1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用分類變量:變量的不同”值”表示個體所屬的不同類別.如:性別,是否吸煙,宗教信仰,國籍等在日常生活中,我們常常關心兩個分類變量之間是否具有關系.例如,吸煙是否與患肺癌有關系?性別是否對于喜歡數學課程有影響?等等為調查吸煙是否對患肺癌有影響,某腫瘤研究所隨機地調查了9965人,得到如下結果(單位:人)吸煙與患肺癌列聯表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965列聯表:列出兩個分類變量的頻數表那么吸煙是否對患肺癌有影響?粗略估計:在不吸煙者中,有0.54%患有肺癌;在吸煙者中,有2.28%患有肺癌.因此,直觀上得到結論:吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異等高條形圖上面我們通過分析數據和圖形,得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關,那么事實是否真的如此呢?能夠以多大的把握認為”吸煙與患肺癌有關”,假設H0:吸煙與患肺癌沒有關系,看看能推出什么結論把前表中的數字用字母代替,得到如下用字母表示的列聯表:不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d如果”吸煙與患肺癌沒有關系”,則在吸煙者中不患肺癌的比例應該與不吸煙者中相應的比例差不多,即因此|ad-bc|越小,說明吸煙與患肺癌之間關系越弱;|ad-bc|越大,說明吸煙與患肺癌之間關系越強;為了使不同樣本容量的數據有統一的評判標準,基于上述分析,我們構造一個隨機變量:不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965利用公式計算得K2的觀測值為:這個值是不是很大呢?在H0成立的情況下,統計學家估算出如下的概率:即在H0成立的情況下,K2的值大于6.635的概率非常小,近似于0.01.也就是說,在H0成立的情況下對隨機變量K2進行多次觀測,觀測值超過6.635的頻率約為0.01只有1%,因此我們有99%的把握認為H0不成立,即有99%的把握認為”吸煙與患肺癌有關系”上面這種利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認為”兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗獨立性檢驗的基本思想類似于數學上的反證法.要確認”兩個分類變量有關系”這一結論成立的可信程度,首先假設該結論不成立,即假設結論”兩個分類變量沒有關系”成立.在該假設下我們構造的隨機變量K2應該很小,如果由觀測數據計算得到的K2的觀測值k很大,則在一定程度上說明假設不合理.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例.為考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系,在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生,得到如下列聯表:性別與喜歡數學課程列聯表:喜歡數學課程不喜歡數學課程總計男3785122女35143178總計72228300由表中數字計算K2的觀測值,在多大程度上可以認為高中生的性別與是否喜歡數學課程之間有關系?為什么?有95%的把握認為”性別與是否喜歡數學課程之間有關系”k≈4.513總計aba+bcdc+d總計a+cb+da+b+c+d若要推斷的結論為H1:”X與Y有關系”,可如下操作:1.通過三維柱形圖和二維條形圖,可以粗略地判斷兩個變量是否有關系,但是這種判斷不精確.2.利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量是否有關系,并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度.具體做法是:根據觀測數據計算由給出的隨機變量K2的值k,其值越大,說明”X與Y有關系”成立的可能性越大.當得到的觀測數據a,b,c,d都不小于5時,可以通過查表來斷言”X與Y有關系”的可信程度例1.在某醫院,因為患心臟病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂;而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有174人禿頂.分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系?你所得的結論在什么范圍內有效?解:根據題目所得數據得到列聯表:患心臟病患其他病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437禿頂與患心臟病列聯表患心臟病患其他病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437所以有99%的把握認為”禿頂與患心臟病有關”例2.在研究某種新藥對小白兔的防