山西省忻州市河邊中學2021-2022學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，若則的取值范圍是（

）

A

B

C

D參考答案：B2.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，則有（）A. B.C. D.0，參考答案：D【分析】求出集合M，由此能求出結果．【詳解】解：由集合，知：在A中，，故A錯誤；在B中，，故B錯誤；在C中，，故C錯誤；在D中，，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查元素與集合的關系、集合與集合的關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．3.若則=（）A．（5，3） B．（5，1） C．（﹣1，3） D．（﹣5，﹣3）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【專題】計算題．【分析】先根據向量數乘法則求出2的坐標，然后根據平面向量的減法運算法則求出的值即可．【解答】解：∵∴2=2（1，2）=（2，4）而∴=（2，4）﹣（﹣3，1）=（5，3）故選A．【點評】本題主要考查了平面向量的坐標運算，以及數乘運算和減法運算，屬于基礎題．4.下列敘述中，正確的是（

）（A）四邊形是平面圖形

（B）有三個公共點的兩個平面重合。（C）兩兩相交的三條直線必在同一個平面內

（D）三角形必是平面圖形。參考答案：D5.方程的解的個數為……………（

）

A.0個

B.1個

C.0個或1個

D.2個

參考答案：D略6.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．為了調查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是(

)．A．簡單隨機抽樣

B．系統抽樣C．分層抽樣

D．先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：D略7.已知集合則實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.直線x﹣y﹣1=0的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°參考答案：B考點：直線的傾斜角．專題：計算題．分析：化方程為斜截式，易得斜率，由斜率和傾斜角的關系可得．解答：解：直線x﹣y﹣1=0的方程可化為y=x﹣1，可得直線的斜率為1，故tanθ=1，（θ為直線的傾斜角），又0°≤θ＜180°，故可得θ=45°故選B點評：本題考查直線的傾斜角，和由直線的方程得出直線的斜率，屬基礎題．9.兩直線與平行，則它們之間的距離為(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：或略12.的值為

．參考答案：略13.函數f（x）=+的定義域為

．參考答案：（0，1）∪（1，2]

【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0，對數式的真數大于0聯立不等式組求解．【解答】解：由，解得0＜x≤2且x≠1．∴函數f（x）=+的定義域為（0，1）∪（1，2]，故答案為：（0，1）∪（1，2]．14.已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1?A，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】本題考查的是集合元素的分布以及集合與集合間的運算問題．在解答時可先根據1?A，讀出集合A在實數集當中沒有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構成的解集，故問題可轉化為一元二次不等式沒有實數1．由12﹣2+a≤0解得a的范圍即可．．【解答】解：根據1?A，可知，集合A在實數集當中沒有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式構成的解集，故問題可轉化為一元二次不等式沒有實數1．由12﹣2+a≤0解得a≤1．故答案為：（﹣∞，1]．15.過點（1,1），且橫、縱截距相等的直線方程為__________________參考答案：16.已知函數，則

；若，，則

．參考答案：17.若則的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，（1）若，求的值；（2）設函數，求的值域.參考答案：（1）1；（2）[1,3].【分析】（1）解方程組即得解；（2）先求出f(x)=,再求函數的值域得解.【詳解】（1）∵∴∴.（2），當時最大值為3，當時最小值為1，∴值域為.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函數f（x）=9x﹣a?3x+1+a2（x∈[0，1]，a∈R），記f（x）的最大值為g（a）．（Ⅰ）求g（a）解析式；（Ⅱ）若對于任意t∈[﹣2，2]，任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立，求實數m的范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，得到f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2，分類討論即可求出，（Ⅱ）先求出g（a）min=g（）=﹣，再根據題意可得﹣m2+tm≤﹣，利用函數的單調性即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令u=3x∈[1，3]，則f（x）=h（u）=u2﹣3au+a2．當≤2即a≤時，g（a）=h（u）min=h（3）=a2﹣9a+9；當＞2即a＞時，g（a）=h（u）min=h（1）=a2﹣3a+1；故g（a）=（Ⅱ）當a≤時，g（a）=a2﹣9a+9，g（a）min=g（）=﹣；當a時，g（a）=a2﹣3a+1，g（a）min=g（）=﹣；因此g（a）min=g（）=﹣；對于任意任意a∈R，不等式g（a）≥﹣m2+tm恒成立等價于﹣m2+tm≤﹣．令h（t）=mt﹣m2，由于h（t）是關于t的一次函數，故對于任意t∈[﹣2，2]都有h（t）≤﹣等價于，即，解得m≤﹣或m≥．【點評】本題考查了二次函數的性質，考查函數的單調性、最值問題，是一道中檔題20.已知函數,求函數的定義域，并討論它的奇偶性參考答案：略21.若x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個根，求：（1）|x1﹣x2|的值；（2）+和+的值；（3）x12+x22和x13+x23的值．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據根與系數的關系，化簡求值即可．【解答】解：∵x1和x2分別是一元二次方程2x2+5x﹣3=0的兩個根，∴x1+x2=﹣，x1?x2=，（1）∵（x1﹣x2）2==，∴|x1﹣x2|=（2））+==，x12+x22===，+==，（3）x12+x22===，x13+x23===．【點評】本題主要考查了根與系數的關系，培養學生的計算能力．22.（12分）已知函數．（1）判斷該函數在區間（2，+∞）上的單調性，并給出證明；（2）求該函數在區間[3，6]上的最大值和最小值．參考答案：考點： 函數單調性的性質；函數單調性的判斷與證明．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）利用函數單調性的定義證明函數的單調性．（2）利用函數的單調性求函數的最值．解答： （1）任設兩個變量2＜x1＜x2，則，因