山西省忻州市連西中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為圓的弦的中點，則直線的方程是

參考答案：A略2.為虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部是(

)A．

B．

C．

D.參考答案：A略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

(

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A4.已知橢圓,橢圓則

A.與頂點相同

B.與長軸長相同C.與短軸長相同D.與焦距相等參考答案：D5.已知，如果一個線性規(guī)劃問題的可行域問題是邊界及其內(nèi)部，線性目標函數(shù)，在點B處取最小值3，在點C處取最大值12，則下列關系一定成立的是

（

）

A．

B．

C．D．參考答案：C6.若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.已知橢圓與雙曲線的焦點重合，，，分別為C1，C2的離心率，則（

）． A．且 B．且 C．且 D．且參考答案：C解：橢圓焦點為，雙曲線集點為，則有，解得，，，．故選．8.在圓x2＋y2＋2x－4y＝0內(nèi)，過點(0,1)的最短弦所在直線的傾斜角是（

）參考答案：B9.如圖，⊙O：，，為兩個定點，是⊙O的一條切線，若過A，B兩點的拋物線以直線為準線，則該拋物線的焦點的軌跡是(

)A．圓 B．雙曲線C．橢圓 D．拋物線參考答案：C10.設雙曲線的中心為點,若有且只有一對相較于點、所成的角為的直線和,使,其中、和、分別是這對直線與雙曲線的交點,則該雙曲線的離心率的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設z=x—y

,式中變量x和y滿足條件則z的最小值為

．參考答案：112.拋物線x2=4y的焦點坐標為

．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點坐標．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點在y軸上，開口向上，且2p=4，∴∴拋物線x2=4y的焦點坐標為（0，1）故答案為：（0，1）13.已知復數(shù)，，為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是

參考答案：-1略14.（B卷）已知函數(shù)令，則二項式展開式中常數(shù)項是第_______________項。參考答案：515.．下圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”填入適當?shù)姆娇騼?nèi).（填序號即可）A填___

_B填_____

_C填_____

_D填________參考答案：略16.設，若，則

.參考答案：1試題分析：因為，所以，所以。考點：1分段函數(shù)；2定積分。17.復數(shù)z=m(m－1)＋(m－1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值是

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校有1400名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學試卷，進行成績分析．得到下面的成績頻率分布表：分數(shù)分值[0，30）[30，60）[60，90）[90，120）[120，150）文科頻數(shù)24833理科頻數(shù)3712208（1）估計文科數(shù)學平均分及理科考生的及格人數(shù)（90分為及格分數(shù)線）；（2）在試卷分析中，發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴重，統(tǒng)計結(jié)果如下：文科理科概念1530其它520問是否有90%的把握認為概念失分與文、理考生的不同有關？（本題可以參考獨立性檢驗臨界值表）附參考公式與數(shù)據(jù)：P（K2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)公式，即可求解文科數(shù)學平均分，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求解理科考生的及格人數(shù)．（2）利用獨立性檢驗的公式，求解K2=1.4＜2.706，可判斷沒有90%的把握認為概念失分與文、理考生的不同有關．【解答】解：（1）估計文科數(shù)學平均分為：=76.5．∵1400×=1000，1000×，∴理科考生的及格人數(shù)為560人．（2）K2==1.4＜2.706，∴沒有90%的把握認為概念失分與文、理考生的不同有關．19.（本題滿分14分）已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓，左焦點，一個頂點坐標為（0,1）（1）求橢圓方程；（2）直線過橢圓的右焦點交橢圓于A、B兩點，當△AOB面積最大時，求直線方程。參考答案：解析：（1）設所求橢圓為依題………………1分設……………………3分橢圓的方程為………………4分（2）若直線斜率不存在，那為時，………6分若直線斜率為（時不合題意）直線由化為………………7分△設……………9分…10分原點O到直線距離…………………13分△AOB面積最大值為此時直線為…………14分20.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三名高二學生計劃利用今年“五一”三天小長假在附近的五個景點(五個景點分別是：荊州古城、三峽大壩、古隆中、明顯陵、西游記公園)每人彼此獨立地選三個景點游玩。其中甲同學必選明顯陵，不選西游記公園，另從其余中隨機任選兩個；乙、丙兩名同學從五個景點中隨機任選三個。（1）求甲同學選中三峽大壩景點且乙同學未選中三峽大壩景點的概率（2）用X表示甲、乙、丙選中三峽大壩景點的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）設事件A為“甲同學選中三峽大壩景點”、事件B為“乙同學選中三峽大壩景點”，則

…………

3分因為事件A與事件B相互獨立，故甲同學選中三峽大壩景點且乙同學未選中三峽大壩景點的概率為

…….……5分（2）設事件C為“丙同學選中三峽大壩景點”則X的所有可能取值為0,1,2,3

………………..……….……….7分………....…………9分X的分布列為：X0123P∴

………………..…………12分21.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？參考答案：解：設每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，則

目標函數(shù)為：z=2x+3y作出可行域：把直線：2x+3y=0向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值解方程得M的坐標為（2，3）.答：每天應生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤。略22.設函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性．并求使不等式對一切恒成立的的取值范圍；（