山西省忻州市求知中學2021年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下程序框圖輸出的結果是，則判斷框內應填入的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”．則下列命題正確的是

（

） A．命題“∧”是真命題

B．命題“（┐）∧”是真命題 C．命題“∧（┐）”是真命題

D．命題“（┐）∧（┐）”是真命題參考答案：B略3.是A．最小正周期為的偶函數

B．最小正周期為的奇函數C．最小正周期為的偶函數

D．最小正周期為的奇函數參考答案：D4.曲線在點（—1，—1）處的切線方程為

（

）

A.

y=2x+1

B.

y=2x—1

C.y=—2x—3

D.y=—2x—2參考答案：A略5.直線與圓的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定參考答案：B6.設全集，則A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設函數f（x）=ex﹣e﹣x，g（x）=lg（mx2﹣x+），若對任意x1∈（﹣∞，0]，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2），則實數m的最小值為（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣ D．0參考答案：A【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】由題意求出f（x）的值域，再把對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）轉化為函數g（x）的值域包含f（x）的值域，進一步轉化為關于m的不等式組求解．【解答】解：∵f（x）=ex﹣e﹣x在（﹣∞，0]為增函數，∴f（x）≤f（0）=0，∵?x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（mx2﹣x+）的值域包含（﹣∞，0]，當m=0時，g（x）=lg（﹣x+），顯然成立；當m≠0時，要使g（x）=lg（mx2﹣x+）的值域包含（﹣∞，0]，則mx2﹣x+的最大值大于等于1，∴，解得﹣≤m＜0，綜上，﹣≤m≤0，∴實數m的最小值﹣故選：A．【點評】本題考查函數的值域，體現了數學轉化思想方法，正確理解題意是解答該題的關鍵，是中檔題．8.已知變量x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值為（

）A、4B、5C、6D、7參考答案：D試題分析：因為約束條件表示一個三角形及其內部,所以目標函數過點時取最大值：考點：線性規劃求最值.9.已知命題p：，若命題p是假命題，則a的取值范圍為A．

B． C．

D．參考答案：C10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是(

) A． B． C．8﹣2π D．參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：三視圖復原的幾何體是正方體，除去一個倒放的圓錐，根據三視圖的數據，求出幾何體的體積．解答： 解：三視圖復原的幾何體是棱長為：2的正方體，除去一個倒放的圓錐，圓錐的高為：2，底面半徑為：1；所以幾何體的體積是：8﹣=故選A．點評：本題是基礎題，考查三視圖復原幾何體的判定，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計算能力，常考題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點M(x，y)是不等式組表示的平面區域Ω內的一動點，使z＝y－2x的值取得最小的點為A(x0，y0)，則(O為坐標原點)的取值范圍是________．參考答案：[0,6]12.設二次函數的值域為，則的最大值為

參考答案：

因為二次函數的值域為，所以有，且，即，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以最小值無。13.已知，則______________.參考答案：14.已知n=x3dx，則（x﹣）n的展開式中常數項為

．參考答案：﹣4【考點】二項式系數的性質．【分析】利用定積分求出n的值，再利用二項式展開式的通項公式求出常數項．【解答】解：n=n=x3dx=x4=×（24﹣0）=4，∴（x﹣）4的展開式中通項公式為：Tr+1=?x4﹣r?=（﹣1）r??，令4﹣r=0，解得r=3；∴常數項為（﹣1）3?=﹣4．故答案為：﹣4．15.已知實數x，y滿足約束條件，時取得最大值，則a的取值范圍是

參考答案：16.若橢圓的焦點在x軸上，過點作圓的切線，切點分別為A、B，直線AB恰好過橢圓的右焦點和上頂點，則該橢圓的方程是__________．參考答案：略17.函數f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零點個數為．參考答案：2考點：根的存在性及根的個數判斷．專題：函數的性質及應用．分析：構造函數設g（x）=|x2﹣2x+|，k（x）=x﹣1，畫出圖象，運用圖象的交點得出有關函數的零點個數．解答：解：設g（x）=|x2﹣2x+|，k（x）=x﹣1，根據圖象得出g（x）與k（x）有2個交點，∴f（x）=|x2﹣2x+|﹣x+1的零點個數為2故答案為：2；點評：本題考查了函數交點問題與函數的零點的問題的關系，數學結合的思想的運用，屬于中檔題，關鍵是構造函數，畫出圖象．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，的最大值為，最小值為．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的單調遞增區間.參考答案：（1），由題設知，所以，…………4分所以，所以的最小正周期為…………7分（2）由，所以單調增區間為…………13分19.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn+an=1，數列{bn}滿足bn+log2an=0．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）求數列的前n項和Tn。參考答案：略20.如圖，已知為⊙的直徑，直線與⊙相切于點，垂直于點.若，求切點到直徑的距離．參考答案：如圖，連接，，因為直線與⊙相切于點，所以，又因為垂直于，所以，所以，①在⊙中，所以，②

………………5分由①②得，即，又，，所以，所以，又，所以，即到直徑的距離為4.

………………10分21.（本小題滿分13分）已知函數（）的最小正周期為.（Ⅰ）求的值及函數的單調遞增區間；（Ⅱ）當時，求函數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）

……………1分

.

……………………4分因為最小正周期為，所以.………………5分于是.由，，得.所以的單調遞增區間為[]，.……………8分（Ⅱ）因為，所以，…………………10分則.

…………………12分所以在上的取值范圍是[].

………13分

略22.（本題14分）已知函數

（1）若x=2為的極值點，求實數a的值；

（2）若在上為增函數，求實數a的取值范圍；

（3）當時，方程有實根，求實數b的最大值。參考答案：(1)解：........1分

因為x=2為f(x)的極值點，所以.................................2分

即，解得：a=0............................................3分

又當a=0時，，從而x=2為f(x)的極值點成立．............4分

(2)解：∵f(x)在區間[3，+∞)上為增函數，

∴在區間[3，+∞)上恒成立．..........5分

①當a=0時，在[3，+∞)上恒成立，所以f(x)在[3，+∞)上為增函數，故a=0符合題意．.........................................................6分

②當a≠0時，由函數f(x)的定義域可知，必須有2ax+1>0對x≥3恒成立，故只能a>0，

所以在區間[3，+∞)上恒成立．.................7分

令，其對稱軸為........................8分

∵a>0，∴，從而g(x)≥0在[3，+∞)上恒成立，只要g(3)≥0即可，

由，解得：......................9分

∵a>0，∴．

綜上所述，a的取值范圍為[0，]......................................10分(3)解：時，方程可化為，．

問題轉化為在(0，+∞)上有解......................