山西省朔州市農業職業中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線和橢圓恒有公共點，則實數b的取值范圍是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)

參考答案：B【分析】根據橢圓1（b＞0）得出≠3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案．【詳解】橢圓1（b＞0）得出≠3，∵若直線∴直線恒過（0，2），∴1,解得，故實數的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題．2.已知x，y之間的數據見表，則y與x之間的回歸直線方程過點（）x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55A.（0，0）

B.

C.

D.參考答案：D略3.在區間[0，2]上隨機地取一個數x，則事件“﹣1≤log（x+）≤1”發生的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統計．【分析】先解已知不等式，再利用解得的區間長度與區間[0，2]的長度求比值即得．【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率為：P=故選：A【點評】本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．4.設下列關系式成立的是(

)

A

B

C

D

參考答案：A5.

參考答案：B略6.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數，，，則A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3參考答案：B分析：判斷出為二項分布，利用公式進行計算即可。或，,可知故答案選B.點睛：本題主要考查二項分布相關知識，屬于中檔題。7.若命題“p且q”為假，且“p”為假，則（

）A．p∨q為假

B．q為假

C．q為真

D．不能判斷q的真假參考答案：B8.我國古代數學名著《九章算術》的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，它體現了一種無限與有限的轉化過程.比如在表達式中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則（

）A. B.3 C.6 D.參考答案：A由已知代數式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負根），可得要求的式子，令，則兩邊平方得，得，即，解得舍去，故選A.9.下列四個關系式中，正確的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略10.事件A，B是相互獨立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，下列四個式子：①P（AB）=0.12；②P（B）=0.18；③P（A）=0.28；④P（）=0.42．其中正確的有（）A．4個 B．2個 C．3個 D．1個參考答案：A【考點】相互獨立事件．【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和對立事件概率計算公式求解．【解答】解：事件A，B是相互獨立的，P（A）=0.4，P（B）=0.3，知：在①中，P（AB）=P（A）P（B）=0.4×0.3=0.12，故①正確；在②中，P（B）=P（）P（B）=0.6×0.3=0.18，故②正確；在③中，P（A）=P（A）P（）=0.4×0.7=0.28，故③正確；在④中，P（）=P（）P（）=0.6×0.7=0.42，故④正確．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將二進制數110101（2）轉化為十進制數為．參考答案：53【考點】整除的定義．【分析】二進制轉換為十進制方法：按權相加法，即將二進制每位上的數乘以權（即該數位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十進制數，據此解答即可．【解答】解：110101（2）=1+1×22+1×24+1×25=53故答案為：53．12.過拋物線的焦點的直線與拋物線交于A．B兩點，且△OAB（O為坐標原點）的面積為，則=

.參考答案：213.已知復數z＝，其中i是虛數單位，則|z|＝________.參考答案：略14.“.”以上推理的大前提是________參考答案：奇函數的圖像關于原點對稱15.若數列，則稱數列為“調和數列”.已知正項數列為“調和數列”，且，則的最大值是________．參考答案：10016.已知變量x，y滿足條件若目標函數z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍是

．參考答案：17.若復數z=（m2﹣m）+mi是純虛數，則實數m的值為．參考答案：1【考點】復數的基本概念．【分析】根據復數的概念進行求解即可．【解答】解：若復數z=（m2﹣m）+mi是純虛數，則，即，即m=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數，，實數m為常數.（I）求的最大值；（II）討論方程的實數根的個數.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）直接對函數進行求導，研究函數的單調性，求最大值；（Ⅱ）對方程根的個數轉化為函數零點個數，通過對參數進行分類討論，利用函數的單調性、最值、零點存在定理等，判斷函數圖象與軸的交點個數.【詳解】（Ⅰ）的導數為.在區間，，是增函數；在區間上，，是減函數.所以的最大值是.（Ⅱ），方程的實數根個數，等價于函數的零點個數..在區間上，，是減函數；在區間上，，是增函數.在處取得最小值.①當時，，沒有零點；②當時，有唯一的零點；③當時，在區間上，是增函數，并且.，所以在區間上有唯一零點；在區間上，是減函數，并且，，所以在區間上有唯一零點.綜上所述，當時，原方程沒有實數根；當時，原方程有唯一的實數根；當時，原方程有兩個不等的實數根.【點睛】在使用零點存在定理時，證明在某個區間只有唯一的零點，一定要證明函數在該區間是單調的，且兩個端點處的函數值相乘小于0；本題對數形結合思想、函數與方程思想、分類討論思想等進行綜合考查，對解決問題的綜合能力要求較高.19.（本小題滿分14分）已知為橢圓上的三個點，為坐標原點.（Ⅰ）若所在的直線方程為，求的長；（Ⅱ）設為線段上一點，且，當中點恰為點時，判斷的面積是否為常數，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）由

得，解得或，

………………2分所以兩點的坐標為和，

………………4分所以.

………………5分（Ⅱ）①若是橢圓的右頂點（左頂點一樣），則，因為，在線段上，所以，求得，……6分所以的面積等于.

………………7分②若B不是橢圓的左、右頂點，設，，由

得，

………………8分，，

所以，的中點的坐標為，

………………9分所以，代入橢圓方程，化簡得.

……………10分計算…………11分

.

………………12分

因為點到的距離.

………………13分所以，的面積.綜上，面積為常數.

………………14分20.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為為參數），以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位。曲線C的極坐標方程為.（1）求l的普通方程和C的直角坐標方程；（2）已知點M是曲線C上任一點，求點M到直線l距離的最大值.參考答案：（1）；;（2）【分析】（1）消參數得的普通方程，根據得的直角坐標方程（2）根據直線與圓位置關系得最值.【詳解】（1）因為，所以，即（2）因為圓心到直線距離為，所以點到直線距離的最大值為【點睛】本題考查參數方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程以及直線與圓位置關系，考查