山西省忻州市陽光學校2022年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線2ax＋by－2＝0(a＞0，b＞0)平分圓，則的最小值是()A．2－

B.－1

C．3＋2

D．3－2參考答案：C略2.在⊿ABC中,三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,則角A= A．300

B．450

C．1500

D．1350參考答案：A3.已知函數f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函數，其中φ∈（0，π），則函數g（x）=cos（2x﹣φ）的圖象（）A．關于點（，0）對稱B．可由函數f（x）的圖象向右平移個單位得到C．可由函數f（x）的圖象向左平移個單位得到D．可由函數f（x）的圖象向左平移個單位得到參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導公式，正弦函數、余弦函數的奇偶性，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：由于函數f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函數，故y=sin（x++φ）是偶函數，故φ+=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，結合φ∈（0，π），可得φ=，故f（x）=2sinxsin（x++）=sin2x=cos（2x﹣）．故函數g（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象，∵﹣=﹣+，可以由f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象向左平移個單位得到的，故選：C．4.已知函數f（x）=alnx﹣+bx存在極小值，則有（）A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a＞0，b＜0參考答案：A【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，利用極值點以及二次函數的性質，推出a，b符號，得到結果．【解答】解：函數f（x）=alnx﹣+bx定義域為：x＞0，可得函數f′（x）=﹣x+b=，令﹣x2+bx+a=0，函數f（x）=alnx﹣+bx存在極小值，可得b2+4a＞0，∴極小值點x1=﹣＞0，可得a＜0，b＞0．故選：A．5.如圖所示的算法流程圖中輸出的最后一個數為-55，則判斷框中的條件為A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.過橢圓+=1（0<b<a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點，右焦點為F2(c,0)，則△ABF2的最大面積是 （

） A．ab B．ac C．bc D．b2參考答案：C略7.函數的部分圖象大致為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】判斷函數的奇偶性和對稱性，求出函數的導數，判斷是否對應即可．【詳解】函數是奇函數，圖象關于原點對稱，排除B，C，函數的導數，則，排除D，故選：A．8.函數的定義域是

()A.B.

C.

D.參考答案：B略9.“函數在(0，+)上是增函數”是“函數在(1，+)上是增函數”的

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.“牟合方蓋”是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現其直觀性所作的輔助線．當其主視圖和側視圖完全相同時，它的俯視圖可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據三視圖看到方向，可以確定三個識圖的形狀，判斷答案．【解答】解：∵相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側視圖是一個圓，∵俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上∴俯視圖是有2條對角線且為實線的正方形，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足，則數列{an}的公差是．參考答案：2【考點】等差數列的性質．【分析】在題設條件的兩邊同時乘以6，然后借助前n項和公式進行求解．【解答】解：∵，∴，∴6a1+6d﹣6a1﹣3d=6，∴d=2．故答案為：2．12.書眉如圖，正四面體ABCD的棱長為1，平面過棱AB，且CD∥α，則正四面體上的所有點在平面α內的射影構成的圖形面積是.參考答案：答案：解析：此時正四面體上的所有點在平面α內的射影構成的圖形是一個邊長為的正方形，故面積為。13.不等式的解集為

．參考答案：14.三個互不相等的實數成等差數列，適當交換這三個數的位置后，變成一個等比數列，則此等比數列的公比是

．參考答案：﹣2或考點：等差數列與等比數列的綜合．專題：計算題．分析：據三個數構成等差數列設出三個數；通過討論哪一個數是等比中項，分三種情況列出方程求出三個數，求出公比．解答： 解：設三個互不相等的實數為a﹣d，a，a+d，（d≠0）交換這三個數的位置后：①若a是等比中項，則a2=（a﹣d）（a+d）解得d=0，不符合；②若a﹣d是等比中項則（a﹣d）2=a（a+d）解得d=3a，此時三個數為a，﹣2a，4a，公比為﹣2或三個數為4a，﹣2a，a，公比為．③若a+d是等比中項，則同理得到公比為﹣2，或公比為．所以此等比數列的公比是﹣2或故答案為﹣2或點評：解決等差數列、等比數列的問題時，常采用設出首項、公差、公比，利用基本量的方法列出方程組來解．15.已知,則___________.參考答案：16.已知為虛數單位，則=________參考答案：17.設向量，，，的夾角為120°，則實數k=．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系上取兩個定點，再取兩個動點且．（Ⅰ）求直線與交點的軌跡的方程；（II）已知，設直線：與（I）中的軌跡交于、兩點，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標.參考答案：略19.（本小題滿分15分）已知的面積為，且．（1）求；

（2）求求周長的最大值．參考答案：（1）∵△的面積為，且，∴，∴，∴為銳角，且，

∴，所以．

（2）所以周長為==，所以，,所以所以周長最大值為．另解：由余弦定理可得：又因為，所以所以：當且僅當時取到等號．20.（本小題滿分13分）設拋物線的焦點為F，過F且垂直于軸的直線與拋物線交于兩點，已知.（1）求拋物線C的方程；（2）設，過點作方向向量為的直線與拋物線C相交于A，B兩點，求使為鈍角時實數m的取值范圍；（3）對給定的定點，過M作直線與拋物線C相交于A,B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由.參考答案：21.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊長，已知。（Ⅰ）求cosB及tan的值；（Ⅱ）若b＝2，△ABC的面積為，求sinA＋sinC的值參考答案：22.設命題p：函數f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R；命題q：不等式＜1+ax對一切正實數均成立．如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】分別求出命題P，Q為真命題時的等價條件，利用命題P或Q為真命題，P且Q為假命題，求a的范圍即可．【解答】解：當命題p為真命題即f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定義域為R，即ax2﹣x+a＞0對任意實數x均成立，∴解得a＞2，當命題q為真命題即﹣1＜ax對一切正實數均成立即a＞=