山西省朔州市全武營中學2021年高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

A． B．（）

C．

D．（）參考答案：A，，所以，選A.2.已知直線m、n及平面α、β，則下列命題正確的是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：平面與平面之間的位置關系．專題：計算題．分析：A：由條件可得：α∥β或者α與β相交．B：根據空間中直線與平面的位置關系可得：n∥α或者n?α．C：由特征條件可得：m∥β或者m?β．D：根據空間中直線與直線的位置關系可得：m⊥n．解答： 解：A：若m∥α，n∥β，則α∥β或者α與β相交，所以A錯誤．B：若m∥α，m∥n，則根據空間中直線與平面的位置關系可得：n∥α或者n?α，所以B錯誤．C：若m⊥α，α⊥β，則有m∥β或者m?β，所以C錯誤．D：若m⊥α，n∥α，則根據空間中直線與直線的位置關系可得：m⊥n，所以D正確．故選D．點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握空間中直線與平面、直線與直線的位置關系，以及熟練掌握有關的判定定理與性質定理，此題考查學生的邏輯推理能力屬于基礎題，一般出現再選擇題好像填空題中．3.下列命題中正確命題的個數是（1）命題“若，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則”；

（2）設回歸直線方程=1+2x中,x平均增加1個單位時，平均增加2個單位；

（3）若為假命題，則均為假命題；

（4）對命題:使得，則均有；（5）設隨機變量服從正態分布N（0,1）,若，則A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C4.已知拋物線，過點)作傾斜角為的直線，若與拋物線交于、兩點，弦的中垂線交軸于點，則線段的長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.在△中，若，則△的形狀是（

）A、鈍角三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、不能確定

參考答案：A根據正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形，選A.6.已知函數f（x）=e|ln2x|﹣|x﹣|，若f（x1）=f（x2）且x1≠x2，則下面結論正確的是（）A．x1+x2﹣1＞0 B．x1+x2﹣1＜0 C．x2﹣x1＞0 D．x2﹣x1＜0參考答案：A【考點】53：函數的零點與方程根的關系．【分析】通過分段化簡函數解析式，結合f（x1）=f（x2），作差可得f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）．構造函數g（x）=f（x）﹣f（1﹣x）（0＜x＜）．利用導數可得該函數為定義域上的減函數，得到f（x2）＞f（1﹣x1）．再由f（x）=x+在（，+∞）上為增函數，可得x1+x2﹣1＞0．【解答】解：∵f（x）=e|ln2x|﹣|x﹣|=，∴f（x）=x+（x＞0），∵f（x1）=f（x2）且x1≠x2，∴不妨設x1＜x2，則0＜x1＜＜x2．故1﹣x1＞．∴f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）．設g（x）=f（x）﹣f（1﹣x）（0＜x＜）．則g（x）=2x+．g′（x）=＜0．∴g（x）在（0，）內為減函數．得g（x）＞g（）=0，從而f（x2）﹣f（1﹣x1）=f（x1）﹣f（1﹣x1）＞0．故f（x2）＞f（1﹣x1）．又f（x）=x+在（，+∞）上為增函數，∴x2＞1﹣x1，即x1+x2﹣1＞0．故選：A．【點評】本題考查函數的零點與方程根的關系，考查數學轉化思想方法，訓練了利用導數研究函數的單調性，是中檔題．7.雙曲線與拋物線相交于A,B兩點，公共弦AB恰好過它們的公共焦點F，則雙曲線C的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：8.一電子廣告，背景是由固定的一系列下頂點相接的正三角形組成，這列正三解形的底邊在同一直線上，正三角形的內切圓由第一個正三角形的點沿三角形列的底邊勻速向前滾動（如圖），設滾動中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關于時間的函數為，則下列圖中與函數圖像最近似的是（）．參考答案：B略9.一條光線沿直線照射到軸后反射，則反射光線所在的直線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A直線與，軸分別相交于點，，點關于軸的對稱點．∴光線沿直線照射到軸后反射，則反射光線所在的直線即為所在的直線，直線方程為，即，故選．10.已知定義域為R的奇函數f(x)的導函數為，當時，.若，則a、b、c的大小關系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設，由條件可得出是偶函數且在上單調遞增，然后即可比較出的大小【詳解】設，因為是奇函數，所以是偶函數當時，所以在上單調遞增因，所以，即故選：C【點睛】本題考查的是利用函數的奇偶性和單調性比較大小，構造出合適的函數是解題的關鍵，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中，的系數是_______．參考答案：28【分析】本題首先可以通過二項式定理來得出二項式的展開式的通項以及它的第三項和第四項，然后對進行觀察即可得出的展開式中包含的項，最后得出包含的項的系數。【詳解】二項式的展開式的通項為，故第三項為，第四項為，故的展開式中包含的項有以及，所以的系數是。【點睛】本題考查二項式的相關性質，主要考查二項式定理的應用，考查二項式的通項，考查項的系數的求法，著重考驗了學生的運算與求解能力，是簡單題。12.在平面直角坐標系上的區域由不等式組給定，若為上的動點，點的坐標為，則的最大值為

．

參考答案：3略13.正方體的棱長為，是它的內切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當弦最長時，的取值范圍是

．參考答案：略14.在平面直角坐標系xOy中，曲線上任意一點P到直線的距離的最小值為__________．參考答案：，所以，得，由圖象對稱性，取點，所以.

