山西省忻州市楊胡聯合學校高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）?。切蔚膬冉潜厥且?、二象限內的角

B．第一象限的角必是銳角C．不相等的角終邊一定不同D．=參考答案：D2.若f（x）=﹣x2+mlnx在（1，+∞）是減函數，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求出函數的導數，通過討論m的范圍討論函數的單調性，從而確定m的范圍即可．【解答】解：f（x）=﹣x2+mlnx，f′（x）=﹣x+=，m≤0時，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）遞減，符合題意，m＞0時，只需﹣x2+m≤0在x∈（1，+∞）恒成立即可，即m≤x2≤1，綜上：m≤1，故選：C．3.設，，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（3分）一個學校高三年級共有學生200人，其中男生有120人，女生有80人，為了調查高三復習狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學生中抽取一個容量為25的樣本，應抽取女生的人數為（） A． 20 B． 15 C． 12 D． 10參考答案：D考點： 分層抽樣方法．專題： 計算題．分析： 根據在總體與樣本中的比例相同的原理，比例乘以樣本容量即得結果．解答： 各層在樣本和總體中的比例不變∴25×=10故選D點評： 本題主要考查分層抽樣，要注意各層在樣本和總體中的比例不變，屬于基礎題．6.圓柱形容器內盛有高度為6cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A.1cm B.2cmC.3cm D.4cm參考答案：C【分析】設出球的半徑，根據題意得三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結合體積公式求解即可．【詳解】設球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了幾何體的體積公式的應用，考查學生空間想象能力以及計算能力，是基礎題．7.衣柜里的樟腦丸會隨著時間的揮發而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經過t天后體積V與天數t的關系式為：V=a?e﹣kt．若新丸經過50天后，體積變為a，則一個新丸體積變為a需經過的時間為（）A．125天 B．100天 C．50天 D．75天參考答案：D【考點】3T：函數的值．【分析】由題意得V=a?e﹣50k=a，可令t天后體積變為a，即有V=a?e﹣kt=a，由此能求出結果．【解答】解：由題意得V=a?e﹣50k=a，①可令t天后體積變為a，即有V=a?e﹣kt=a，②由①可得e﹣50k=，③又②÷①得e﹣（t﹣50）k=，兩邊平方得e﹣（2t﹣100）k=，與③比較可得2t﹣100=50，解得t=75，即經過75天后，體積變為a．故選：D．8.已知向量，，若，則代數式的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.有下列命題①終邊相同的角的同名三角函數的值相等；②終邊不同的角的同名三角函數的值不相等；③若sin

>0，則是第一、二象限的角；④若是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點，則cos=，其中正確的命題個數是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A10.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的函數，f（2）＝2，且對任意的x∈R都有，則

.參考答案：200912.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點】直線的兩點式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=013.等差數列{an}的前n項和為Sn，且，則______參考答案：5根據等差數列前項和公式及性質可得：，得，故答案為.14.已知，則f（）=．參考答案：1【考點】函數的值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由已知條件利用函數的性質和有理數指數冪性質求解．【解答】解：∵，∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．故答案為：1．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．15.關于x的方程，給出下列四個判斷：①存在實數k，使得方程恰有4個不同的實根；②存在實數k，使得方程恰有5個不同的實根；③存在實數k，使得方程恰有6個不同的實根；④存在實數k，使得方程恰有8個不同的實根；其中正確的為___▲___（寫出所有判斷正確的序號）.參考答案：①②③

16.函數為減函數的區間是______________.參考答案：略17.（5分）已知函數f（x）=，則f（﹣3）=

．參考答案：1考點： 函數的值．專題： 計算題．分析： 根據x的范圍，分別代入本題的表達式，從而求出f（﹣3）=f（0）=f（3）求出即可．解答： x＜2時，f（x）=f（x+3），∴f（﹣3）=f（0），f（0）=f（3），x≥2時，f（x）=，∴f（3）==1，故答案為：1．點評： 本題考查了分段函數問題，考查了函數求值問題，是一道基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知二次函數的最小值為1，且.(1)求的解析式；(2)若在區間上不單調，求的取值范圍．參考答案：即.………………8分（設也可以，請酌情給分）(2)由條件知，∴.………………14分（求在區間上單調，然后再取其補集是可以的，但是要注意到題設中所暗含條件）略19.（14分）已知函數，若在區間上有最大值，最小值．（1）判斷在區間上的單調性；

（2）求函數的解析式；

（3）若在上是單調函數，求的取值范圍．參考答案：（1）由，可知，開口向上，對稱軸，故在區間單調遞增，……3分（2）由（1）可得解得：；

……7分 故函數的解析式為

……8分（3）在上是單調函數，只需或或

……14分20.（本小題滿分14分）

已知函數，（1）列表并畫出函數在長度為一個周期的閉區間上的簡圖；（2）將函數的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？參考答案：解：（1）函數的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30

…………4分

描出五個關鍵點并光滑連線，得到一個周期的簡圖.圖象如下.

………8分（2）方法一：先把的圖象向右平移個單位，然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，得到的圖象.…14分方法二：先把的圖象所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把圖象向右平移個單位，得到的圖象.…14分21.如圖，在四邊形ABCD中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求BC的長．參考答案：（1）（2）【分析】（1）在中，由正弦定理可得答案;（2）由結合（Ⅰ）可得，在中，由余弦定理得BC值.【詳解】（1）在中，由正弦定理，得．因為，所以

（2）由（Ⅰ）可知，，因為，所以．在中，由余弦定理，得．因為所以，即，解得或．又，則．【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查計算能力，屬于基礎題.22.設函數，已知當時，f（x）有最小值﹣8．（1）求a與b的值；（2）求不等式f（x）＞0的解集．參考答案：【考點】對數函數的圖像與性質；指、對數不等式的解法．【專題】計算題；轉化思想；換元法；函數的性質及應用．【分析】（1）令t=log2x，則y=2t2﹣2at+b，結合二次函數的圖象和性質，可得a與b的值；（2）由2t2+4t﹣6＞0得：t＜﹣3，或t＞1，結合對數函數的圖象和性質，可得原不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：（1）令t=log2x，則y=2t2﹣2at+b的圖象是開