山西省忻州市黃河小博士學校2022年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，…，所求值為數列中的第十項．根據數列的遞推規律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，…，其規律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數列中的第十項．繼續寫出此數列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即a10+b10=123，．故選C．2.在等比數列{an}中，a5?a11=3，a3+a13=4，則=（）A．3 B．﹣ C．3或 D．﹣3或﹣參考答案：C【考點】8G：等比數列的性質．【分析】直接由等比數列的性質和已知條件聯立求出a3和a13，代入轉化為公比得答案．【解答】解：由數列{an}為等比數列，則a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，聯立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a13=1．∴==3或=．故選C．3.在兩個變量的回歸分析中，作散點圖是為了()A.直接求出回歸直線方程B.直接求出回歸方程C.根據經驗選定回歸方程的類型D.估計回歸方程的參數參考答案：C【分析】利用散點圖的定義逐一作出判斷即可.【詳解】散點圖的作用在于選擇合適的函數模型．故選：C【點睛】本題考查對散點圖概念的理解，屬于基礎題4.若復數為純虛數，則x的值為（

）A．2．

B．-1.

C．．Ｄ．．參考答案：D略5.已知兩個不同的平面，和兩條不同的直線，滿足，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D【點睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡化運算.6.已知，若的必要條件是，則a，b之間的關系是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據題意可知是的子集，所以有，故選A．考點：絕對值不等式，充要條件的判斷．7.直線m在平面α內，直線n在平面β內，下列命題正確的是（） A． m⊥n?α⊥β B． α∥β?m∥β C． m⊥n?m⊥β D． m∥n?α∥β參考答案：B選項B為面面平行的性質.8.各項均為正數的等比數列的前n項和為Sn，若Sn=2,S3n=14,則S4n等于（

）（A）80（B）30

(C)26

(D)16參考答案：B9.函數在上是減函數，在上是增函數；函數在上是減函數，在上是增函數；函數在上是減函數，在上是增函數；……利用上述所提供的信息解決問題：若函數的值域是，則實數的值是（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略10.拋物線的準線方程是（

）。.

..

.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

按照下列三種化合物的結構式及分子式的規律，寫出后一種化合物的分子式是

.

參考答案：C4H10

12.的值為___________；參考答案：略13.若動點滿足，則點的軌跡是

。參考答案：橢圓14.函數的定義域為A，若時總有，則稱為單函數，例如：函數是單函數。 給出下列命題： ①函數是單函數； ②指數函數是單函數； ③若為單函數，； ④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數。 其中的真命題是

。（寫出所有的真命題的序號）參考答案：②③④略15.

隨機變量的概率分布率由下圖給出：則隨機變量的均值是

參考答案：8.216.已知函數的定義域為,集合，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是

▲

.參考答案：17.已知，若與夾角為銳角，則實數的取值范圍為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某人承攬一項業務，需做文字標牌4個，繪畫標牌5個，現有兩種規格的原料，甲種規格每張3m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個，乙種規格每張2m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，求兩種規格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最小？參考答案：設需要甲種原料x張，乙種原料y張，則可做文字標牌(x＋2y)個，繪畫標牌(2x＋y)個．由題意可得：

所用原料的總面積為z＝3x＋2y，作出可行域如圖，…………8分

在一組平行直線3x＋2y＝t中，經過可行域內的點且到原點距離最近的直線過直線2x＋y＝5和直線x＋2y＝4的交點(2，1)，∴最優解為：x＝2，y＝1………10分∴使用甲種規格原料2張，乙種規格原料1張，可使總的用料面積最小．略19.一臺還可以用的機器由于使用的時間較長，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺陷，每小時生產有缺陷零件的多少隨機器運轉的速率而變化，下表為抽樣試驗結果：轉速x(轉/秒)1614128每小時生產有缺陷的零件數y(件)11985(1)畫出散點圖；

