山西省忻州市樓板寨鄉中學2021年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系xOy中，過點作圓的兩條切線，切點分別為、，且，則實數a的值是（

）A.3 B.3或－2 C.－3或2 D.2參考答案：B【分析】實質上是一個斜率與另一個斜率的倒數和，進而得到四點共線，即可求解.【詳解】設中點為，，圓心，根據對稱性，則，因為所以，即，因為共線，所以，即，化簡得，解得或.故選B.【點睛】本題考查圓與直線應用；本題的關鍵在于本質的識別，再結合圖形求解.2.已知數列{an}是等差數列，若，則（

）A.18 B.20 C.22 D.24參考答案：C【分析】根據等差數列性質計算，再計算得到答案.【詳解】∵數列等差數列，∴，∴，.故答案選C【點睛】本題考查了數列求和，利用等差數列性質可以簡化運算.

3.（5分）方程lg|x|=cosx根的個數為（） A． 10 B． 8 C． 6 D． 4參考答案：C考點： 根的存在性及根的個數判斷．專題： 計算題；作圖題；函數的性質及應用．分析： 作函數y=lg|x|與y=cosx的圖象，由方程的根與函數的零點的關系求方程的根的個數即可．解答： 作函數y=lg|x|與y=cosx的圖象如下，函數y=lg|x|與y=cosx的圖象有6個交點，故方程lg|x|=cosx根的個數為6；故選：C．點評： 本題考查了學生作圖的能力及數形結合的思想應用，同時考查了函數的零點與方程的根的關系應用，屬于基礎題．4.（5分）點（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 點到直線的距離公式．專題： 計算題．分析： 應用到直線的距離公式直接求解即可．解答： 點（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是：=故選D．點評： 本題考查點到直線的距離公式，是基礎題．5.已知f(x)是一次函數，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，則f(x)的解析式為（）A.3x－2 B.3x＋2 C.2x＋3 D.2x－3參考答案：A略6.（4分）下列四個命題：①平行于同一平面的兩條直線相互平行②平行于同一直線的兩個平面相互平行③垂直于同一平面的兩條直線相互平行④垂直于同一直線的兩個平面相互平行其中正確的有（） A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個參考答案：C考點： 平面的基本性質及推論．專題： 證明題；探究型．分析： ①平行于同一平面的兩條直線相互平行，由線線的位置關系判斷；②平行于同一直線的兩個平面相互平行，由面面的位置關系判斷；③垂直于同一平面的兩條直線相互平行，由線面垂直的性質判斷；④垂直于同一直線的兩個平面相互平行，由線面垂直的性質判斷．解答： ①平行于同一平面的兩條直線相互平行，此命題錯誤，兩條直線平行于同一平面，則兩者的關系是相交、平行、異面都有可能．②平行于同一直線的兩個平面相互平行，此命題錯誤，平行于同一直線的兩個平面可能平行也可能相交；③垂直于同一平面的兩條直線相互平行，此命題正確，由線面垂直的性質知，兩條直線都垂直于同一個平面，則兩線平行；④垂直于同一直線的兩個平面相互平行，此命題正確，垂直于同一直線的兩個平面一定平行．綜上③④正確故選C點評： 本題考查平面的基本性質及推論，解題的關鍵是有著較好的空間想像能力以及對空間中點線面的位置關系的情況掌握得比較熟練，本題考查了推理論證的能力7.在明朝程大位《算法統宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首古詩描述的這個寶塔其古稱浮屠，本題說它一共有七層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？（

）A.6B.5C.4D.3參考答案：D8.《九章算術》是我國古代內容極為豐富的一部數學專著,書中有如下問題:今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數為（

）（A）11

（B）10 （C）9

（D）8參考答案：B設第一天織尺，從第二天起每天比第一天多織尺，

由已知得解得，

∴第十日所織尺數為．

9.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（）A．15 B．29 C．31 D．63參考答案：C【考點】循環結構．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算B值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續循環循環前

2

1/第一圈

3

3

是第二圈

4

7

是第三圈

5

15

是第四圈

6

31

否則輸出的結果為31．故選C．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的辦法．10.下列判斷正確的是（

）

A．“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題

B．“”的充要條件是“”

C．若“p或q”是真命題，則p，q中至少有一個真命題

D．不等式的解集為參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設扇形的周長為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數是

