山西省忻州市槐蔭中學2021-2022學年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的圖象大致為

參考答案：A由四個選項的圖像可知，令，，由此排除C選項.令，，由此排除B選項.由于，排除D選項.故本小題選A.

2.某流程如圖所示,現輸入如下四個函數,則可以輸出的函數是

A.f(x)=x2

B.

C.f(x)=lnx+2x-6

D.f(x)=sinx參考答案：D略3.已知變量滿足約束條件則的最小值為（

）A．1

B.2

C．4

D.

10參考答案：B略4.已知直線與平面平行，則下列結論錯誤的是

A．直線與平面沒有公共點

B．存在經過直線的平面與平面平行

C．直線與平面內的任意一條直線平行

D．直線上所有的點到平面的距離都相等參考答案：C5.如圖,點P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一點,過點P作直線l,記直線l與直線AC1，BC的夾角分別為，，若，則滿足條件的直線l（

）A．有1條 B．有2條 C．有3條 D．有4條參考答案：D∵故可知；由于平移不改變兩直線的夾角，故題目可以轉化為過點的直線與直線，的夾角為的直線有多少條；記直線，的夾角為，可以求得，故,故，即，故，，故過點的直線與直線，的夾角為的直線有4條，分別在這兩直線夾角及補角的平分面上故選：D

6.已知函數y=﹣xf′（x）的圖象如圖（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），下面四個圖象中，y=f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B7.已知，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(a>0,a≠1)的圖象如圖所示，則a,b滿足的關系是

(

）A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．0<a<1<b

D．0<b<1<a參考答案：A9.“成立”是“成立”的

(

)(A)必要不充分條件

(B)充分不必要條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略10.在等差數列{an}中，a1+a2=1，a2016+a2017=3，Sn是數列{an}的前n項和，則S2017=（）A．6051 B．4034 C．2017 D．1009參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【分析】根據題意和等差數列的性質求出a1+a2017的值，由等差數列的前n項和公式求出S2017的值．【解答】解：在等差數列{an}中，因為a1+a2=1，a2016+a2017=3，所以a1+a2017=a2+a2016=2，所以S2017==2017，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A（﹣3，﹣2）和圓C：（x﹣4）2+（y﹣8）2=9，一束光線從點A發出，射到直線l：y=x﹣1后反射（入射點為B），反射光線經過圓周C上一點P，則折線ABP的最短長度是

．參考答案：10考點：圓的標準方程．專題：直線與圓．分析：求出A點關于直線l：y=x﹣1的對稱點D，連接D與圓C的圓心，交圓C于P，則折線ABP的最短長度等于|DC|﹣3．解答： 解：如圖：設A（﹣3，﹣2）關于直線l：y=x﹣1的對稱點為D（x0，y0），由，解得D（﹣1，﹣4），由圓的方程可知圓心為C（4，8），半徑為3．連接DC交圓C于P，則|DC|=．∴折線ABP的最短長度是13﹣3=10．故答案為：10．點評：本題考查了圓的標準方程，考查了直線和圓的位置關系，考查了數形結合的解題思想方法與數學轉化思想方法，是中檔題．12.雙曲線的離心率為______；若橢圓與雙曲線有相同的焦點，則______.參考答案：，略13.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為______參考答案：2414.已知函數，關于的不等式的解集為，則實數的取值范圍是

.參考答案：15.若一個底面邊長為，側棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個球面上，則此球的體積為

．參考答案：16.在中，若，，則．參考答案：略17.若是函數的極值點，則實數

．參考答案：－e三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2．（1）當k=0時，求f（x）的單調區間；（2）若x≥0時，f（x）≥0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）當k=0時，求函數的導數，利用函數的單調性和導數之間的關系即可求f（x）的單調區間；（2）若x≥0時，f（x）≥0恒成立，求函數導數，討論k的范圍，結合函數的單調性研究最值即可求k的取值范圍．【解答】解：（1）當k=0時，f（x）=e2x﹣1﹣2x，f'（x）=2e2x﹣2，…令f'（x）＞0，則2e2x﹣2＞0，解得：x＞0，令f'（x）＜0，則2e2x﹣2＜0，解得：x＜0，…所以，函數f（x）=e2x﹣1﹣2x的單調增區間為（0，+∞），單調減區間為（﹣∞，0）．

…．（2）由函數f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2，則f'（x）=2e2x﹣2kx﹣2=2（e2x﹣kx﹣1），令g（x）=e2x﹣kx﹣1，則g'（x）=2e2x﹣k．

…由x≥0，所以，①當k≤2時，g'（x）≥0，g（x）為增函數，而g（0）=0，所以g（x）≥0，即f'（x）≥0，所以f（x）在[0，+∞）上為增函數，而f（0）=0，所以f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．

…②當k＞2時，令g'（x）＜0，即2e2x﹣k＜0，則．即g（x）在上為減函數，而g（0）=0，所以，g（x）在上小于0．即f'（x）＜0，所以f（x）在上為減函數，而f（0）=0，故此時f（x）＜0，不合題意．綜上，k≤2．

…19.（本小題滿分16分）若數列的前項和為，且滿足等式.（1）能否在數列中找到按原來順序成等差數列的任意三項，說明理由；（2）能否從數列中依次抽取一個無限多項的等比數列，且使它的所有項和滿足，如果這樣的數列存在，這樣的等比數列有多少個？參考答案：20.已知函數.（1）證明：直線與曲線相切；（2）若對恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）證明：，∴由得，解得，又，∴直線與曲線相切.（2）解：設，則，當時，，若，，則，∴在上遞增，從而.此時，在上恒成立.若，令，當時，；當時，.∴，則不合題意.故的取值范圍為.21.已知：通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明.

參考答案：22