(2)如果與有線性相關的關系，求回歸直線方程；(3)若實際生產中，允許每小時的產品中有缺陷的零件最多為10個，那么機器的轉運速度應控制在什么范圍內？參考公式：線性回歸方程系數公式=，；參考答案：(1)畫出散點圖，如圖所示：≈8.25－0.728×12.5＝－0.8575.故回歸直線方程為＝0.7286x－0.8575.(3)要使y≤10，則0.7286x－0.8574≤10，x≤14.9019.故機器的轉速應控制在14.9轉/秒以下．20.國家實施二孩放開政策后，為了了解人們對此政策持支持態度是否與年齡有關，計生部門將已婚且育有一孩的居民分成中老年組（45歲以上，含45歲）和中青年組（45歲以下，不含45歲）兩個組別，每組各隨機調查了50人，對各組中持支持態度和不支持態度的人所占的頻率繪制成等高條形圖，如圖所示：

支持不支持合計中老年組50中青年組50合計

100（1）根據以上信息完成2×2列聯表；（2）是否有99%以上的把握認為人們對此政策持支持態度與年齡有關？P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：K2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據等高條形圖求出滿足條件的每一組的人數，填出2×2列聯表即可；（2）根據2×2列聯表計算K2的值，從而判斷結論即可．【解答】解：（1）由等高條形圖可知：中老年組中，持支持態度的有50×0.2=10人，持不支持態度的有50﹣10=40人；中青年組中，持支持態度的有50×0.5=25人，持不支持態度的有50﹣25=25人．故2×2列聯表為：

支持不支持合計中老年組104050中青年組252550合

計3565100…（2）；∴有99%以上的把握認為人們對此政策持支持態度支持與年齡有關…21.已知直線，點．（1）求直線關于點對稱的直線方程；（2）過點作直線分別交于，兩點，且，求直線的方程．參考答案：（1）設為對稱直線上任意一點，則其關于的對稱點為．……………3分因為該點在上，所以．……………………5分化簡得，所以所求直線方程為：．………………7分（2）設，………9分

因為，所以………………11分解得……………12分

因為直線過點，所以直線方程為．………14分22.已知函數u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．（1）令m＝2，求函數h（x）的單調區間；（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函數f（x）恰有兩個極值點x1，x2，且滿足1e（e為自然對數的底數）求x1?x2的最大值．參考答案：（1）單調遞增區間是（0，e），單調遞減區間是（e，+∞）（2）【分析】（1）化簡函數h（x），求導，根據導數和函數的單調性的關系即可求出（2）函數f（x）恰有兩個極值點x1，x2，則f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個正根，由此得到m（x2﹣x1）＝lnx2﹣lnx1，m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，消參數m化簡整理可得ln（x1x2）＝ln?，設t，構造函數g（t）＝（）lnt，利用導數判斷函數的單調性，求出函數的最大值即可求出x1?x2的最大值．【詳解】（1）令m＝2，函數h（x），∴h′（x），令h′（x）＝0，解得x＝e，∴當x∈（0，e）時，h′（x）＞0，當x∈（e，+∞）時，h′（x）＜0，∴函數h（x）單調遞增區間是（0，e），單調遞減區間是（e，+∞）（2）f（x）＝u（x）﹣v（x）＝xlnxx+1，∴f′（x）＝1+lnx﹣mx﹣1＝lnx﹣mx，∵函數f（x）恰有兩個極值點x1，x2，∴f′（x）＝lnx﹣mx＝0有兩個不等正根，∴lnx1﹣mx1＝0，lnx2﹣mx2＝0，兩式相減可得lnx2﹣lnx1＝m（x2﹣x1），兩式相加可得m（x2+x1）＝lnx2+lnx1，∴∴ln（x1x2）＝ln?，設t，∵1e，∴1＜t≤e，設g（t）＝（）lnt，∴g′（t），令φ（t）＝t2﹣1﹣2tlnt，∴φ′（t）＝2t﹣2（1+lnt）＝2（t﹣1﹣lnt）