山西省忻州市定襄縣平東社學校2022-2023學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設隨機變量ξ服從正態分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，則P(－1＜ξ＜0)＝()A．＋p

B．1－p

C．1－2p

D．－p參考答案：D略2.集合A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，則CU（A∪B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，2，3}D．{1，4}參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算專題：計算題．分析：求出A∪B，然后求解CU（A∪B）即可．解答：解：因為A={1，2}，B={2，4}，U={1，2，3，4}，所以A∪B={1，2，4}．CU（A∪B）={3}．故選B．點評：本題考查集合的基本運算，交、并、補的應用，考查計算能力．3.在某校冬季長跑活動中，學校要給獲得一、二等獎的學生購買獎品，要求花費總額不得超過200元．已知一等獎和二等獎獎品的單價分別為20元、10元，一等獎人數與二等獎人數的比值不得高于，且獲得一等獎的人數不能少于2人，那么下列說法中錯誤的是（

）A．最多可以購買4份一等獎獎品

B．最多可以購買16份二等獎獎品C．購買獎品至少要花費100元

D．共有20種不同的購買獎品方案參考答案：D【知識點】線性規劃【試題解析】設購買一、二等獎獎品份數分別為x，y，

則根據題意有：，作可行域為：

A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域內的整數點有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18個。

其中，x最大為4，y最大為16．

最少要購買2份一等獎獎品，6份二等獎獎品，所以最少要花費100元。

所以A、B、C正確，D錯誤。

故答案為：D4.函數f（x）為R上的可導函數，其導函數為f'（x），且，在△ABC中，f（A）=f'（B）=1，則△ABC的形狀為

A.等腰銳角三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰鈍角三角形參考答案：D【分析】求函數的導數，先求出，然后利用輔助角公式進行化簡，求出A，B的大小即可判斷三角形的形狀．【詳解】函數的導數，則，則，則，則，，，，即，則，得，，即，則，則，則，則，即△ABC是等腰鈍角三角形，故選D．5.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質量如下(單位：克)：則樣本數據落在[114.5,124.5)內的頻率為()A．0.2

B．0.3C．0.4

D．0.5參考答案：C6.設等差數列的前項和為，若，則

（

）

A．26

B．27

C．28

D．29

參考答案：B7.函數f（x）=的圖象可能是（）A． B．

C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】化簡函數的解析式，判斷函數的對稱性，利用函數的值判斷即可．【解答】解：函數f（x）==，可知函數的圖象關于（2，0）對稱，排除A，B．當x＜0時，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函數的圖象在x軸下方，排除D，故選：C8.雙曲線的一個頂點為（2，0），一條漸近線方程為y=x，則該雙曲線的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1參考答案：D【分析】根據雙曲線的一條漸近線方程為y=x，且一個頂點的坐標是（2，0），可確定雙曲線的焦點在x軸上，從而可求雙曲線的標準方程．【解答】解：∵雙曲線的一個頂點為（2，0），∴其焦點在x軸，且實半軸的長a=2，∵雙曲線的一條漸近線方程為y=x，∴b=2，∴雙曲線的方程是﹣=1．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，判斷焦點位置與實半軸的長是關鍵，屬于中檔題．9.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足，當時，，則（

）A． B．8 C．－10 D．參考答案：A，所以的圖像的對稱軸為，，因，故，其中，所以，故.選A.

10.一個底面是正三角形的三棱柱的側視圖如圖所示，則該幾何體的側面積等于(A)

(B)6

(C)

(D)2

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（09南通交流卷）在區間中隨機地取出兩個數，則兩數之和小于的概率是__▲_______參考答案：答案：12.在正三角形中，是上的點，，則

。參考答案：本題考查向量數量積的運算，難度中等.由題意可知.13.正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為1，此時四面體外接球表面積為____________.參考答案：14.設數列{}的前n項和為,中=

.參考答案：【知識點】等差數列的前n項和；等差數列的通項公式．D29

解析：在數列{an}中，由，得：，，∴a5=S5﹣S4=25﹣16=9．故答案為：9．【思路點撥】由數列的前n項和公式求出S5，S4的值，則由a5=S5﹣S4得答案．15.已知隨機變量服從正態分布，若，則

．參考答案：試題分析：根據正態分布的特定，可知，而.考點：正態分布.16.已知是第三象限角，則=

.參考答案：略17.某中學高三年級共有1000名學生，采用隨機抽樣的的方法，抽取樣本容量為150的一個樣本，現調查高三年級中報考一類學校的學生人數，若樣本中有60人報考，求總共報考一類學校的人數為

。參考答案：400三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設命題：函數在區間[－1,1]上單調遞減；命題：使等式成立，如果命題或為真命題，且為假命題，求的取值范圍.參考答案：

19.選修4-2：矩陣與變換已知矩陣不存在逆矩陣，求：（1）實數a的值；（2）矩陣A的特征向量.參考答案：（1）由題意，即，解得；（2），即，所以，解得，時，，，屬于的一個特征向量為；時，，，屬于的一個特征向量為.20.已知(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求的值

參考答案：解析：(1)

…………4分(2)……①

…………6分又

……②由①②得

……………………8分

…………12分21.（8分）二次函數滿足，且.（1）求的解析式；（2）在區間上，圖象恒在直線上方