博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。—重復博弈華東理工大學商學院E-mail:scqian@QianShichao錢世超不存款存款到期客戶1客戶2（1,1）存款不存款提前不存款客戶1到期提前到期提前客戶2（1,1）（1,1）（1.2,1.2）（0.6,1）（1,0.6）（0.8,0.8）存款GameTheory&InformationEconomics博弈論與信息經濟學博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。重復博弈：指同樣結構的博弈重復多次重復博弈的特征：前一階段的博弈不改變后一階段的結構；所有參與人都觀測到博弈過去的歷史；參與人的總支付是所有階段博弈支付的貼現值之和或加權平均值。博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。重復博弈有限次重復博弈無限次重復博弈博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。有限次重復博弈定義對給定一個基本博弈G（靜態博弈，或動態博弈），重復進行T次G，且每次重復G之前，各參與人都能觀察到以前參與人的行動與博弈結果，這樣的博弈過程稱為G的T次重復博弈，記為G(T)策略：每位參與人在各階段行為選擇形成的鏈策略路徑：各參與人策略交互形成的路徑均衡路徑：雙方策略路徑構成均衡子博弈精煉納什均衡形成的路徑是均衡路徑博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。惟一納什均衡博弈的有限次重復博弈惟一納什均衡博弈純策略均衡博弈混合策略均衡博弈博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。參與人2LM參與人1L1,15,0M0,54,4參與人2LM參與人1L1,15,0M0,54,4參與人2LM參與人1L1,15,0M0,54,4參與人2LR參與人1L1,-1-1,1R-1,11,-1參與人2LR參與人1L1,-1-1,1R-1,11,-1參與人2LR參與人1L1,-1-1,1R-1,11,-1…………逆向遞歸（L,L)（L,L)（L,L)逆向遞歸（0.5,0.5)（0.5,0.5)（0.5,0.5)定理如果基本博弈G有惟一的納什均衡，T為有限，則每一階段各參與人的均衡策略構成重復博弈G(T)的惟一子博弈精煉納什均衡策略。博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。困惑與思考:理論與實踐直覺的不一致參與人2LM參與人1L1,15,0M0,54,4參與人2LM參與人1L1,15,0M0,54,4參與人2LM參與人1L1,15,0M0,54,4……是否有合作機會？“連鎖店悖論”(Selton,1978)（3,-2）（5,5）不進入（10,1）進入和平價格戰企業B企業A（3,-2）（5,5）不進入（10,1）進入和平價格戰企業B企業A（3,-2）（5,5）不進入（10,1）進入和平價格戰企業B企業A……實踐中，參與人決策的依據邏輯是什么？博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。多重納什均衡博弈的有限次重復博弈LMRL1,15,00,0M0,54,40,0R0,00,03,3LMRL1,15,00,0M0,54,40,0R0,00,03,3LMRL1,15,00,0M0,54,40,0R0,00,03,3……二重純策略納什均衡N次重復博弈策略：每位參與人有3N個純策略+混合策略策略路徑：共有3N×3N個純策略路徑+其它策略路徑定理：雙方的策略路徑使得每一階段的博弈均為納什均衡，該策略路徑必為均衡策略路徑。LMRL1,15,00,0M0,54,40,0R0,00,03,3二重純策略納什均衡2次重復博弈LMRL4,48,33,3M3,87,73,3R3,33,36,6LMRL2,26,11,1M1,65,51,1R1,11,14,4LMRL1,15,00,0M0,54,40,0R0,00,03,3博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。有限次重復博弈中的觸發策略(報復機制)LMRL1,15,00,0M0,54,40,0R0,00,03,3LMRL1,15,00,0M0,54,40,0R0,00,03,3二重純策略納什均衡2次重復博弈參與人1：第一次選M，如第一次結果為(M,M)，

