山西省忻州市白家溝聯校2021年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數4557，1953，5115的最大公約數是

（

）

A.31

B.93

C．217 D．651參考答案：B2.張不同的電影票全部分給個人,每人至多一張,則有不同分法的種數是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.定義在R上的函數若滿足：①對任意、，都有；②對任意x，都有，則稱函數為“中心捺函數”，其中點(a,b)稱為函數的中心.已知函數是以(1,0)為中心的“中心捺函數”，若滿足不等式，當時，的取值范圍為（

）A.[2,4] B. C. D.參考答案：C【分析】先結合題中條件得出函數為減函數且為奇函數，由，可得出，化簡后得出，結合可求出，再由結合不等式的性質得出的取值范圍.【詳解】由知此函數為減函數.由函數是關于的“中心捺函數”，知曲線關于點對稱，故曲線關于原點對稱，故函數為奇函數，且函數在上遞減，于是得，.，.則當時，令m=x，y=n則：問題等價于點（x，y）滿足區域，如圖陰影部分，由線性規劃知識可知為（x，y）與（0，0）連線的斜率，由圖可得，，故選：C.【點睛】本題考查代數式的取值范圍的求解，解題的關鍵就是分析出函數的單調性與奇偶性，利用函數的奇偶性與單調性將題中的不等關系進行轉化，應用到線性規劃的知識，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.4.按照程序框圖(如右圖)執行，第4個輸出的數是（

）A．4 B．5

C．6 D．7參考答案：D5.已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，則λ與μ的值可以是()A．2，

B．－，

C．－3,2

D．2,2參考答案：A6.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的表面積為

A.3 B.4C.5 D.參考答案：D7.復數是純虛數，則實數的值為A．3

B．0

C．2

D．3或2ks5u參考答案：C略8.由曲線與直線，圍成封閉圖形的面積為（

）A．

B．4

C.

D．6參考答案：A9.執行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出S的值為（）A．4 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當i=2時，滿足進行循環的條件，故S=2，i=4，k=2；當i=4時，滿足進行循環的條件，故S=4，i=6，k=3；當i=6時，滿足進行循環的條件，故S=8，i=8，k=4；當i=8時，不滿足進行循環的條件，故S輸出的S值為8，故選：B【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當程序的運行次數不多或有規律時，可采用模擬運行的辦法解答．10.已知為R上的奇函數，，則數列的通項公式為A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果不等式對任意實數都成立，則實數的取值范圍是

．參考答案：略12.給出下列命題(1)實數的共軛復數一定是實數;(2)滿足的復數對應點的軌跡是橢圓;(3)對于任意復數，；(4)對于任意整數,；其中正確命題的序號是

.參考答案：略13.設x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：714.的展開式中的系數是

.參考答案：-1015.設，若，則

．參考答案：1略16.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為_________________.參考答案：17.在平面直角坐標系中，焦點為的拋物線的標準方程為

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.端午節吃粽子是我國的傳統習俗．設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個．(1)求三種粽子各取到1個的概率；(2)設X表示取到的豆沙粽個數，求X的分布列與數學期望．參考答案：(1)(2)試題分析：（Ⅰ）根據古典概型的概率公式進行計算即可；（Ⅱ）隨機變量X的取值為：0，1，2，別求出對應的概率，即可求出分布列和期望試題解析：(1)令A表示事件“三種粽子各取到1個”，由古典概型的概率計算公式有P(A)＝＝.………………5分(2)X的可能取值為0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝………………9分綜上知，X的分布列為：X012P……………10分故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(個)…………12分考點：離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式19.（I）求函數圖象上的點處的切線方程；（Ⅱ）已知函數，其中是自然對數的底數，對于任意的，恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）；由題意可知切點的橫坐標為1，所以切線的斜率是，

切點縱坐標為,故切點的坐標是，所以切線方程為，即.（II）問題即，

1）當

，所以無解。

2）當時，得若,則，

，所以無解。

若時，當時單調遞減；當時單調遞增。，綜上可知

略20.（本小題滿分12分）若（4，3）是角α終邊上一點，求的值.參考答案：21.（本小題滿分14分）已知：，：，（1）若是的充分不必要條件，求的取值范圍；（2）若，且假真，求的取值范圍．參考答案：或

………………

3分

………………

6分

（1）

是的充分不必要條件

是的充分不必要條件

不等式的解集是的解集的子集或即或

………………

10分

（2）或

假真時的范圍是．

………………

14分22.若不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集為是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集．參考答案：考點：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：（1）根據韋達定理即可求出a，b的值；（2）由（1）的結論，代入，然后解不等式即可．解答：解：（1）由已知可知不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x