山西省忻州市洋渣中學2022-2023學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點.將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°參考答案：B略2.一幾何體的三視圖如圖所示,其中網格紙中每個小正方形的邊長為1,則該幾何體的表面積為A.42+6π

B.42+10π

C.46+6π

D.46+10π參考答案：B原幾何體是由一個半圓柱與長方體拼接而成，半圓柱的底面半徑為2，高為3，長方體的長為4，寬為1，高為3，故該幾何體的表面積為.

3.若橢圓的兩個焦點是F1，F2，點P在橢圓上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，由題意可得P的坐標，再由橢圓的定義計算即可得到所求值．【解答】解：橢圓的a=，b=1，c=1，由PF1⊥F1F2，可得yP=﹣1，xP=±=±，即有|PF1|=，由題意的定義可得，|PF2|=2a﹣|PF1|=2﹣=．故選：D．【點評】本題考查橢圓的方程的運用，以及橢圓的定義，考查運算能力，屬于基礎題．4.將函數的圖像平移后所得的圖像對應的函數為，則進行的平移是（

）A、向右平移個單位

B、向左平移個單位

C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：B5.已知數列{an}是等比數列，若a2=2，a3=﹣4，則a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16參考答案：D【考點】等比數列的通項公式．【分析】先設{an}是等比數列的公比為q，根據a2=2，a3=﹣4，求出等比數列的公比q，然后利用等比數列的通項公式計算，則答案可求．【解答】解：設{an}是等比數列的公比為q，∵a2=2，a3=﹣4，∴q=，由a2=a1q，得a1=﹣1．則a5==﹣1×（﹣2）4=﹣16．故選：D．6.已知曲線與直線交于點,若設曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為,則的值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.小明出國旅游，當地時間比中國時間晚一個小時，他需要將表的時針旋轉，則轉過的角的弧度數是()A. B. C.- D.-參考答案：B【分析】由于是晚一個小時，所以是逆時針方向旋轉，時針旋轉過程中形成的角的弧度數為．【詳解】由題意小明需要把表調慢一個小時，所以時針逆時針旋轉弧度.故選B.【點睛】本題考查了弧度數的方向與計算，屬于基礎題．8.設橢圓的左右焦點分別為,點在橢圓上，若,則（

）

參考答案：C略9.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，事件A=“取到的2個數之和為偶數”，事件B=“取到的2個數均為偶數”，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.設，，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校老年教師90人、中年教師180人和青年教師160人，采用分層抽樣的方法調查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數為．參考答案：18【考點】分層抽樣方法．【分析】由題意，老年和青年教師的人數比為90：160=9：16，即可得出結論．【解答】解：由題意，老年和青年教師的人數比為90：160=9：16，設老年教師為x人則，解得x=18所以老年教師有18人，故答案為：18．12.已知，是第二象限角，則____________．參考答案：13.在中，角所對的邊分別為，則

參考答案：14.函數的定義域為___________.參考答案：{x|x≥且x≠2}.15.函數在（0，）內的單調遞增區間為

.參考答案：

或

16.把300毫升溶液分給5個實驗小組，使每組所得成等差數列，且較多三組之和的是較少兩組之和，則最少的那個組分得溶液

毫升． 參考答案：5【考點】等差數列的通項公式． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列． 【分析】設把300毫升溶液分給5個實驗小組，每組所得分別為a1，a2，a3，a4，a5，由題意a1，a2，a3，a4，a5成等差數列，設公差d＞0，由較多三組之和的是較少兩組之和，列出方程組能求出最少的那個組分得溶液多少毫升． 【解答】解：設把300毫升溶液分給5個實驗小組，每組所得分別為a1，a2，a3，a4，a5， 由題意a1，a2，a3，a4，a5成等差數列，設公差d＞0， ∵較多三組之和的是較少兩組之和， ∴， 解得a1=5，d=， ∴最少的那個組分得溶液5毫升． 故答案為：5． 【點評】本題考查等差數列在生產生活中的實際應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用． 17.圓x2+y2=m與圓x2+y2﹣6x+8y﹣24=0若相交，則實數m的取值范圍為．參考答案：（4，144）考點：圓與圓的位置關系及其判定．專題：直線與圓．分析：利用圓心距與半徑和與差的關系，求出m的范圍即可．解答：解：圓x2+y2=m的圓心（0，0），半徑為：，圓x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的圓心（3，﹣4），半徑為7，兩個圓相交，則：＜＜7+，可得，解得m∈（4，144）．故答案為：（4，144）．點評：本題考查兩個圓的位置關系的應用，求出圓的圓心與半徑，圓心距是解題的關鍵，注意半徑差的表示．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，是雙曲線的一條漸近線，經過右焦點做的垂線，垂足為，且．（I）求雙曲線的離心率；（II）若線段的長為，求雙曲線的方程．參考答案：（1）

(2)略19.設函數在及時取得極值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），．（Ⅱ）。【分析】（Ⅰ）求出，利用，列方程即可得結果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，利用導數研究函數的單調性，求得函數的極值，與區間端點函數值比較大小可得的最大值為，由解不等式即可得結果.【詳解】（Ⅰ），因為函數在及取得極值，則有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．當時，；當時，；當時，．所以，當時，取得極大值，又，．則當時，的最大值為．因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．【點睛】本題主要考查利用導數判斷函數的單調性以及函數的極值與最值，屬于難題.求函數極值的步驟：(1)確定函數的定義域；(2)求導數；(3)解方程求出函數定義域內的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區間上的最值還需要比較端點值的函數值與極值的大小.20.（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED為正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）證明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）取的中點，的中點，連接.則，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四邊形為平行四邊形，所以，又，所以平面平面ADE∥平面BCF……………（6分）（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則,,，，，.設平面的一個法向量是，則，令，得.……………（9分）設平面的一個法向量是，則令，得.所以，易知二面角為銳二面角，故其余弦值為，所以二面角的正切值為.…………………（12分）略21.已知拋物線.命題p:直線l1:與拋物線C有公共點.命題q:直線l2:被拋物線C所截得的線段長大于2.若為假,為真,