1瞬時性和臨界問題2015.12一、瞬時性問題牛頓第二定律表明了物體受的合外力與物體運動的加速度之間存在瞬時對應關系，當物體受的合外力發生變化的同時，物體的加速度也就隨之而變了．因此，分析物體的瞬時加速度，關鍵是分析瞬時前后物體的受力情況及運動狀態，再根據牛頓第二定律求出物體的瞬時加速度．此類問題的分析中應特別注意“輕繩”、“輕彈簧”2種模型的建立及特點：

1．輕繩

(1)輕繩模型的建立輕繩或稱為細線，它的質量可忽略不計，輕繩是軟的，不能產生側向力，勁度系數非常大，以至認為受力形變極微，看做不可伸長．

(2)輕繩模型特點①輕繩各處受力相等，且拉力方向沿著繩子方向．②輕繩不能伸長．③繩中拉力可發生瞬間變化，剪斷后，其中彈力立即消失，不需要形變恢復時間．

2．輕彈簧

(1)輕彈簧模型的建立輕彈簧的質量可忽略不計，可以被壓縮或拉伸，其彈力的大小與彈簧長度的改變量有關．

(2)輕彈簧模型的特點①輕彈簧各處受力相等，其方向與彈簧形變的方向相反．②彈力的大小為F=kx，其中k為彈簧的勁度系數，x為彈簧長度的改變量．③由于彈簧形變量大，形變恢復需要較長時間，在分析瞬時問題中，其彈力的大小往往可以看成不變．而輕彈簧被剪斷時，彈簧中的彈力則又瞬間消失．例1．如圖所示，質量為m的A，B兩球之間系著一條不計質量的輕彈簧放在光滑的水平面上，A球緊靠墻壁，今用力F將B球向左推壓，彈簧平衡后，突然將F撤去的瞬間，則(

)

A．A球的加速度為B．A球的加速度為零C．B球的加速度為D．B球的加速度為零如圖，質量分別為mA和mB的A和B兩球用輕彈簧連接，A球用細線懸掛起來，兩球均處于靜止狀態，如果將懸掛A球的細線剪斷，此時A和B兩球的瞬間加速度各是多少？變變變式：一條輕彈簧和一根細繩共同拉住一個質量為m的小球，平衡時細線是水平的，彈簧與豎直方向的夾角是，如圖所示，若突然剪斷細線，則在剛剪斷的瞬時，彈簧拉力大小是多少牛？小球加速度的方向與豎直方向夾角等于多少？小球加速度為多少？變式：如圖所示，質量為m的小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為30°的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止狀態．當木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度大小為(

)A．0

C．g

例3、如圖所示，木塊A與B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜止于地面，它們的質量之比是1∶2∶3，設所有接觸面都光滑，當沿水平方向迅速抽出木塊C的瞬時，木塊A和B的加速度分別是=

，=

。總結：處理瞬時性問題的方法1.首先明確變化前與變化瞬間各物體受力情況2.基于兩類模型看各力是否發生突變3.對物體列牛頓第二定律，求解各物體的瞬時加速度二、臨界問題一.彈力發生突變的臨界問題在應用牛頓定律解決動力學問題中，當物體的加速度不同時，物體可能處于不同狀態，特別是題目中出現“最大”.“最小”.“剛好”.“恰好”等詞語時，往往出現臨界現象——臨界問題例1．如圖，小車的右壁用輕細線懸掛一個質量m=4kg的小球，細線與右壁夾角θ＝370，(1)當小車以a1＝5m/s2的加速度向右加速運動時，小球對細線的拉力和對右壁的壓力分別為多大?(2)當小車以a2＝10m/s2的加速度向右加速運動時，兩力又分別為多大?(取g=10m／s2，sin370=0．6)變式：如圖,傾角為α的光滑斜面體上有一個小球m被平行于斜面的細繩系于斜面上,斜面體放在水平面上.（1）要使小球對斜面無壓力,求斜面體運動的加速度范圍,并說明其方向.（2）要使小球對細繩無拉力,求斜面體運動的加速度范圍,并說明其方向.（3）若已知α=60°,m=2kg,當斜面體以a=10m/s2向右做勻加速運動時,繩對小球拉力多大?（g取10m/s2）例2．在光滑的水平面上，A、B兩物體緊靠在一起，如圖所示．A物體的質量是24kg，B物體的質量是120kg．FA是4N的水平向右恒力，N（t以s為單位），是隨時間變化的水平力，t=0時，FB水平向左．從靜止開始，經過多少時間，A、B兩物體開始脫離？二.摩擦力發生突變的臨界問題

例3．如圖所示，小車質量M=2kg，與水平地面的摩擦阻力忽略不計，物體質量m＝0.5kg，物體與小車間的動摩擦因數為0.3．小車在水平向右的拉力作用下由靜止向右加速運動，求：(設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g＝10m／s2)(1)小車以1.2m／s2的加速度向右運動時，物體受摩擦力是多大?水平拉力是多大?(2)為使