15.小明在學校組織了一次訪談，全體受訪者中，有6人是學生，4人是初中生，2人是教師；5人

是乒乓球愛好者，2人是籃球愛好者.根據以上信息可推知，此次訪談中受訪者最少有_____人；最多

有______人.參考答案：

考點：邏輯推理.16.定義在上的可導函數,已知的圖象如圖所示，則的增區間是

.參考答案：（-∞，2）略17.若隨機變量～，且＝0.1587，則__________.參考答案：0.8413略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地農民種植A種蔬菜，每畝每年生產成本為7000元，A種蔬菜每畝產量及價格受天氣、市場雙重影響，預計明年雨水正常的概率為，雨水偏少的概率為．若雨水正常，A種蔬菜每畝產量為2000公斤，單價為6元/公斤的概率為，單價為3元/公斤的概率為；若雨水偏少，A種蔬菜每畝產量為1500公斤，單價為6元/公斤的概率為，單價為3元/公斤的概率為．（1）計算明年農民種植A種蔬菜不虧本的概率；（2）在政府引導下，計劃明年采取“公司加農戶，訂單農業”的生產模式，某公司未來不增加農民生產成本，給農民投資建立大棚，建立大棚后，產量不受天氣影響，因此每畝產量為2500公斤，農民生產的A種蔬菜全部由公司收購，為保證農民的每畝預期收入增加1000元，收購價格至少為多少？參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）根據題意農民種植A種蔬菜不虧本的概率是P=××=，（2）確定ξ可能取值為：5000，2000，﹣1000，﹣2500．分別求出概率，列出分布列，運用數學期望的公式求解．【解答】解：（1）只有當價格為6元/公斤時，農民種植A種蔬菜才不虧本所以農民種植A種蔬菜不虧本的概率是P=××=，（2）按原來模式種植，設農民種植A種蔬菜每畝收入為ξ元，則ξ可能取值為：5000，2000，﹣1000，﹣2500．P（ξ=5000）=×=，P（ξ=2000）=×=，P（ξ=﹣1000）=×=，P（ξ=﹣2500）=，Eξ=5000×=500，設收購價格為a元/公斤，農民每畝預期收入增加1000元，則2500a≥700+1500，即a≥3.4，所以收購價格至少為3.4元/公斤，【點評】本題考查了概率分布在實際問題中的應用，屬于中檔題，關鍵是理解題意，弄清變量的取值．19.已知函數.（1）討論函數f(x)的單調性；（2）當時，記函數在區間的最大值為M.最小值為m，求的取值范圍.參考答案：（1）當時，函數f(x)的增區間為，無單調減區間；當時，函數f(x)的增區間為，減區間為；（2）.【分析】（1）求出函數的定義域，.分和兩種情況討論，即求的單調區間；（2）當時，由（1）可得函數在區間單調遞減，在區間單調遞增，則.比較和大小，分和兩種情況討論，構造函數，求的取值范圍.【詳解】（1）函數的定義域為..當時，恒成立，函數的增區間為，無單調減區間；當時，令可得；令可得，函數的增區間為，減區間為.綜上，當時，函數的增區間為，無單調減區間；當時，函數的增區間為，減區間為.（2）當時，由（1）可得函數在區間單調遞減，在區間單調遞增.，，.由.①當時，，有.記，則，函數在單調遞減，，即.此時的取值范圍為.②當時，，有.記，則，函數在單調遞增，，即.此時的取值范圍為.綜上，的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性和最值，考查分類討論的數學思想，屬于難題.20.（本小題滿分12分）設公差不為0的等差數列的首項為1，且構成等比數列．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若數列滿足，，求的前項和參考答案：【知識點】等差數列與等比數列的綜合；數列的求和．D4D5

【答案解析】（Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）解析：（I）設等差數列的公差為d,(d),則構成等比數列，，即解得d=0（舍去）或d=2,1+2(n-1)=2n-1

……………….3分（II）由已知（）當n=1時，=；當時，（）=，=，（）由（I），2n-1（），（）…………7分兩式相減得，=，

…………….12分【思路點撥】（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d（d≠0），由a2，a5，a14構成等比數列得關于d的方程，解出d后利用等差數列的通項公式可得an；（Ⅱ）由條件可知，n≥2時，=1﹣﹣（1﹣）=，再由（Ⅰ）可求得bn，注意驗證n=1的情形，利用錯位相減法可求得Tn。21.（10分）如圖，已知AB為圓O的一條直徑，以端點B為圓心的圓交直線AB于C、D兩點，交圓O于E、F兩點，過點D作垂直于AD的直線，交直線AF于H點．（Ⅰ）求證：B、D、H、F四點共圓；（Ⅱ）若AC=2，AF=2，求△BDF外接圓的半徑．參考答案：【考點】：圓內接多邊形的性質與判定；與圓有關的比例線段．【專題】：直線與圓．【分析】：（Ⅰ）由已知條件推導出BF⊥FH，DH⊥BD，由此能證明B、D、F、H四點共圓．（2）因為AH與圓B相切于點F，由切割線定理得AF2=AC?AD，解得AD=4，BF=BD=1，由△AFB∽△ADH，得DH=，由此能求出△BDF的外接圓半徑．

（Ⅰ）證明：因為AB為圓O一條直徑，所以BF⊥FH，…（2分）又DH⊥BD，故B、D、F、H四點在以BH為直徑的圓上，所以B、D、F、H四點共圓．…（4分）（2）解：因為AH與圓B相切于點F，由切割線定理得AF2=AC?AD，即（2）2=2?AD，解得AD=4，…（6分）所以BD=，BF=BD=1，又△AFB∽△ADH，則，得DH=，…（8分）連接BH，由（1）知BH為DBDF的外接圓直徑，BH=，故△BDF的外接圓半徑為．…（10分）【點評】：本題考查四點共圓的證明，考查三角形處接圓半徑的求法，解