第5章輪系§5－1輪系的類型§5－2定軸輪系及其傳動比§5－3周轉輪系及其傳動比§5－4復合輪系及其傳動比§5－5輪系的應用§5－6幾種特殊的行星傳動簡介自用盤編號JJ321002§5－1

輪系的類型定義：由齒輪組成的傳動系統－簡稱輪系本章要解決的問題：輪系分類周轉輪系（軸有公轉）定軸輪系（軸線固定）

復合輪系（兩者混合）差動輪系（F=2）行星輪系（F=1）1.輪系傳動比i的計算;2.從動輪轉向的判斷。平面定軸輪系空間定軸輪系自用盤編號JJ321002§5－2定軸輪系及其傳動比一、傳動比大小的計算

i1m=ω1/ωm

強調下標記法對于齒輪系，設輸入軸的角速度為ω1，輸出軸的角速度為ωm

,按定義有：一對齒輪：

i12=ω1/ω2=z2/z1

可直接得出當i1m>1時為減速,

i1m<1時為增速。所有從動輪齒數的乘積所有主動輪齒數的乘積＝自用盤編號JJ32100222二、首、末輪轉向的確定設輪系中有m對外嚙合齒輪，則末輪轉向為(-1)m

1)用“＋”“－”表示外嚙合齒輪：兩輪轉向相反，用“－”表示；兩種方法：適用于平面定軸輪系（軸線平行，兩輪轉向不是相同就是相反）。ω1ω2內嚙合齒輪：兩輪轉向相同，用“＋”表示。ω2所有從動輪齒數的乘積所有主動輪齒數的乘積i1m＝

(-1)m

1pvp轉向相反轉向相同每一對外齒輪反向一次考慮方向時有ω11vpp自用盤編號JJ321002122)畫箭頭外嚙合時：內嚙合時：12對于空間定軸輪系，只能用畫箭頭的方法來確定從動輪的轉向。123兩箭頭同時指向（或遠離）嚙合點。頭頭相對或尾尾相對。兩箭頭同向。1)錐齒輪自用盤編號JJ3210022)蝸輪蝸桿右旋蝸桿21左旋蝸桿12伸出左手伸出右手自用盤編號JJ321002Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例一：已知圖示輪系中各輪齒數，求傳動比

i15

。齒輪2對傳動比沒有影響，但能改變從動輪的轉向，稱為過輪或中介輪。2.計算傳動比齒輪1、5轉向相反解：1.先確定各齒輪的轉向過輪z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15

=ω1/ω5自用盤編號JJ3210022H2H1313反轉原理：給周轉輪系施以附加的公共轉動－ωH后，不改變輪系中各構件之間的相對運動，但原輪系將轉化成為一新的定軸輪系，可按定軸輪系的公式計算該新輪系的傳動比。類型：基本構件：太陽輪(中心輪)、行星架(系桿或轉臂)。其它構件：行星輪。其運動有自轉和繞中心輪的公轉，類似行星運動，故得名。§5－3周轉輪系及其傳動比轉化后所得輪系稱為原輪系的2K-H型3K型“轉化輪系”－ωHω1ω3ω2施加－ωH后系桿成為機架，原輪系轉化為定軸輪系由于輪2既有自轉又有公轉,故不能直接求傳動比輪1、3和系桿作定軸轉動ωH自用盤編號JJ3210021ω1將輪系按－ωH反轉后，各構件的角速度的變化如下:2ω23ω3HωH轉化后:系桿=>機架，周轉輪系=>定軸輪系，構件原角速度轉化后的角速度2H13可直接套用定軸輪系傳動比的計算公式。ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝02H13自用盤編號JJ321002右邊各輪的齒數為已知，左邊三個基本構件的參數中，如果已知其中任意兩個，則可求得第三個參數。于是，可求得任意兩個構件之間的傳動比。上式“－”說明在轉化輪系中ωH1

與ωH3

方向相反。特別注意：1.齒輪m、n的軸線必須平行。通用表達式：=f(z)2.計算公式中的“±”

不能去掉，它不僅表明轉化輪系中兩個太陽輪m、n之間的轉向關系，而且影響到ωm、ωn、ωH的計算結果。自用盤編號JJ321002如果是行星輪系，則ωm、ωn中必有一個為0（不妨設ωn＝0）,則上述通式改寫如下：以上公式中的ωi

可用轉速ni

代替:

兩者關系如何？

用轉速表示有：=f(z)ni=(ωi/2π)60=ωi30πrpm自用盤編號JJ321002例二

2K－H輪系中，z1＝z2＝20,z3＝601)輪3固定。求i1H

。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。3)n1=1,n3=1,求nH

及i1H

的值。2H13∴

i1H=4,

齒輪1和系桿轉向相同＝－3兩者轉向相反。得：

i1H=n1/nH=－2,輪1逆時針轉1圈，輪3順時針轉1圈，則系桿順時針轉2圈。輪1逆轉1圈，輪3順轉1圈輪1、輪3各逆轉1圈輪1轉4圈，系桿H轉1圈。模型驗證自用盤編號JJ321002結論：1)輪1轉4圈，系桿H同向轉1圈。2)輪1逆時針轉1圈，輪3順時針轉1圈，則系桿順時針轉2圈。3)輪1輪3各逆時針轉1圈，則系桿逆時針轉1圈。特別強調：①i13≠iH13

一是絕對運動、一是相對運動②i13≠-z3/z1=－3兩者轉向相同。得：

i1H=n1/nH=1,輪1輪3各逆時針轉1圈，則系桿逆時針轉1圈。n1=1,n3=1三個基本構件無相對運動！這是數學上0比0未定型應用實例自用盤編號JJ321002例三：已知圖示輪系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1

解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13結論：系桿轉11圈時，輪1同向轉1圈。模型驗證若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100結論：系桿轉10000圈時，輪1同向轉1圈。Z2Z’2H=1-i1H＝z3Z2

/z1z2’＝10/11iH1＝1/i1H=11

iH1＝10000

Z1Z3＝1-10/11＝1/11＝1/10000,自用盤編號JJ321002又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，結論：系桿轉100圈時，輪1反向轉1圈。此例說明行星輪系中輸出軸的轉向，不僅與輸入軸的轉向有關，而且與各輪的齒數有關。本例中只將輪3增加了一個齒，輪1就反向旋轉，且傳動比發生巨大變化，這是行星輪系與定軸輪系不同的地方i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100＝－1/100,Z2Z’2HZ1Z3自用盤編號JJ321002例四：已知馬鈴薯挖掘中：z1＝z2＝z3，求ω2，

ω3

上式表明輪3的絕對角速度為0，但相對角速度不為0。＝－1＝1ω3＝0ω2＝2ωHz2z2z1z3z3z1HH鐵鍬ωHωHz1z2z3模型驗證自用盤編號JJ321002H例五：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：z1＝33，z2＝12,z2’＝33,求i3H解:判別轉向:強調：如果方向判斷不對，則會得出錯誤的結論：ω3＝0。提問：事實上，因角速度ω2是一個向量，它與牽連角速度ωH和相對角速度ωH2之間的關系為：∵P為絕對瞬心，故輪2中心速度為：

V2o=r2ωH2∴ωH2＝ωHr1/r2z1z3i3H=2

系桿H轉一圈，齒輪3同向2圈=－1不成立！Why?因兩者軸線不平行ωH2

≠ω2－ωH又V2o=r1ωHωH2ωHω2r2r1如何求？特別注意：轉化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！z2oδ1δ2＝ωHtgδ1＝ωHctgδ2齒輪1、3方向相反pω2=ωH+ωH2

自用盤編號JJ321002§5－4復合輪系及其傳動比除了上述基本輪系之外，工程實際中還大量采用混合輪系。將混合輪系分解為基本輪系，分別計算傳動比，然后根據組合方式聯立求解。方法：先找行星輪混合輪系中可能有多個周轉輪系，而一個基本周轉輪系中至多只有三個中心輪。剩余的就是定軸輪系。舉例一P80，求圖示電動卷揚機的傳動比。（自學）傳動比求解思路：輪系分解的關鍵是：將周轉輪系分離出來。→系桿（支承行星輪)→太陽輪（與行星輪嚙合）自用盤編號JJ321002A33’1254KB例六：圖示為龍門刨床工作臺的變速機構，J、K為電磁制動器，設已知各輪的齒數，求J、K分別剎車時的傳動比i1B。解1)剎住J時

1－2－3為定軸輪系定軸部分：

i13＝ω1/ω3周轉部分：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(0-ωB)連接條件：

ω3＝ω3’聯立解得：B－5－4－3’為周轉輪系3－3’將兩者連接＝-z3/z1=-z5/z3’

J自用盤編號JJ321002A33’1254KB2)剎住K時A-1－2－3為周轉輪系周轉輪系1：

iA13＝(ω1-ωA)/(0-ωA)周轉輪系2：iB3’5＝(ω3’-ωB)/(ω5-ωB)連接條件：

ω5＝ωA

聯立解得：總傳動比為兩個串聯周轉輪系的傳動比的乘積。B－5－4－3’為周轉輪系5－A將兩者連接＝-z3/z1＝-z5/z3’

＝i1A·i5BJKB5A自用盤編號JJ321002混合輪系的解題步驟：1)找出所有的基本輪系。2)求各基本輪系的傳動比。3)根據各基本輪系之間的連接條件，聯立基本輪系的傳動比方程組求解。關鍵是找出周轉輪系!自用盤編號JJ32100212§5－5輪系的應用1)獲得較大的傳動比，而且結構緊湊。2)實現分路傳動。如鐘表時分秒針；動畫：1路輸入→6路輸出3)換向傳動4)實現變速傳動5)運動合成加減法運算6)運動分解汽車差速器用途：減速器、增速器、變速器、換向機構。7)在尺寸及重量較小時，實現