．參考答案：2【考點】G8：扇形面積公式．【分析】設扇形的圓心角的弧度數為α，半徑為r，弧長為l，面積為S，由面積公式和周長可得到關于l和r的方程組，求出l和r，由弧度的定義求α即可．【解答】解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案為：2．12.（5分）將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可售出100個，若這種商品的銷售價每個漲價1元，則日銷售量就減少10個，為獲取最大利潤，此商品的當日銷售價應定為每個

元．參考答案：14考點： 函數的最值及其幾何意義．分析： 根據已知的數量關系，合理列出方程，借助二次函數的性質進行求解．解答： 設此商品的當日售價應定為每個x元，則利潤y=（x﹣8）?[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10（x﹣14）2+360，∴x=14時最大利潤y=360．即為獲取最大利潤，此商品的當日銷售價應定為每個14元．故答案為：14．點評： 建立二次函數求解是解決這類問題的有效途徑．13.（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，A∪B=A，則實數p的取值范圍是

．參考答案：p≤3考點： 集合關系中的參數取值問題．專題： 計算題；分類討論；轉化思想；分類法．分析： 由題意，由A∪B=A，可得BA，再由A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，分B=，B≠兩類解出參數p的取值范圍即可得到答案解答： 由A∪B=A，可得BA又A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，若B=，即p+1≥2p﹣1得p≤2，顯然符合題意若B≠，即有p+1＜2p﹣1得，p＞2時，有解得﹣3≤p≤3，故有2＜p≤3綜上知，實數p的取值范圍是p≤3故答案為p≤3點評： 本題考查集合中的參數取值問題，集合的并的運算，集合的包含關系，考查了分類討論的思想及轉化的思想，解題的關鍵是根據題設條件對集體B分類討論，解出參數p的取值范圍14.半徑為4的球O中有一內接圓柱．當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是_________．參考答案：32π15.函數的圖象為，則如下結論中正確的序號是____________.①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數在區間內是增函數；

④由的圖像向右平移個單位長度可以得到圖象．參考答案：①②③略16.已知，那么＝_____。參考答案：略17.圓心在直線2x－y－7=0上的圓C與y軸交于兩點A（0，－4）、B（0，－2），則圓C的方程為____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）把一顆骰子投擲兩次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，試就方程組解答下列問題：（I）求方程組有解的概率；（Ⅱ）求以方程組的解為坐標的點在第四象限的概率．參考答案：考點： 列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．專題： 概率與統計．分析： （Ⅰ）利用分布計數原理求出骰子投擲2次所有的結果，通過解二元一次方程組判斷出方程組有唯一解的條件，求出滿足該條件的結果個數，利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個解的概率；（Ⅱ）解方程組，根據條件確定a，b的范圍，從而確定滿足該條件的結果個數利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個解的概率．解答： （Ⅰ）由題意知，基本事件空間Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，基本事件總數n=36個，設A=“方程組有解”，則=“方程組無解”．若方程沒有解，則，即b=2a，則符合條件的數組為（1，2），（2，4），（3，6），所以P（）==，P（A）=1﹣=．故方程組有解的概率為．（Ⅱ）由方程組，得，若b＞2a，則有，即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合條件的數組有（2，5），（2，6）共有2個，若b＜2a，則有，即b=1，2，a=1符合條件的數組有（1，1）共1個，∴概率為p==，即以方程組的解為坐標的點在第四象限的概率為．點評： 本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬中檔題．19.某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券類穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票類風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知兩類產品各投資1萬元時的收益分別為0.125萬元和0.5萬元，如圖：（Ⅰ）分別寫出兩類產品的收益（萬元）與投資額（萬元）的函數關系；（Ⅱ）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，最大收益是多少萬元？參考答案：（Ⅰ）設，，∴，∴，（Ⅱ）設投資債券產品萬元，則股票類投資萬元.依題意得：令，則.所以，當，即萬元時，收益最大為3萬元.20.求和。參考答案：解析：若

則

若

則

若

且

令

則

兩式相減得

說明：此題易忽略前兩種情況。數列求和時，若含有字母，一定要考慮相應的特殊情況。21.已知函數f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．參考答案：【考點】分段函數的應用．【專題】計算題．【分析】（1）根據分段函數各段的對應法則，分別代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范圍，從而求出f（a），從而需對a進行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三種情況進行討論．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）當a≤﹣1時，a+2=10，得：a=8，不符合

當﹣1＜a＜2時，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2時，2a=10，得a=5，所以，a=5【點評】本題考查分段函數求值及由函數值求解變量a的值，解題的關鍵是要根據a的不同取值，確定相應的對應關系，從而代入不同的函數解析式中，體現了分類討論的思想在解題中的應用．22.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數