金屬塑性成型力學

第十三講LessonThirteen陳霞Tel漢科技大學材料成型及控制工程2023/2/524工程法工程法簡化條件軸對稱變形-鐓粗軸對稱變形-擠壓軸對稱變形-拉拔平面變形-矩形件壓縮平輥軋制單位壓力的計算2023/2/534.1一般概念和摩擦分區工程法是最早用于工程上求解塑性加工變形力的一種方法。在求解過程中由于以平截面截取分離體建立力平衡微分方程，又假定所截平面為主平面以及應力在截面上均勻分布，所以此法又稱為平截面法、主應力法和平均應力法。2023/2/544.1.1一般概念概念：是一種以滿足靜力許可條件為前提，計算變形力的方法，此法求得之解為下界解。求解方法：聯立求解力平衡微分方程與屈服條件，然后利用應力邊界條件計算積分常數，從而求得應力分布函數，進而求得變形力。適用范圍：平面變形或軸對稱變形一、工程法2023/2/55概念：為了使所得的解析式比較簡單，工程法在求解過程中通常要對問題進行簡化處理，所得結果只是近似結果，因而得到近似工程法。二、近似工程法求解方法：以滿足靜力許可條件為前提，但對其進行了近似處理，從而較簡便地求得應力分布函數，進而求得變形力。2023/2/56早期工程法的實質是在給定的應力邊界條件下聯解近似屈服條件和近似力平衡微分方程，為近似工程法。為了提高解的精度，后期的工程法采用了較精確的屈服條件和力平衡微分方程，逐步發展為工程法。2023/2/57三、簡化處理方法由于在采用工程法聯立求解力平衡微分方程與屈服條件時，經常遇到一些不易解決的困難，故近似工程法對力平衡微分方程與屈服條件等進行了簡化處理，從而使求解過程簡便易行。2023/2/58以平砧壓縮矩形件為例力平衡微分方程

為使其簡化，通常將變形過程近似地視為平面變形或軸對稱變形問題，并假設正應力與一個坐標無關。和2023/2/59力平衡微分方程的簡化OxyPltftfhsytftfsxsx+dsxdxdxsy2023/2/510如果假設切應力在y軸方向上呈線性分布，則假設與軸無關，則力平衡微分方程可簡化為圓柱體鐓粗時r方向力平衡微分方程，在前提下，2023/2/511也可以采用x軸方向的受力平衡建立力平衡微分方程OxyPltftfhsytftfsxsx+dsxdxdxsy2023/2/512屈服準則的簡化平面變形時，其Mises屈服條件為在近似工程法中，常假設工具與工件的接觸面為主平面，或者為最大切應力平面，此時有或圓柱體鐓粗屈服準則簡化2023/2/513對邊界條件的簡化近似工程法中，將非自由邊界也按自由邊界處理時，時，工程法中，非自由邊界的處理方式為2023/2/514近似處理帶來的后果只能得到接觸面上的應力分布，以及變形力的大小，但不能求得工件內部的應力分布。使人們對其解的評價產生一定的困難。2023/2/5154.1.2摩擦分區Е.П.翁克索夫等用光彈性方法實驗確定了平砧壓縮矩形件（無寬展）時接觸應力和單位壓力、單位摩擦力沿接觸面上的分布。2023/2/5162023/2/517由圖可見比較大時，切應力（等于單位摩擦力）的分布圖由三段組成第一段(a1b1)切應力與正應力成比例增加；第二段(b1c1)切應力保持常數；第三段(c1o)切應力遞減，在流動分界面處減到零，然后改變方向。2023/2/518(a1b1)區稱為滑動區；(b1c1)區稱為制動區；(c1o)區稱為停滯區。2023/2/519停滯區當壓縮薄件時，h很小，也即，xc很小，可以忽略2023/2/520工程上常見的摩擦處理方法全滑動：潤滑良好的冷軋過程2023/2/521全制動：潤滑不好的熱軋過程2023/2/522混合摩擦：有一定潤滑的熱軋過程2023/2/523變形區幾何形狀的簡化

材料成型過程中的變形區，一般由工具與變形材料的接觸表面和變形材料的自由表面或彈塑性分界面所圍成。塑性變形區的幾何形狀一般是比較復雜的，為使計算公式簡化，在推導變形力計算公式，常根據所取定的坐標系以及變形特點，把變形區的幾何形狀作簡化處理。2023/2/5244.2軸對稱變形-鐓粗接觸表面壓應力曲線分布方程光滑接觸表面壓應力曲線分布方程常摩擦系數區接觸表面壓應力曲線分布方程常摩擦應力接觸表面壓應力曲線分布方程接觸表面摩擦分區情況摩擦應力遞減區接觸表面壓應力曲線分布方程混合分布區接觸表面壓應力曲線分布方程平均單位壓力計算公式2023/2/525光滑接觸表面壓應力曲線分布方程將代入平衡微分方程式再將屈服準則式代入在邊界條件確定積分常數C，在邊界a處，則邊界點a處光滑接觸表面壓應力分布曲線方程2023/2/526常摩擦系數區接觸表面壓應力曲線分布方程將代入平衡微分方程式再將屈服準則式代入在邊界條件確定積分常數C，在邊界a處，則邊界點a處常摩擦系數區接觸表面壓應力分布曲線方程2023/2/527常摩擦應力接觸表面壓應力曲線分布方程將代入平衡微分方程式再將屈服準則式代入在邊界條件確定積分常數C，在邊界a處，則邊界點a處光滑接觸表面壓應力分布曲線方程2023/2/528接觸表面摩擦分區情況一般情況下，存在常摩擦系數區、常摩擦應力區與摩擦應力遞減區則（1）由式（2）式中rb為常摩擦系數區與常摩擦應力區分界點由式（1）與（2）2023/2/529接觸表面摩擦分區情況2023/2/530

摩擦應力遞減區接觸表面壓應力曲線分布方程摩擦應力遞減區的存在已被實驗所證實，但是考慮到關于這個區范圍的確切資料還不充分，同時由于這個區的應力分布對整個變形力影響不大，所以我們可以近似地用常摩擦系數區的分布曲線的延長線來代替，作這樣的處理還因為該區域的物理本質有待進一步研究。2023/2/531

混合分布區接觸表面壓應力曲線分布方程當接觸表面是混合分布的一般情況，在常摩擦系數區在常摩擦應力區與摩擦應力遞減區在端點值-與存在區域R需要修