大功率傳動輪系的傳動比i可達10000。實例比較一對齒輪:i<8,i12=6結構超大、小輪易壞自用盤編號JJ321002車床走刀絲杠三星輪換向機構轉向相反轉向相同自用盤編號JJ321002JK當輸入軸1的轉速一定時，分別對J、K

進行制動，輸出軸B可得到不同的轉速。移動雙聯齒輪使不同齒數的齒輪進入嚙合可改變輸出軸的轉速。A33’1254B5A自用盤編號JJ321002123H=－1圖示行星輪系中：Z1=Z2=Z3nH=(n1+n3)/2結論：行星架的轉速是輪1、3轉速的合成。自用盤編號JJ321002=－1圖示為汽車差速器，n1=n3

當汽車走直線時，若不打滑：22H45差速器分析組成及運動傳遞汽車轉彎時，車體將以ω繞P點旋轉：2Lv1v3PωV1=(r-L)ω

V3=(r+L)ω

兩者之間有何關系呢n1/n3

=V1

/V3r－轉彎半徑，該輪系根據轉彎半徑大小自動分解nH使n1、n3符合轉彎的要求=(r-L)/(r+L)2L－輪距13r式中行星架的轉速nH由發動機提供，為已知僅由該式無法確定兩后輪的轉速,還需要其它約束條件。走直線轉彎其中：

Z1=Z3，nH=n4自用盤編號JJ321002某型號渦輪螺旋槳航空發動機主減外形尺寸僅為φ430

mm，采用4個行星輪和6個中間輪.z1z2z3z4z5z6z4z5z6傳遞功率達到：2850kw，i1H＝11.45。z3z1z2自用盤編號JJ321002§5－6幾種特殊的行星傳動簡介在2K-H行星輪系中，去掉小中心輪，將行星輪加大使與中心輪的齒數差z2-z1＝1～4，稱為少齒差傳動。傳動比為：若z2-z1＝1(稱為一齒差傳動)，z1＝100，則iH1＝－100。輸入軸轉100圈，輸出軸只反向轉一圈。可知這種少齒數差傳動機構可獲得很大的單級傳動比。輸出機構V系桿為主動，輸出行星輪的運動。由于行星輪作平面運動，故應增加一運動輸出機構V。12iH1=1/i1H=-z1/(z2-z1)稱此種行星輪系為:K-H-V型。自用盤編號JJ321002工程上廣泛采用的是孔銷式輸出機構圖示輸出機構為雙萬向聯軸節，不僅軸向尺寸大，而且不適用于有兩個行星輪的場合。12當滿足條件：銷孔和銷軸始終保持接觸。四個圓心的連線構成:平行四邊形。dh=ds+2aadhds根據齒廓曲線的不同，目前工程上有兩種結構的減速器，即漸開線少齒差行星和擺線針輪減速器。不實用!結構如圖ohoso1o2自用盤編號JJ321002一、漸開線少齒差行星齒輪傳動其齒廓曲線為普通的漸開線，齒數差一般為z2-z1=1～4。優點：①傳動比大，一級減速i1H可達135，二級可達1000以上。②結構簡單，體積小，重量輕。與同樣傳動比和同樣功率的普通齒輪減速器相比，重量可減輕1/3以上。③加工簡單，裝配方便。④效率較高。一級減速η＝0.8～0.94,比蝸桿傳動高。由于上述優點，使其獲得了廣泛的應用缺點：①只能采用正變位齒輪傳動，設計較復雜。存在重疊干涉現象②傳遞功率不大，N≤45KW。

受輸出機構限制③徑向分力大，行星輪軸承容易損壞。

∵α’大自用盤編號JJ321002二、擺線針輪傳動結構特點：行星輪齒廓曲線為擺線(稱擺線輪)，固定輪采用針輪。擺線輪銷軸當滿足條件：dh=ds+2a銷軸套dsdhO1齒數差為:

z2-z1=1a銷孔和銷軸始終保持接觸，四個圓心的連線構成一平行四邊形。針輪O2針齒套針齒銷自用盤編號JJ321002r2r22發生圓外擺線：發生圓2在導圓1(r1<r2)上作純滾動時，發生圓上點P的軌跡。齒廓曲線的形成p3p4p2外擺線1導圓r1p1p5自用盤編號JJ321002a外擺線：發生圓(r2)在導圓r1(<r2)上作純滾動時，發生圓上點P的軌跡。短幅外擺線：發生圓在導圓上作純滾動時，與發生圓上固聯一點M的軌跡。齒廓曲線：短幅外