲言。

學生自己記錄填寫相

及時將新知5我的

新體驗：

應的內容并互相交流。

識和新方法納入分收獲

新感受：

系統。鐘我將改變我的：六、作業：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線相交于、B點，與軸相交于點C，直線y、兩點，已知A分別求直線和拋物線的解析式；在拋物線的對稱軸上是否存在點，使得以、C、點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請

求出點P的坐標；若存在，請說明理由.知：如圖所示，關于的拋物線交于點A）求出