山西省忻州市求知中學2021年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)（x∈R）滿足f(x)=f(2-x)，若函數y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點為（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），則(A)0

(B)m

(C)2m

(D)4m參考答案：B【解析】因為都關于x=1對稱，所以它們交點也關于x=1對稱，當m為偶數時，其和為，當為奇數時，其和為，因此選B.2.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是：（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.命題“對任意，都有”的否定為

A、存在，使得;

B、不存在，使得;C、存在，使得;

D、對任意，都有；參考答案：A略5.九連環是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環相連成串，以解開為勝。據明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環互相貫為一，得其關捩，解之為二，又合面為一”。在某種玩法中，用an表示解下個圓環所需的移動最少次數，{an}滿足，且，則解下4個環所需的最少移動次數為（

）A.7 B.10 C.12 D.22參考答案：A【分析】根據遞推關系式，逐步求得的值.【詳解】依題意.故選A.【點睛】本小題主要考查中國古代數學文化，考查遞推數列求某一項的值，屬于基礎題.6.已知，若f′(x0)＝2，則x0等于 ()

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知斐波那契數列的前七項為1、1、2、3、5、8、13．大多數植物的花，其花瓣數按層從內往外都恰是斐波那契數，現有層次相同的“雅蘇娜”玫瑰花3朵，花瓣總數為99，假設這種“雅蘇娜”玫瑰花每層花瓣數由內向外構成斐波那契數列，則一朵該種玫瑰花最可能有（

）層．A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C由題設知，斐波那契數列的前6項之和為20，前7項之和為33，由此可推測該種玫瑰花最可能有7層．8.若平面向量，，兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|=A．2 B.5C.2或5 D.或參考答案：C9.已知O為△ABC的外心，若，則△ABC為（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定參考答案：C設為邊的中點，并設角所對應的邊分別為，則，故，所以，從而角為鈍角.所以為鈍角三角形．10.已知以4為周期的函數其中.若方程恰有5個實數解，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D. 參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量滿足:,,在上的投影為,,，則的最大值是

．參考答案：

不妨設向量有相同的起點，終點分別為．由在上的投影為知，由知：在以為直徑的圓上．

故當向量過中點時，其模最大，此時：=（）=，由知，在以為圓心，1為半徑的圓上，故當共線時最大，故==12.已知關于的實系數一元二次不等式的解集為，則

的最小值是

．參考答案：8略13.記直線：（）與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為，則

.參考答案：略14.已知函數在[1,3]上是增函數，則的取值范圍是____

.參考答案：略15.已知是定義在上的函數，且滿足時，，則等于

.參考答案：1.5

16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數形結合；分割補形法；空間位置關系與距離．【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是四棱錐，把該四棱錐放入棱長為2的正方體中，結合圖形求出它的體積．【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是四棱錐M﹣PSQN，把該四棱錐放入棱長為2的正方體中，如圖所示；所以該四棱錐的體積為V=V三棱柱﹣V三棱錐=×22×2﹣××22×2=．

故答案為：．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題的關鍵是根據三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題目．17.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，兩點，若是線段的中點，則橢圓的離心率為

．參考答案：設，由題得故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱中，側棱平面，為等腰直角三角形，，且，分別是的中點．（Ⅰ）求證：①平面；②平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角．參考答案：（Ⅰ）①連接，，故點G即為與的交點，且G為的中點，又F為的中點，故，……………2分又GF平面，平面故平面……4分②因為是等腰直角三角形斜邊的中點，所以．因為三棱柱為直三棱柱，所以面面，所以面，．…………6分設，則．所以，所以．……8分又，所以平面．…………10分

（2）由（1）知在平面上的投影為，故在平面上的投影落在AF上．所以即為直線與平面所成角．……13分由題知：不妨設，所以，在中，，所以，即直線與平面所成角為．……………15分19.已知與共線，其中A是△ABC的內角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面積S的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.

參考答案：又，

…8分略20.如圖5，已知圓的兩條弦AB,CD，延長AB，CD交于圓外一點E，過E作AD的平行線交CB的延長線于F，過點F作圓的切線FG，G為切點．求證：（I）△EFC∽△BFE;（II）FG＝FE參考答案：證明：（Ⅰ），又，，，． …………（5分）（Ⅱ），，又FG是圓的切線，由切割線定理得，，即． ……………………（10分）21.已知函數f（x）=lnx﹣有兩個零點x1、x2．（1）求k的取值范圍；（2）求證：x1+x2＞．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數零點的判定定理．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）問題轉化為函數g（x）=xlnx的圖象與直線y=k有2個交點，求出g（x）的單調性，畫出函數圖象，從而求出k的范圍即可；（2）設x1＜x2，根據函數的單調性得到x2，﹣x1∈（，+∞），g（x）在（，+∞）遞增，從而證出結論即可．【解答】解：（1）函數f（x）=lnx﹣有2個零點，即函數g（x）=xlnx的圖象與直線y=k有2個交點，g′（x）=lnx+1，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴g（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，x=是極小值點，g（）=﹣，又x→0時，g（x）→0，x→+∞時，g（x）→+∞，g（1）=0，g（x）的大致圖象如圖示：；由圖象得：﹣＜k＜0，（2）證明：不妨設x1＜x2，由（1）得：0＜x1＜＜x2＜1，令h（x）=g（x）﹣g（﹣x）=xlnx﹣（﹣x）ln（﹣x），h′（x）=ln，當0＜x＜時，h′（x）＜0，h（x）在（0，）遞減，h（）=0，∴h（x1）＞0，即g（x1）＞g（﹣x1），g（x2）＞g（﹣x1），x2，﹣x1∈（，+∞），g（x）在（，+∞）遞增，∴x2＞﹣x1，故x1+x2＞．【點評】本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用以及函數零點問題，是一道