則第二次選R；否則第二次選L參與人2：同參與人1考慮雙方策略：LMRL2,26,11,1M1,67,71,1R1,11,14,4其余子博弈精煉均衡：((L,L)，(L,L))((R,R)，(L,L))((M,M)，(R,R))一般結論：對于基礎博弈G有多個納什均衡的G(T),可以存在子博弈精煉解，其中對每一t<T，t階段的結果都不是G的納什均衡。博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。廠商市場選擇問題：兩次重復廠商2AB廠商1A3,31,4B4,10,0納什均衡：純策略：(B,A)→(4,1)(A,B)→(1,4)混合策略：(0.5,0.5)→(2,2)兩次重復：每階段選擇任一納什均衡均可構成6種均衡路徑結果。(4,1)(3,1.5)(2,2)(2.5,2.5)(1.5,3)(1,4)(3,3)階段平均收益廠商1廠商2不可實現的最佳結果ABA4,72,8B5,51,4ABA7,45,5B8,24,1ABA5,53,6B6,32,2第二階段:(A,B)第二階段:(B,A)第二階段:(0.5,0.5)第一階段:觸發策略不可實現：如果第一階段不是(A,A)，第二階段選B，但(B,B)不是均衡博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。廠商市場選擇問題：三次重復考慮雙方觸發策略：第一階段選A第二階段如第一階段結果是(A,A)，選A；如第一階段結果是(A,B)，選B第三階段選B第一階段選A第二階段選B第三階段如第一階段結果是(A,A)，選A；如第一階段結果是(B,A)，選B廠商1廠商2ABA3,31,4B4,10,0ABA3,31,4B4,10,0ABA3,31,4B4,10,0雙方平均收益：廠商1=（3+1+4）/3=8/3；廠商2=8/3如果一方維持策略不變，另一方在不同階段選擇其它行動，結果如何？是否存在其它策略組合，可以獲得帕累托效率？博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。廠商市場選擇問題：n+2次重復考慮雙方觸發策略：第1階段選A第2~n+1階段如前一階段結果是(A,A)，選A；如前一階段結果是(A,B)，選B第n+2階段選B第1階段選A第2~n階段如前一階段結果是(A,A)，選A；如前一階段結果是(B,A)，選B第n+1階段選B第n+2階段如n階段結果是(A,A)，選A；如前一階段結果是(B,A)，選B廠商1廠商2ABA3,31,4B4,10,0ABA3,31,4B4,10,0ABA3,31,4B4,10,0雙方平均收益=（3n+1+4）/(n+2)=3-1/(n+2)3ABA3,31,4B4,10,0……博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。有限次重復博弈的無名氏(民間)定理(4,1)(1,1)(1,4)(3,3)階段平均收益廠商1廠商2不可實現的最佳結果(0,0)可實現收益：所有純策略的凸組合的收益。圖中(0,0)、(1,4)、(3,3)、(4,1)所圍區域個體理性收益：博弈方選擇特定策略可獲得的最

低收益之組合w=(w1,w2)=(1,1)定理：若基本博弈有均衡收益組合優于w，則所有不小于個體理性收益的可實現收益，都可以在重復博弈中，通過某個子博弈精煉納什均衡的極限的平均收益來實現或逼近。博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。無限次重復博弈定義對給定一個基本博弈G，重復進行∞次，參與者以現值為收益(貼現因子均為δ)，且每次重復G之前，各參與人都能觀察到以前參與人的行動與博弈結果，這樣的博弈過程稱為G的無限次重復博弈，記為G(∞,δ)博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。參與人2LM參與人1L1,15,0M0,54,4參與人2LM參與人1L1,15,0M0,54,4參與人2LM參與人1L1,15,0M0,54,4無限重復囚徒困境博弈考慮雙方均采用觸發策略：第一階段選擇M。如果t階段結果為(M,M)，

則t+1階段繼續選擇M，否則永遠選L(M,M)(M,M)(M,L)或(L,M)(L,L)(L,L)(M,M)…….(M,M)(M,M)…….(M,M)(M,M)…….…….t階段無限重復博弈t階段兩種選擇相應收益：選擇L:選擇M:保持M策略的條件：即結論：只要δ足夠大，合作可以成為子博弈精煉納什均衡，實現帕累托效率博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。無限次重復博弈的無名氏(民間)定理定理：若G是一個完全相信靜態博弈，用記G的納什均衡收益，用表示G的任意可實現收益。如果對任意博弈方i都成立，而δ足夠接近1，那么無限次重復博弈G(∞,δ)中一定存在一個子博弈精煉納什均衡，各方博弈的平均收益是。(5,0)(1,1)(0,5)(4,4)階段平均收益廠商1廠商2不可實現的最佳結果(0,0)博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。兩個企業生產同質產品，產量分別為q1和q2；市場出清價格p=8-(q1+q2)；產品邊際成本為2，固定成本為0；兩個企業同時進行產量決策，以實現各自利潤最大化。Cournot(1838)模型的無限次重復博弈

---維持壟斷產量合作一次性博弈結果：(2,2)q1q2(0,0)獨家壟斷結果：33壟斷價格線合作t階段兩種選擇相應收益：選擇2.25:選擇1.5:保持1.5策略的條件：即考慮雙方均采用觸發策略：t階段前雙方均選擇。如果t階段結果為(1.5,1.5)，

則t+1階段繼續選擇1.5；如果一方偏離1.5而選2.25，則另一

方采取懲罰，永遠選2。博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。Cournot(1838)模型的無限次重復博弈

---一般情況分析(2,2)q1q2(0,0)33壟斷價格線考慮q1=q2=q狀態的合作機會時有合作機會qπ03211.544.5t階段前雙方均選擇。如果t階段結果為(q,q)，

則t+1階段繼續選擇q；如果一方偏離q而選

，則另一方采取懲罰，永遠選2。考慮雙方均采用觸發策略：博弈論與信息經濟學.Copyright?2015ECUST.Allrightsreserved.華東理工大學版權所有，翻印必究。t階段兩種選擇相應收益：選擇:選擇q:合作條件：qδ03211.50.51結論：9/17當時，雙方在q=1.5合作并運用觸發策略，可以獲得收益最高的子博弈精煉均衡當時，雙方在

合作并運用觸發策略，可以獲得收益最高的子博弈精煉均衡想想OPEC產量限額問題博弈論與信息經濟學.Copyrig