山西省忻州市陽光學校2018-2019學年高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：x<1，，則為(A)x≥1, (B)x<1,(C)x<1, (D)x≥1,參考答案：C2.已知奇函數f（x）的定義域為R，若f（x+2）為偶函數，且f（﹣1）=﹣1，則f=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點】3L：函數奇偶性的性質．【分析】根據函數奇偶性的性質，推斷出函數的周期是8，利用函數奇偶性和周期性進行轉化求解即可．【解答】解：∵奇函數f（x）的定義域為R，若f（x+2）為偶函數，∴f（0）=0，且f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），則f（x+4）=﹣f（x），則f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），則函數f（x）的周期是8，且函數關于x=2對稱，則f=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，f=f（0）=0，則f=0+1=1，故選：D3.復數（i是虛數單位）的虛部是（）A．1 B．i C． D．i參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡后得答案．【解答】解：∵=，∴復數（i是虛數單位）的虛部是．故選：C．4.設f（x）=x3+log2（x+），則對任意實數a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要條件 B．充分而非必要條件C．必要而非充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；函數單調性的性質；奇函數．【分析】由f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+）=﹣x3+log2=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f（x），知f（x）是奇函數．所以f（x）在R上是增函數，a+b≥0可得af（a）+f（b）≥0成立；若f（a）+f（b）≥0則f（a）≥﹣f（b）=f（﹣b）由函數是增函數知a+b≥0成立a+b＞=0是f（a）+f（b）＞=0的充要條件．【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定義域為R∵f（﹣x）=﹣x3+log2（﹣x+）=﹣x3+log2=﹣x3﹣log2（x+）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函數∵f（x）在（0，+∞）上是增函數∴f（x）在R上是增函數a+b≥0可得a≥﹣b∴f（a）≥f（﹣b）=﹣f（b）∴f（a）+f（b）≥0成立若f（a）+f（b）≥0則f（a）≥﹣f（b）=f（﹣b）由函數是增函數知a≥﹣b∴a+b≥0成立∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要條件．5.若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則a的取值范圍為（）A． B． C．[，+∞） D．參考答案：C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】求出兩個函數的導函數，由導函數相等列方程，再由方程有根轉化為兩函數圖象有交點求得a的范圍．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，∵曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，則設公切線與曲線C1切于點（），與曲線C2切于點（），則，將代入，可得2x2=x1+2，∴a=，記，則，當x∈（0，2）時，f′（x）＜0．∴當x=2時，．∴a的范圍是[）．故選：C．【點評】本題考查了利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，考查了方程有根的條件，是中檔題．6.在某次測量中得到的A樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B樣本數據恰好是A樣本數據都加2后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是（

）

A．眾數

B．平均數 C．中位數 D．標準數參考答案：D7.在等比數列中，若，則(A)16

(B)8

(C)

(D)4參考答案：D8.設實數滿足，則的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A．43

B.

55

C.

61

D.

81參考答案：C10.已知向量，且，則的值是（

）A．-1

B．或-1

C.-1或

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項式的展開式中，的一次項系數是，則實數的值為

．參考答案：112.設為任意實數，不等式組表示區域，若指數函數的圖象上存在區域上的點，則實數的取值范圍是________參考答案：略13.若兩曲線的參數方程分別為（0≤θ＜π）和(∈R)，則它們的交點坐標為_________.參考答案：（1，）略14.函數y=的最小值是．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；函數的最值及其幾何意義．【分析】將函數化為y=（+）+，注意運用基本不等式和二次函數的最值，同時注意最小值取得時，x的取值要一致，即可得到所求最小值．【解答】解：函數y===+=（+）+≥2+=．當且僅當=，即有x=0，取得等號．則函數的最小值為．故答案為：．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意求最值的條件：一正二定三等，屬于中檔題和易錯題．15.已知，照此規律，第五個等式為

。參考答案：略16.若ΔABC的三個內角所對邊的長分別為，向量，，若，則∠等于

。參考答案：略17.（5分）（2015秋?太原期末）若向量=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），則+與的夾角為．參考答案：30°【分析】利用單位圓作出圖形，根據菱形的性質即可得出答案．【解答】解：∵=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），=1，∴＜＞=60°，以為鄰邊的平行四邊形為菱形，∴平分＜＞．∴+與的夾角為30°．故答案為：30°．【點評】本題考查了平面向量加法的幾何意義，數形結合的思想方法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a．（1）當a=1時，求f（x）的單調區間；（2）若函數f（x）在區間（0，）無零點，求a的最小值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）對f（x）求導，計算其單調區間，注意到定義域的范圍．（2）將f（x）的表達式重新組合，即f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，分別研究函數m（x）=（2﹣a）（x﹣1），h（x）=2lnx，x＞0，討論當a＜2時和當a≥2時的情況．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，定義域x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調減區間為（0，2），單調增區間為（2，+∞）．（2）f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，令m（x）=（2﹣a）（x﹣1），x＞0；h（x）=2lnx，x＞0，則f（x）=m（x）﹣h（x），①當a＜2時，m（x）在（0，）上為增函數，h（x）在（0，）上為增函數．結合圖象可知，若f（x）在（0，）無零點，則m（）≥h（）．即（2﹣a）×（﹣1）≥2ln，∴a≥2﹣4ln2．∴2﹣4ln2≤a＜2．②當a≥2時，在（0，）上m（x）≥0，h（x）＜0．∴f（x）＞0，∴f（x）在（0，）上無零點，由①②得a≥2﹣4ln2，∴amin=2﹣4ln2．19.已知函數，（1）若對于定義域內的恒成立，求實數的取值范圍；（2）設有兩個極值點，且，求證：（3）設，若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1），

…………1分設，

………………2分當時，，當時，，

…………4分（2）

（）………5分解法1：，，且（）…6分（）…………8分設

，

即…………10分解法2：，，且

（）6分……8分由的極值點可得……10分（3），所以在上為增函數，，所以，…12分設（），，有在恒成立，①時，則，所以在遞減，此時不符合；……13分

②時，，在遞減，此時不符合；…14分③時，，若，則在區間）上遞減，此時不符合；

…15分綜上得，即實數的取值范圍為

…16分20.已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且滿足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）當時，求△ABC面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）由正弦定理等價于，化簡即為，從而，所以．（Ⅱ）由，則，故，此時△是邊長為2的正三角形．21.（本小題滿分14分）設函數在上的最大值為（）．（1）求的值；（2）求數列的通項公式；（3）證明：對任意（）,都有成立．參考答案：解：（1）解法1：∵-------1分當時，當時，，即函數在上單調遞減，∴，

--------------------------------------------------3分當時，當時，，即函數在上單調遞減，∴

---------------------------------------------------5分【解法2：當時，，則當時，，即函數在上單調遞減，∴，當時，，則當時，，即函數在上單調遞減，∴】（2）令得或，∵當時，且當時，當時，-------------------7分故在處取得最大值，即當時，,------（）------------------9分當時（）仍然成立，綜上得

-------------------------------------10分（3）當時，要證，只需證明-------------------11分∵∴對任意（）,都有成立.-------

------------------14分略22.已知點是函數的圖象上一點，等比數列的前項和為數列的首項為，且前項和滿足（1）數列，的通項公